中考数学-函数的应用复习课件

函数的应用1．函数的应用主要涉及到经济决策、市场经济等方面的应用．2．利用函数知识解应用题的一般步骤：(1)设定实际问题中的变量；(2)建立变量与变量之间的函数关系，如：一次函数，二次函数或其他复合而成的函数式；(3)确定自变量的取值范围，保证自变量具有实际意义；(4)利用函数的性质解决问题；(5)写出答案．3．利用函数并与方程(组)、不等式(组)联系在一起解决实际生活中的利率、利润、租金、生产方案的设计问题．1．构建函数模型函数的图象与性质是研究现实世界的一个重要手段，对于函数的实际问题要认真分析，构建函数模型，从而解决实际问题．函数的图象与性质也是中考重点考查的一个方面．2．实际问题中函数解析式的求法：设x为自变量，y为x的函数，在求解析式时，一般与列方程解应用题一样先列出关于x，y的二元方程，再用含x的代数式表示y.利用题中的不等关系，或结合实际求出自变量x的取值范围．3．三种题型(1)选择题——关键：读懂函数图象，学会联系实际；(2)综合题——关键：运用数形结合思想；(3)求运动过程中的函数解析式——关键：以静制动．命题点1：二次函数的实际应用如图是某地一座抛物线形拱桥，桥拱在垂直平面内，与水平桥面相交于A，B两点，桥拱最高点C到AB的距离为9m，AB＝36m，D，E为桥拱底部的两点，且DE∥AB，点E到直线AB的距离为7m，则DE的长为__________．48m命题点2：一次函数的实际应用某校实行学案教学，需印刷若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费，而乙种不需要，两种印刷方式的费用y(元)与印刷份数x(份)之间的关系如图所示：(1)填空：甲种收费方式的函数关系式是：________________；乙种收费方式的函数关系式是________________；(2)该校某年级每次需印刷100～450(含100和450)份学案，选择哪种印刷方式较合算？y＝0.1x＋6y＝0.12x解：由0.1x＋6＞0.12x，得x＜300；由0.1x＋6＝0.12x，得x＝300；由0.1x＋6＜0.12x，得x＞300，由此可知：当100≤x＜300时，选择乙种收费方式较合算；当x＝300时，选择甲、乙两种收费方式都可以；当300＜x≤450时，选择甲种收费方式较为合算一次函数相关应用题【例1】(2015·丽水)甲、乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙以50米/分的速度沿同一路线行走．设甲、乙两人相距s(米)，甲行走的时间为t(分)，s关于t的函数图象的一部分如图所示．(1)求甲行走的速度；(2)在坐标系中，补画s关于t的函数图象的其余部分；(3)问甲、乙两人何时相距360米？解：(1)甲行走的速度：150÷5＝30(米/分)(2)当t＝35时，甲行走的路程为：30×35＝1050(米)，乙行走的路程为：(35－5)×50＝1500(米)，∴当t＝35时，乙已经到达图书馆，甲距图书馆的路程还有(1500－1050)＝450米，∴甲到达图书馆还需时间；450÷30＝15(分)，∴35＋15＝50(分)，∴当s＝0时，横轴上对应的时间为50.补画的图象如图①所示(横轴上对应的时间为50)(3)如图②，设乙出发经过x分和甲第一次相遇，根据题意得：150＋30x＝50x，解得：x＝7.5，7.5＋5＝12.5(分)，由函数图象可知，当t＝12.5时，s＝0，∴点B的坐标为(12.5，0)，当12.5≤t≤35时，设BC的解析式为：s＝kt＋b，把C(35，450)，B(12.5，0)代入可得：12.5k＋b＝0，35k＋b＝450，解得：k＝20，b＝－250，∴s＝20t－250，当35＜t≤50时，设CD的解析式为s＝k1t＋b1，把D(50，0)，C(35，450)代入得：50k1＋b1＝0，35k1＋b1＝450，解得：k1＝－30，b1＝1500，∴s＝－30t＋1500，∵甲、乙两人相距360米，即s＝360，解得：t1＝30.5，t2＝38，∴当甲行走30.5分钟或38分钟时，甲、乙两人相距360米【点评】本题主要考查了一次函数的应用，利用函数图象得出正确的信息，解答时求出函数的解析式是关键．[对应训练]1．(2015·新疆)某超市预计购进A，B两种品牌的T恤共200件，已知两种T恤的进价如表所示，设购进A种T恤x件，且所购进的两种T恤全部卖出，获得的总利润为W元．品牌进价/(元/件)售价/(元/件)A5080B4065(1)求W关于x的函数关系式；(2)如果购进两种T恤的总费用不超过9500元，那么超市如何进货才能获得最大利润？并求出最大利润．(提示：利润＝售价－进价)解：(1)设购进A种T恤x件，则购进B种T恤(200－x)件，由题意得：w＝(80－50)x＋(65－40)(200－x)，w＝30x＋5000－25x，w＝5x＋5000.答：w关于x的函数关系式为w＝5x＋5000(2)∵购进两种T恤的总费用不超过9500元，∴50x＋40(200－x)≤9500，∴x≤150.∵w＝5x＋5000.∴k＝5＞0∴w随x的增大而增大，∴x＝150时，w的最大值为5750.∴购进A种T恤150件，购进B种T恤50件可获得最大利润，最大利润为5750元反比例函数相关应用题【例2】(2014·镇江)六·一儿童节，小文到公园游玩．看到公园的一段人行弯道MN(不计宽度)，如图，它与两面互相垂直的围墙OP，OQ之间有一块空地MPOQN(MP⊥OP，NQ⊥OQ)，他发现弯道MN上任一点到两边围墙的垂线段与围墙所围成的矩形的面积都相等，比如：A，B，C是弯道MN上的三点，矩形ADOG、矩形BEOH、矩形CFOI的面积相等．爱好数学的他建立了平面直角坐标系(如图)，图中三块阴影部分的面积分别记为S1，S2，S3，并测得S2＝6(单位：平方米)．OG＝GH＝HI.(1)求S1和S3的值；(2)设T(x，y)是弯道MN上的任一点，写出y关于x的函数关系式；(3)公园准备对区域MPOQN内部进行绿化改造，在横坐标、纵坐标都是偶数的点处种植花木(区域边界上的点除外)，已知MP＝2米，NQ＝3米．问一共能种植多少棵花木？解：(1)∵矩形ADOG，矩形BEOH，矩形CFOI的面积相等，∴弯道为反比例函数图象的一部分，设函数解析式为y＝kx(k≠0)，OG＝GH＝HI＝a，则AG＝ka，BH＝k2a，CI＝k3a，所以，S2＝k2a·a－k3a·a＝6，解得k＝36，所以，S1＝ka·a－k2a·a＝12k＝12×36＝18，S3＝k3a·a＝13k＝13×36＝12(2)∵k＝36，∴弯道函数解析式为y＝36x，∵T(x，y)是弯道MN上的任一点，∴y＝36x(3)∵MP＝2米，NQ＝3米，∴GM＝362＝18，36OQ＝3，解得OQ＝12，∵在横坐标、纵坐标都是偶数的点处种植花木(区域边界上的点除外)，∴x＝2时，y＝18，可以种8棵，x＝4时，y＝9，可以种4棵，x＝6时，y＝6，可以种2棵，x＝8时，y＝4.5，可以种2棵，x＝10时，y＝3.6，可以种1棵，一共可以种：8＋4＋2＋2＋1＝17棵．答：一共能种植17棵花木【点评】本题考查了反比例函数的应用，根据反比例函数的特点，阴影部分的面积只与比例系数k有关，然后表示出S2的面积求出k是解题的关键．[对应训练]2．(2015·衡阳)某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y(微克/毫升)与服药时间x小时之间函数关系如图所示(当4≤x≤10时，y与x成反比例)．(1)根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式．(2)问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？解：(1)当0≤x≤4时，设直线解析式为：y＝kx，将(4，8)代入得：8＝4k，解得：k＝2，故直线解析式为：y＝2x，当4≤x≤10时，设反比例函数解析式为：y＝ax，将(4，8)代入得：8＝a4，解得：a＝32，故反比例函数解析式为：y＝32x(2)当y＝4，则4＝2x，解得：x＝2，当y＝4，则4＝32x，解得：x＝8，∵8－2＝6(小时)，∴血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间6小时二次函数相关应用题【例3】(2015·青岛)如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y＝－16x2＋bx＋c表示，且抛物线上的点C到墙面OB的水平距离为3m，到地面OA的距离为172m.(1)求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；(2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？(3)在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？解：(1)根据题意得B(0，4)，C(3，172)，把B(0，4)，C(3，172)代入y＝－16x2＋bx＋c得c＝4，－16×32＋3b＋c＝172，，解得b＝2，c＝4，所以抛物线解析式为y＝－16x2＋2x＋4，则y＝－16(x－6)2＋10，所以D(6，10)，所以拱顶D到地面OA的距离为10m(2)由题意得货运汽车最外侧与地面OA的交点为(2，0)或(10，0)，当x＝2或x＝10时，y＝223＞6，所以这辆货车能安全通过(3)令y＝8，则－16(x－6)2＋10＝8，解得x1＝6＋23，x2＝6－23，则x1－x2＝43，所以两排灯的水平距离最小是43m【点评】构建二次函数模型解决实际问题，利用二次函数解决抛物线形的隧道、大桥和拱门等实际问题时，要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线的解析式，通过解析式可解决一些测量问题或其他问题．[对应训练]3．为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．(1)试求出每天的销售量y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式；(2)当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P(元)最大？最大利润是多少？(3)为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？解：(1)由题意得，y＝700－20(x－45)＝－20x＋1600(2)P＝(x－40)(－20x＋1600)＝－20x2＋2400x－64000＝－20(x－60)2＋8000，∵x≥45，a＝－20＜0，∴当x＝60时，P最大值＝8000元，即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P(元)最大，最大利润是8000元(3)由题意，得－20(x－60)2＋8000＝6000，解得x1＝50，x2＝70.∵抛物线P＝－20(x－60)2＋8000的开口向下，∴当50≤x≤70时，每天销售粽子的利润不低于6000元的利润．又∵x≤58，∴50≤x≤58.∵在y＝－20x＋1600中，k＝－20＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x＝58时，y最小值＝－20×58＋1600＝440，即超市每天至少销售粽子440盒函数的综合应用【例4】(2014·嘉兴)实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x(时)的关系可近似地用二次函数y＝－200x2＋400x刻画；1.5小时后(包括1.5小时)y与x可近似地用反比例函数y＝kx(k＞0)刻画．(如图所示)(1)根据上述数学模型计算：①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？②当x＝5时，y＝45，求k的值．(2)按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于