16.2动量和动量定理概述

动量概念的由来在上节课探究的问题中，发现碰撞的两个物体，它们的质量和速度的乘积mv在碰撞前后很可能是保持不变的，这让人们认识到mv这个物理量具有特别的意义，物理学中把它定义为物体的动量。历史背景最早提出动量概念的是法国科学家笛卡尔，十七世纪，以笛卡儿为代表的西欧的哲学家们提出了这样一种观点：若找到一个适当的物理量来描述，运动的总量是守恒的。这就是运动不灭的思想。他继承伽利略说法，定义质量和速率的乘积为动量。笛卡尔认为，这是量度运动的唯一正确的物理量。他的观点的缺陷，在于忽略了动量的方向性。1668年，荷兰物理学家惠更斯在《关于碰撞对物体运动的影响》的论文中，明确指出了动量的方向性和守恒性。牛顿把笛卡尔的定义做了修正，明确的用质量和速度的乘积来定义动量。科学前辈们就是在追寻不变量的努力中，逐渐建立了动量的概念，发现了动量守恒定律。１、定义：物体的质量和速度的乘积，叫做物体的动量p，用公式表示为p=mv2、单位：在国际单位制中，动量的单位是千克·米/秒，符号是kg·m/s；3、动量是矢量：方向由速度方向决定，动量的方向与该时刻速度的方向相同；4、动量是描述物体运动状态的物理量，是状态量；5、动量是相对的，与参考系的选择有关。注意：物体的动量，总是指物体在某一时刻的动量，即具有瞬时性，故在计算时相应的速度应取这一时刻的瞬时速度一、动量(momentum)例1、一个质量是0.1kg的钢球，以6m/s的速度水平向右运动，碰到一个坚硬物后被弹回,沿着同一直线以6m/s的速度水平向左运动（如图），碰撞前后钢球的动量各是多少？碰撞前后钢球的动量变化了多少？1、某段运动过程（或时间间隔）末状态的动量p'跟初状态的动量p的矢量差，称为动量的变化（或动量的增量）3、动量变化的三种情况：大小变化、方向改变或大小和方向都改变。p=p'–p=mv’-mv=mv说明：①动量的变化等于末状态动量减初状态的动量，其方向与△v的方向相同.即动量的变化也是矢量②动量的变化也叫动量的增量或动量的改变量.2、动量变化的表达式：二、动量的变化p4、同一直线上动量变化的运算：PP′ΔPPP′ΔPP′PP′P′P′ΔP5、不在同一直线上的动量变化的运算，遵循平行四边形定则：P′ΔPP′ΔPPP也称三角形法则：从初动量的矢量末端指向末动量的矢量末端例2、质量为m的钢球自高处落下，以速率v1碰地，竖直向上弹回，与水平地面碰撞时间极短，离地时速率为v2，在碰撞过程中，钢球动量变化为多少？试讨论以下几种运动的动量变化情况。（1）物体做匀速直线运动（2）物体做自由落体运动（3）物体做平抛运动（4）物体做匀速圆周运动动量大小、方向均不变动量方向不变，大小随时间推移而增大动量方向时刻改变，大小随时间推移而增大动量方向时刻改变，大小不变练习1.用20m/s的初速度将质量为1kg的物体竖直向上抛出，不计空气阻力，取g=10m/s2,求：（1）抛出后3s末，物体动量多大？（2）抛出后3s内，物体动量的变化大小、方向如何？练习2.一个质量为2kg的小球，在离地面80m高处以20m/s水平抛出，则抛出后3s的时间内小球动量的变化大小、方向如何？(取g=10m/s2)练习3.一质量为0.5kg的木块以10m/s速度沿倾角为30°的光滑斜面向上滑动（设斜面足够长）,求木块在1s末的动量和3s内的动量变化量的大小？（g=10m/s2）mpmvEK22122kmEp2三、讨论一下动量和动能的关系1.动量和动能都是描述物体运动过程中某一时刻的状态2.动量是矢量，动能是标量动量发生变化时，动能不一定发生变化，动能发生变化时，动量一定发生变化。3.定量关系动量发生变化速度大小改变方向不变速度大小不变方向改变速度大小和方向都改变动能改变动能改变动能不变若速度变化,ΔEk可能为零kg·m2/s2（J）标量Ek=mv2/2动能若速度变化,则Δp一定不为零kg·m/s（N·S）矢量p=mv动量动量与动能有什么区别？动量与动能间量值关系：2kpmE12kEpv例3.两个物体的质量之比m1:m2=1:2.1.若动能相等，则动量之比p1:p2=.2.若动量相等，则动能之比Ek1:Ek2=.2:1练习4.将一物体以某一初速度水平抛出,不计空气阻力,物体在空中飞行过程中A.任意1s内物体动量的变化都相等B.任意1s内物体动量的变化大小相等,方向不同C.任意1s内小球动能变化都相同D.物体动量变化率是个常量思考与讨论在前面所学的动能定理中，我们知道，动能的变化是由于力的位移积累即力做功的结果，那么，动量的变化又是什么原因引起的呢？动量的变化与速度的变化有关，而速度的变化是因为有加速度，而牛顿第二定律告诉我们，加速度是由物体所受的合外力产生的。'vvat'vvFmt用牛顿第二定律推导动量的变化设置物理情景：质量为m的物体，在合力F的作用下，经过一段时间t，速度由v变为v’，如是图所示：分析：由牛顿第二定律知：而加速度定义有：变形可得：F=ma联立可得：'Ftmvmv=⊿p/⊿t这就是牛顿第二定律的另一种表达形式。表明动量的变化与力的时间积累效果有关。１、定义：作用在物体上的力和作用时间的乘积，叫做该力对这个物体的冲量I，用公式表示为I=Ft2、单位：在国际单位制中，冲量的单位是牛·秒，符号是N·s四、冲量(impulse)3、冲量是矢量：方向由力的方向决定，若为恒定方向的力，则冲量的方向跟这力的方向相同4、冲量是过程量，反映了力对时间的积累效应力的空间积累使动能发生变化N·m（J）标量W=FS功力的时间积累使动量发生变化N·S矢量I=Ft冲量冲量与功有什么区别？1、作用力与反作用力：作用力的冲量与反作用力的冲量总是等值、反向并在同一条直线上，但是作用力的功与反作用力的功不一定相等。2、内力：对物体系统内部，内力作用的冲量的矢量和等于零，但内力的功的代数和不一定为零。例：人在船上行走——人对船的作用力与船对人的反作用力的冲量的矢量和等于零，但是人对船的作用力和船对人的反作用力都做正功，使人和船的动能都增加。思考与讨论t0F0FtO由图可知F-t图线与时间轴之间所围的“面积”的大小表示对应时间t0内，力F0的冲量的大小。思考与讨论如果在一段时间内的作用力是一个变力，又该怎样求这个变力的冲量？公式I=Ft中的F必须取平均值五、动量定理(theoremofmomentum)1、内容：物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化，这就是动量定理。2、表达式：'FtmvmvpI或3、加深理解：1）物理研究方法：过程量可通过状态量的变化来反映；2）表明合外力的冲量是动量变化的原因；3）动量定理是矢量式，合外力的冲量方向与物体动量变化的方向相同：合外力冲量的方向与合外力的方向或速度变化量的方向一致，但与初动量方向可相同，也可相反，甚至还可成角度。例、如图所示，一个质量为0.18kg的垒球，以25m/s的水平速度飞向球棒，被球棒打击后反向水平飞回，速度大小变为45m/s，设球棒与垒球的作用时间为0.01s。求球棒对垒球的平均作用力。2、一质量为100g的小球从0.8m高处自由下落到一个软垫上，若从小球接触软垫到小球陷至最低点经历了0.2s，则这段时间内软垫对小球的冲量为多少？4、质量为5kg的小球，从距地面高为20m处水平抛出，初速度为10m／s，不计空气阻力，g=10m/s2，从抛出到落地过程中，重力的冲量是（）A、60N·sB、80N·sC、100N·sD、120N·sC3、质量为2Kg的物体A，放在光滑的水平面上，受如图F=10N的力作用了10秒，则在此过程中F的冲量大小是________，重力的冲量大小是___，支持力的冲量是____，合力的冲量是______，合力的冲量与各分量的关系是。（g=10m/s2）5、质量为m的物体，静止在足够大的水平面上，物体与桌面的动摩擦因数为μ，有一水平恒力F作用于物体上，并使之加速前进，经t1秒后撤去恒力F，求物体运动的总时间t。6、质量为m的物体，以速率v沿半径为R的圆，在光滑水平面上做匀速圆周运动。求物体运动半周所受的合力的冲量的大小。7、如图所示，弹簧下方系了A、B两个物体，质量分别是mA和mB，二者中间用细绳相连.平衡后剪断细绳，测得当A上升的速度为v时，B的速度大小为u.求在二者分离后这段时间内弹簧弹力对物体A的冲量.AB动量定理的适用范围1、动量定理不但适用于恒力，也适用于随时间变化的变力，对于变力，动量定理中的F应理解为变力在作用时间内的平均值；2、动量定理不仅可以解决匀变速直线运动的问题，还可以解决曲线运动中的有关问题，将较难的计算问题转化为较易的计算问题；3、动量定理不仅适用于宏观低速物体，也适用于微观现象和变速运动问题。动量定理的优点：不考虑中间过程，只考虑初末状态。动量定理解释生活现象①△P一定，t短则F大，t长则F小；由Ft=ΔP可知：②t一定，F大则△P大，F小则△P小；③F一定，t长则△P大，t短则△P小。——缓冲装置1、在足球场上，你常看到运动员用头去顶球的现象，试设想如果迎面飞来的不是足球而是一块大石头，他们会用头去顶吗？思考与讨论2、用锤子使劲压钉子，就很难把钉子压入木块中去，如果用锤子以一定的速度敲钉子，钉子就很容易钻入木块，这是为什么？3、杂技表演时，常可看见有人用铁锤猛击放在“大力士”身上的大石块，石裂而人不伤，这又是为什么？思考与讨论4、建筑工人或蹦极运动员身上绑的安全带是有弹性的橡皮绳还是不易伸长的麻绳？小实验非弹性绳断橡皮绳不断报道1、1962年，一架“子爵号”客机，在美国的伊利奥特市上空与一只天鹅相撞，客机坠毁，十七人丧生。报道2、1980年，一架英国的“鸽式”战斗机在威夫士地区上空与一只秃鹰相撞，飞机坠毁，飞行员弹射逃生……问题：小小飞禽何以能撞毁飞机这样的庞然大物？思考与讨论瓦碎蛋全鸡蛋从一米多高的地方落到地板上，肯定会被打破，但如果在地板上放一块泡沫塑料垫，让鸡蛋落到泡沫塑料上，结果鸡蛋却保持完好无损高空砸鸡蛋生活中的应用包装用的泡沫材料船靠岸时边缘上的废旧轮胎生活中的应用摩托车头盔里的衬垫生活中的应用科学漫步1、汽车的碰撞试验1）汽车的安全气囊的保护作用2）轿车前面的发动机舱并不是越坚固越好2、了解历史上关于运动量度的争论1、已知鸟的质量为1kg，身长为15cm，鸟与飞机相撞面积S=0.01m2，飞机的速度为600m/s，试求鸟对飞机的撞击所产生压强的大小。这道题，能给你带来怎样的思考呢？在我们的天空中飘浮着很多的太空垃圾，如火箭的碎片，卫星的残骸等等，这些人类文明的产物也在危险着人类，所以我们面临的问题就是如何治理宇宙空间的这些垃圾？例题讲练：10.有一宇宙飞船,正面面积为S,以速度v飞入宇宙微粒尘区,尘区内1m3的空间内有n个微粒,每个微粒的平均质量为m,设微粒尘与飞船碰撞后即附着在飞船上,要使飞船的速度保持不变,则飞船应增加的牵引力大小为A.F=2nSmv2B.nSmv2/2C.nSmv2D.nSmv2/4课堂练习11、水平推力F1和F2分别作用于水平面上等质量的两个物体上，作用一段时间后撤去推力，物体将继续运动一段时间后停下，两物体的v-t图像如图所示，图中AB∥CD，则A．F1的冲量大于F2的冲量B．F1的冲量小于F2的冲量C．两物体受到的摩擦力大小相等D．两物体受到的摩擦力大小不等tvOABCDF1F2动量定理的应用步骤1、确定研究对象：一般为单个物体；4、选定正方向，确定在物理过程中研究对象的动量的变化；5、根据动量定理列方程，统一单位后代入数据求解。2、明确物理过程：受力分析，求出合外力的冲量；3、明确研究对象的初末状态及相应的动量；♦力的瞬时效果:牛顿第二定律F合=ma♦力对空间的积累:动能定理W总=W1+W2+…=mv22/2-mv12/2♦力对时间的积累:动量定理I合=F合t=p’-p=mv’-mv♦功W=Fscos(J)--标量;恒力♦冲量I=Ft(N·s)--矢量;恒力♦动能Ek=mv2/2(J)--标量♦动量p=mv(kg·m/s)--矢量1、关于冲量和动量，下列说法中正确的