北航机电系统仿真实验报告(Simulink自主实验—具有悬挂物的移动高架吊车)

课程名称机电系统设计仿真实验机电系统设计和仿真实验报告学生姓名学生学号指导教师院（系）名称仪器科学与光电工程学院20XX年XX月XX日-1-一、Simulink自主实验—具有悬挂物的移动高架吊车为了调整力F作用下沿x轴移动的质量为M的高架吊车和挂在长缆绳上的块m的自由度，必须建立一个模型，块m与垂直点成角θ振荡图1移动高架吊车模型1、具有两个自由度的移动高架吊车模型为此，使用如下定义的拉格朗日方程''cpqLEEdLLDFdtqqq其中：qx(t)和θ(t)的自由度D由于摩擦而消耗的能量Fq由自由度q产生的力Ec和Eq系统的动能和势能1．1系统移动时的动能222211112222cmmdxEMmVMxmVdt+xθFMml+--2-组件速度由下式决定：2222cosmVxllx于是22211cos22cEMmxmlmlx1．2系统的势能cospEmglmgl1．3在q(t)=θ(t)自由度下的Lagrange方程如果D=0，则自由度相等，因此不考虑总摩擦损失22211cos1cos22LMmxmlmlxmgl根据自由度θ施加的力为零0F2cosLmlmlx2cossindLmlmlxmlxdtsinsinLmlxmgl简化后给出第一Lagrange方程cossin0lxg1．4在q(t)=x(t)自由度下的Lagrange方程根据自由度x给吊车施力：xFFtcosLMmxmlx2cossindLMmxmlmldtx0Lx简化后给出Lagrange第二方程-3-2cossinMmxmlmlFt1．5操作点附近的线性模型得到的模型是非线性的，且不同自由度下有不同的方程。如果只考虑在操作点θ0=0附近只有很小的θ变化，可考虑如下的简化cos1sin另外，有2cossincosddt这就给出了如下的线性微分方程0MmxmlFtxlg根据x(t)和θ(t)的微分系统给出11MmtgtFtMlMlmxtgtFtMM2、系统的数学模型对x(t)和θ(t)的微分系统方程组进行拉氏变换得221()1()MmSsgsFsMlMlmSXsgsFsMM将M=10kg，m=5kg，l=1m，g=9.8≈10，F0=1代入上式并进一步变换得242()10()10150XssFsss+=+2()1()10150sFssq=-+3、利用Simulink对系统进行仿真3.1系统开环过程仿真打开一空白模型编辑窗口，根据该系统的数学模型，创建、设置、连接模块，如图2所示。-4-图2仿真模型结构图由于在模型文件中使用了Tofile模块，输出结果已经保存到MATLAB工作空间当中，可以使用MATLAB命令来绘制结果，代码如下，结果如图4所示。●load('D:\MATLAB7\out1')plot(out(1,:),out(2,:))gridontitle('X(t)-t');xlabel('Time(sec)');ylabel('Distance(m)');◆load('D:\MATLAB7\out2')plot(out(1,:),out(2,:))gridontitle('θ(t)-t');xlabel('时间(秒)');ylabel('角度(弧度)');运行仿真，结果如图3所示。-5-图3Simulink窗口Scope显示状态仿真结果图图4MATLAB命令窗口绘制状态仿真结果图比较图3和图4可以看出，结果一模一样。3.2吊车停止过程仿真为让吊车停止，最好在θ(t)经过零的瞬间取消力F(t)。否则，悬挂物将继续振荡。为此，在块振荡的2个周期内在移动高架吊车上施加1N的力，在θ(t)经过零点的时候取消力F(t)，避免了残余振荡。因此，对式2()1()10150sFssq=-+进行拉氏反变换得1()sin151015Gtt=-，进一步得T=215p=1.622，即将模块Step1的steptime设置为2T=3.245。根据系统的数学模型和以上推导，搭建仿真模型图（如图5所示）。-6-图5系统仿真模型图设定参数，运行仿真，结果如图6所示。图6系统仿真结果