高中数学：一元二次方程根的分布

二面角2.若根与其它实数进行大小比较则利用二次函数的图像数形结合加以分析.先作出符合根的分布的二次函数的图象，由图像可得到其开口方向，在区间端点的函数值与判别式的符号，对称轴的位置等情况，从而找到参数满足的条件。1.若根与零进行大小比较利用韦达定理解决;例：x2+（m-3)x+m=0求m的范围（1）两个正根一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的分布00304)3(2mmmm01mm例：x2+（m-3)x+m=0求m的范围（2）有两个负根一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的分布00304)3(2mmmm9mm例：x2+（m-3)x+m=0求m的范围（3）两个根都小于1一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的分布022)1(123204)3(2mfmabmm9mm例：x2+（m-3)x+m=0求m的范围一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的分布（4）两个根都大于210456)21(2123204)3(2mfmabmm165mm例：x2+（m-3)x+m=0求m的范围（5）一个根大于1，一个根小于1一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的分布f(1)=2m-201mm例：x2+（m-3)x+m=0求m的范围（6）两个根都在（0.2）内一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的分布023)2(0)0(223004)3(2mfmfmmm132mm例：x2+（m-3)x+m=0求m的范围（7）两个根有且仅有一个在（0.2）内一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的分布f(0)f(2)=m(3m-2)0132mm例：x2+（m-3)x+m=0求m的范围（8）一个根在（-2.0）内，另一个根在（1.3）内一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的分布04)3(022)1(0)0(010)2(mfmfmfmfØ例：x2+（m-3)x+m=0求m的范围（9）一个正根，一个负根且正根绝对值较大一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的分布02320)0(mabmf0mm例：x2+（m-3)x+m=0求m的范围（10）一个根小于2，一个根大于4一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的分布045)4(023)2(mfmf54mm例：x2+（m-3)x+m=0求m的范围（11）一个根在（-2.0）内，另一个根在（0.4）内一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的分布045)4(0)0(010)2(mfmfmf054mm一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的分布小结一般情况两个根都小于K两个根都大于K一个根小于K，一个根大于Kyxkkk0)(20kfkab0)(20kfkab一个根正，一个根负f(k)0f(0)0,正根大f(0)0且02ab一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的分布小结一般情况两个根有且仅有一个在（k.k)内12x1∈(m,n)x2∈(p,q)两个根都在（k.k)内21yxkk12kk12mnpq0)(0)(202121kfkfkabkf(k)f(k)0120)(0)(0)(0)(qfpfnfmf