直线与方程专题复习(教师)

直线与方程专题复习【学习目标】1在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素.2理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式.3能根据斜率判定两条直线平行或垂直.4根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），体会斜截式与一次函数的关系.5能用解方程组的方法求两直线的交点坐标.6探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离.【学习流程】一、知识归类1.直线的倾斜角与斜率（1）直线的倾斜角与斜率是反映直线倾斜程度的两个量，它们的关系是（)900.（2）直线倾斜角的范围是.（3）直线过))(,(),,(21222111xxyxPyxP两点的斜率公式为：k.2.两直线垂直与平行的判定（1）对于不重合的两条直线21,ll，其斜率分别为21,kk，，则有：21//ll；21ll.（2）当不重合的两条直线的斜率都不存在时，这两条直线；当一条直线斜率为0，另一条直线斜率不存在时，两条直线.3.直线方程的几种形式名称方程形式适用条件点斜式不表示的直线斜截式不表示的直线两点式不表示的直线截距式不表示和的直线一般式)0(022BAcByAx注意：求直线方程时，要灵活选用多种形式.4.几个距离公式（1）两点),(),,(222111yxPyxP之间的距离公式是：||21PP.（2）点),(00yxP到直线0:cByAxl的距离公式是：d.（3）两条平行线0:,0:21cByAxlcByAxl间的距离公式是：d.二、典型例题题型一：直线的倾斜角与斜率问题例1已知坐标平面内三点)13,2(),1,1(),1,1(CBA.（1）求直线ACBCAB、、的斜率和倾斜角.（2）若D为ABC的边AB上一动点，求直线CD斜率k的变化范围.学法指导：由题目可获取以下主要信息：（1）A、B、C三点的坐标已知.（2）直线CD经过线段AB上的某个动点.（3）求斜率及变化范围.解答本题可借助图形，第（1）问利用斜率公式求斜率，由斜率与倾斜角的关系求倾斜角.第（2）问可借助图形直观观察得直线CD斜率k的取值范围.本题小结：数形结合运动变化是解决数学问题的常用思想方法和观点.当直线绕定点由与x轴平行（或重合）位置按逆时针方向旋转到与y轴平行（或垂直）时，斜率由零逐渐增大到（即斜率不存在）；按顺时针方向旋转到与y轴平行（或垂直）时，斜率由零逐渐减少到（即斜率不存在）.这种方法即可定性分析倾斜角与斜率的关系，也可以定量求解斜率和倾斜角的取值范围.题型二：直线的平行与垂直问题例2已知直线l的方程为01243yx，求下列直线l的方程,l满足（1）过点)3,1(，且与l平行；（2）过)3,1(，且与l垂直.学法指导：解答本题可先求出l的斜率，然后由平行（垂直）的条件得所求直线的斜率，再由点斜式写方程；也可由两直线平行（垂直）的方程特征，设出方程，再由待定系数法求解.本题小结：与直线0CByAx平行的直线方程可设为01CByAx，再由其他条件列方程求出1C；与直线0CByAx垂直的直线方程可设为02CAyBx，再由其他条件求出2C.题型三：直线的交点、距离问题例3已知直线l经过点A)4,2(,且被平行直线01:01:21yxlyxl与所截得的线段的中点M在直线03yx上，求直线l的方程.学法指导：已知直线l过点A),4,2(要求直线l的方程，只需求另外一点或直线l的斜率即可.本题小结：解此类题目常用的方法是待定系数法，然后由题意列出方程求参数；也可综合应用直线的有关知识，充分发挥几何图形的直观性，判断直线的特征，然后由已知条件写出直线的方程.题型四：直线方程的应用例4已知直线0355:ayaxl.（1）求证：不论a为何值，直线l总经过第一象限；（2）为使直线不经过第二象限，求a的取值范围.学法指导：解答本题可先将一般式方程化为点斜式方程，然后指明直线恒过第一象限内的某点可证得第一问；第二问可先画出草图，借助图形，然后用“数形结合”法求得.本题小结：含有一个参数的直线方程，一般是过定点的，这里对一般式灵活变形后发现问题是解决问题的关键，在变形后特点还不明显的情况，可研究直线过定点.【检测反馈】1.若直线过点),32,4(),2,1(则此直线的倾斜角是（）.（A）030（B）045（C）060（D）0902.过点)1,1(E和)0,1(F的直线与过点)0,2(kM和点)4,0(kN直线的位置关系是（）（A）平行（B）重合（C）平行或重合（D）相交或重合3.过点)3,1(且垂直于直线032yx的直线方程为（）.(A)012yx(B)052yx(C)052yx(D)072yx4.已知点),1,3(),2,1(BA则到BA,两点距离相等的点的坐标满足的条件是（）.（A）524yx（B）524yx（C）52yx（D）52yx5.直线),0,0(0:,0:21babaaybxlbyaxl在同一直角坐标系中的图形大致是（）.6.直线l被两直线0653:,064:21yxlyxl截得线段的中点是原点O，则直线l的方程为.7.已知,0a若平面内三点),3(),,2(),,1(32aCaBaA共线，则a=.8.过点),4,1(A且纵、横截距的绝对值相等的直线共有（）.（A）1条(B)2条(C)3条(D)4条9.已知直线l过点)1,1(P，且被平行直线01343yx与0743yx截得的线段长为24，求直线l的方程.AOOxy1l2l2l1lxyBOxy1l2lCyxO2l1lD