2020年广东省佛山市中考数学模拟试卷(1)

第1页（共26页）2020年广东省佛山市中考数学模拟试卷（1）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）如果a表示有理数，那么下列说法中正确的是（）A．+a和﹣（﹣a）互为相反数B．+a和﹣a一定不相等C．﹣a一定是负数D．﹣（+a）和+（﹣a）一定相等2．（3分）截止到2019年9月3日，电影《哪吒之魔童降世》的累计票房达到了47.24亿，47.24亿用科学记数法表示为（）A．47.24×109B．4.724×109C．4.724×105D．472.4×1053．（3分）如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的（）A．左视图会发生改变B．俯视图会发生改变C．主视图会发生改变D．三种视图都会发生改变4．（3分）为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上15名同学进行调查，统计如表，则这组数据的中位数和众数分别是（）阅读量（单位：本/周）0123人数（单位：人）1464A．1，2B．2，2C．4，6D．6，65．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（3分）不等式3≥2x﹣1的解集在数轴上表示正确的为（）A．B．C．D．第2页（共26页）7．（3分）如图，AD∥BC，BD为∠ABC的角平分线，DE、DF分别是∠ADB和∠ADC的角平分线，且∠BDF＝α，则以下∠A与∠C的关系正确的是（）A．∠A＝∠C+αB．∠A＝∠C+2αC．∠A＝2∠C+αD．∠A＝2∠C+2α8．（3分）如图，⊙O的半径为5，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC．若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为（）A．3√3B．4√3C．5√3D．6√39．（3分）关于x的方程（m﹣3）x2﹣4x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值花围是（）A．m≥1B．m＞1C．m≥1且m≠3D．m＞1且m≠310．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，AC＝2√2，E为BC上的动点，DE⊥BC交折线B﹣A﹣C于点D，设BE＝x，△BDE的面积为y，则y与x的函数图象符合题意的是（）A．B．C．D．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）第3页（共26页）11．（4分）分解因式：6xy2﹣9x2y﹣y3＝．12．（4分）实数a，b在数轴上对应的点如图所示；（1）如图：比较大小：ab，a﹣b0，a+b0；（2）如图：化简（去绝对值号）|b|＝，|a+1|＝．13．（4分）若正n边形的内角和与其中一个外角的和为1125°，则n＝；14．（4分）已知x＝2019时，代数式ax3+bx﹣2的值是2，当x＝﹣2019时，代数式ax3+bx+5的值等于．15．（4分）如图，两面平行墙之间的距离为19.1米，两边留出等宽的行车道，中间划出停车位，每个停车位是长5.4米，宽2.2米的矩形，矩形的边与行车道边缘成45°角，则行车道宽等于米．（√2≈1.4）16．（4分）如图，矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8，E是DC的中点，反比例函数y=𝑚𝑥的图象经过点E，与AB交于点F．若点B坐标为（﹣6，0），求图象经过A、E两点的一次函数的表达式是，若AF﹣AE＝2，则反比例函数的表达式是．17．（4分）如图，小圆O的半径为1，△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3C3，…，△AnBn∁n依次为同心圆O的内接正三角形和外切正三角形，由弦A1C1和弧A1C1围成的弓形面积记为S1，由弦A2C2和弧A2C2围成的弓形面积记为S2，…，以此下去，由弦An∁n和弧An∁n围成的弓形面积记为Sn，其中S2020的面积为．第4页（共26页）三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）18．（6分）计算：√16+20﹣|﹣3|+（−12）﹣1．19．（6分）化简求值：(2𝑥−1𝑥+1−𝑥+1)÷𝑥−2𝑥2+2𝑥+1，其中x=√2．20．（6分）如图，在▱ABCD中，AB＜BC，以点A为圆心，AB长为半径作圆弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于BF的一半长为半径作圆弧，两弧交于一点P，连结AP并延长交BC于点E，连结EF．（1）四边形ABEF是（填“矩形”、“菱形”、“正方形”或“无法确定”）（直接填写结果），并证明你的结论．（2）AE、NF相交于点O，若四边形ABEF的周长为40，BF＝10，则AE的长为，∠ADC＝°，（直接填写结果）四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）21．（8分）两个工程队共同参与一项筑路工程．若先由甲、乙两队合作30天，剩下的工程再由乙队单独做15天可以完成，共需施工费810万元若由甲、乙合作完成此项工程共需36天，共需施工费828万元．（1）求乙队单独完成这项工程需多少天（2）甲、乙两队每天的施工费各为多少万元？（3）若工程预算的总费用不超过840万元，则乙队最少施工多少天？22．（8分）为了提高学生的汉字书写能力，某学校连续举办了几届汉字听写大赛，今年经过层层选拔，确定了参加决赛的选手，决赛的比赛规则是每正确听写出1个汉字得2分，满分是100分，下面是根据决赛的成绩绘制出的不完整的频数分布表、扇形统计图和频第5页（共26页）数分布直方图．类别成绩x分频数（人数）A50≤x＜605B60≤x＜707C70≤x＜80aD80≤x＜9015E90≤x＜10010请结合图表完成下列各题（1）表中a的值为，并把频数分布直方图补充完整；（2）学校想利用频数分布表估计这次决赛的平均成绩，请你直接写出平均成绩；（3）通过与去年的决赛成绩进行比较，发现今年各类人数的中位数有了显著提高，提高了15%以上，求去年各类人数的中位数最高可能是多少？（4）想从A类学生的3名女生和2名男生中选出两人进行培训，直接写出选中1名男生和1名女生的概率是多少．23．（8分）如图，四边形ABCD是正方形，点E在直线BC上，连接AE．将△ABE沿AE所在直线折叠，点B的对应点是点B′，连接AB′并延长交直线DC于点F．（1）当点F与点C重合时如图（1），易证：DF+BE＝AF（不需证明）；（2）当点F在DC的延长线上时如图（2），当点F在CD的延长线上时如图（3），线段DF、BE、AF有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况给予证明．第6页（共26页）五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）24．（10分）如图1，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接CB，过C作CD⊥AB于点D，过点C作∠BCE，使∠BCE＝∠BCD，其中CE交AB的延长线于点E．（1）求证：CE是⊙O的切线．（2）如图2，点F在⊙O上，且满足∠FCE＝2∠ABC，连接AF井延长交EC的延长线于点G．①试探究线段CF与CD之间满足的数量关系；②若CD＝4，BD＝2，求线段FG的长．25．（10分）若二次函数y＝ax2+bx﹣2的图象与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，且过点C（3，﹣2）．（1）求二次函数表达式；（2）若点P为抛物线上第一象限内的点，且S△PBA＝5，求点P的坐标；（3）在AB下方的抛物线上是否存在点M，使∠ABO＝∠ABM？若存在，求出点M到y轴的距离；若不存在，请说明理由．第7页（共26页）第8页（共26页）2020年广东省佛山市中考数学模拟试卷（1）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）如果a表示有理数，那么下列说法中正确的是（）A．+a和﹣（﹣a）互为相反数B．+a和﹣a一定不相等C．﹣a一定是负数D．﹣（+a）和+（﹣a）一定相等【解答】解：A、+a和﹣（﹣a）互为相反数；错误，二者相等；B、+a和﹣a一定不相等；错误，当a＝0时二者相等；C、﹣a一定是负数；错误，当a＝0时不符合；D、﹣（+a）和+（﹣a）一定相等；正确．故选：D．2．（3分）截止到2019年9月3日，电影《哪吒之魔童降世》的累计票房达到了47.24亿，47.24亿用科学记数法表示为（）A．47.24×109B．4.724×109C．4.724×105D．472.4×105【解答】解：47.24亿＝4724000000＝4.724×109．故选：B．3．（3分）如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的（）A．左视图会发生改变B．俯视图会发生改变C．主视图会发生改变D．三种视图都会发生改变【解答】解：如果将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的主视图会发生改变，俯视图和左视图不变．故选：C．4．（3分）为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上15名同学进行调查，统计如表，则这组数据的中位数和众数分别是（）阅读量（单位：0123第9页（共26页）本/周）人数（单位：人）1464A．1，2B．2，2C．4，6D．6，6【解答】解：15名同学一周的课外阅读量为0，1，1，1，1，2，2，2，2，2，2，3，3，3，3，∵2出现了6次，它的次数最多，∴众数为2．∵随机调查了15名同学，∴根据表格数据可以知道中位数为2，故选：B．5．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．6．（3分）不等式3≥2x﹣1的解集在数轴上表示正确的为（）A．B．C．D．【解答】解：﹣2x≥﹣1﹣3，﹣2x≥﹣4，x≤2，故选：B．7．（3分）如图，AD∥BC，BD为∠ABC的角平分线，DE、DF分别是∠ADB和∠ADC的角平分线，且∠BDF＝α，则以下∠A与∠C的关系正确的是（）第10页（共26页）A．∠A＝∠C+αB．∠A＝∠C+2αC．∠A＝2∠C+αD．∠A＝2∠C+2α【解答】解：如图所示：∵BD为∠ABC的角平分线，∴∠ABC＝2∠CBD，又∵AD∥BC，∴∠A+∠ABC＝180°，∴∠A+2∠CBD＝180°，又∵DF是∠ADC的角平分线，∴∠ADC＝2∠ADF，又∵∠ADF＝∠ADB+α∴∠ADC＝2∠ADB+2α，又∵∠ADC+∠C＝180°，∴2∠ADB+2α+∠C＝180°，∴∠A+2∠CBD＝2∠ADB+2α+∠C又∵∠CBD＝∠ADB，∴∠A＝∠C+2α，故选：B．8．（3分）如图，⊙O的半径为5，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC．若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为（）第11页（共26页）A．3√3B．4√3C．5√3D．6√3【解答】解：作OH⊥BC于H．∵∠BOC＝2∠BAC，∠BOC+∠BAC＝180°，∴∠BOC＝120°，∵OH⊥BC，OB＝OC，∴BH＝HC，∠BOH＝∠HOC＝60°，在Rt△BOH中，BH＝OB•sin60°＝5×√32=5√32，∴BC＝2BH＝5√3，故选：C．9．（3分）关于x的方程（m﹣3）x2﹣4x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值花围是（）A．m≥1B．m＞1C．m≥1且m≠3D．m＞1且m≠3【解答】解：∵关于x的方程（m﹣3）x2﹣4x﹣2＝0有两个不相等的实数根，∴{𝑚−3≠0△=(−4)2−4(𝑚−3)×(−2)＞0，解得：m＞1且m≠3．故选：D．10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，AC＝2√2，E为BC上的动点，DE⊥BC交折线B﹣A﹣C于点D，设BE＝x，△BDE的面积为y，则y与x的函数图象符合题意的是（）第12页（共26页）A．B．C．D．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，AC＝2√2，∴∠B＝∠C＝45°，BC＝2√2×√2=4．①当0＜x≤2时，BE＝x，DE＝BE＝x，∴△BDE的面积y=12x2，∴函数图象为顶点在原点，开口向上的抛物线，故A、C错误；②当2＜x≤4时，BE＝x，DE＝CE＝4﹣x，∴△BDE的面积y=12x（4﹣x）=−12