纯滞后补偿控制

第5章纯滞后补偿控制系统从广义角度来说，所有的工业过程控制对象都是具有纯滞后(时滞)的对象。衡量过程具有纯滞后的大小通常采用过程纯滞后和过程惯性时间常数之比。时，称生产过程是具有一般纯滞后的过程。当时，称为具有大纯滞后的过程。T/3.0/T3.0/T5.1纯滞后对控制质量的影响Gf(s)GO(s)Gc(s)Gm(s)RFY图5-1控制系统框图在控制系统中的反馈通道出现纯滞后。这时，可表示为：其中，不含纯滞后，可以求得：(5-4)(5-5)系统的闭环特征方程为：（5-6）shmeSGSG)()()(SGhShOCOCeSGSGSGSGSGSRSY)()()(1)()()()(ShOCfeSGSGSGSGSFSY)()()(1)()()(0)()()(1ShOCeSGSGSG设开环传递函数为：•，则交界频率临界增益•，则交界频率临界增益•，则交界频率，临界增益110seKsGscL1.0T63.1CK3.16CKK5.0T4.0CK12.4CKK1T21.0CK31.2CKKT=0稳定条件Kc1=0绝对稳定110seKsGscL110sKsGcLscLeKsGKpgp(s)e-τs+_+Gc(s)+D(s)R(s)Y(s)常规PID控制系统pGcase1：;1100.1)(4spessGcase2：;1100.1)(10spessGcase3：;150.1)(4spessG比例积分控制器会发生什么情况？常规PID控制仿真case1：41.0()101spGsescase2：101.0()101spGsescase3：41.0()51spGses怎么办？•纯滞后的增加，引起相位滞后增加，从而使交界频率和临界增益降低，将出现两个不良后果：交界频率降低，这意味着进入系统的即使是低频周期性扰动，闭环响应亦将更为灵敏；临界增益降低，这表明为了保证闭环系统的稳定性，则系统降低控制器增益，导致闭环系统的品质下降。•总之，的增加是不利于闭环系统的稳定性，使闭环系统的控制品质下降。所以，纯滞后出现在反馈通道时，系统的稳定性变差，控制质量下降。•因此,出现在闭环任一环节中的纯滞后都会引起开环系统相位移的增大。使闭环系统稳定性下降，控制质量变差。•而出现在干扰通道的纯滞后，不处于闭环回路中，因此，它的大小不影响系统的开环频率特性，不影响闭环系统的稳定性，也不影响控制质量。•在控制系统的确定和设计时，为了提高系统的控制质量，应设法努力去减小处于闭环回路中的纯滞后。5.2史密斯预估补偿控制方案5.2.1基本原理和结构史密斯（O.J.M.Smith）在1957年提出了一种预估补偿控制方案。Gc(s)GK(s)Gf(s)R(s)F(S)Y(s)sPesG)(图5-3史密斯预估补偿控制系统图中，是史密斯引入的预估补偿器传递函数。为使闭环特征方程不含纯滞后，对图5-3所示的系统，就要求：(5-12))(SGK)()(1)()()()(SGSGeSGSGSRSYPCSPC)(SGKSPCKCSPCeSGSGSGSGeSGSGSRSY)()()()(1)()()()(引入预估补偿器后，闭环传递函数是：根据（5-14）与（5-12）式，可以看到，若满足：（5-15）就能实现上述要求。这时闭环特征方程是：(5-16)这相当于把作为对象，用的输出作为反馈信号，从而使反馈信号相应提前了时刻，所以这种控制称为预估补偿控制。由于闭环特征方程不含纯滞后项，所以有可能提高控制器的增益，从而明显改善控制质量。)(SGK)1)(()(sPKeSGSG0)()(1SGSGPC)(SGP)(SGP（5-15）式代入（5-14）式得：(5-17)其中，表示没有纯滞后环节时的随动控制的闭环传递函数。SSPCPCeSGeGSGSGSGSRSY)()(1)()()()(1PCPCGSGSGSGSG)(1)()()(1])(1)[()(1]1)()()1)[(()()(1SfPCCPSfeSGSGGSGSGSGeSGSFSYSe同样，从图5-3可得定值控制的闭环传递函数是：因此，经过预估补偿后，闭环特征方程中已消去了项，也就是消除了纯滞后对控制品质的不利影响。（5-18）•对于随动控制系统，由（5-17）式，控制过程仅在时间上推迟了时间。这样，系统的过渡过程形状和品质与无纯滞后的完全相同。•对于定值控制系统，由（5-18）式，控制作用要比干扰的影响滞后一个的时间，因此控制的效果不象随动控制系统那样明显,且与Tf/To比值大小有关。•实际工业过程的被控对象通常是参数时变的。当参数变化不大时可近似作为常数处理，采用史密斯预估补偿控制方案有一定效果。仿真——模型一致的情况Kc=1.1Ti=20Kc=10Ti=1仿真——模型不一致的情况5.2.2史密斯预估补偿控制实施中若干问题（1）预估是基于过程模型已知的情况下进行的，因此，实现史密斯预估补偿必须已知动态模型即已知过程的传递函数和纯滞后时间，而且在模型与真实过程一致时才有效。（2）对于大多数过程控制，过程模型只能近似地代表真实过程。由式(5-14)可知，其特征方程式为：由上式可知：（5-19）(a).只有当过程模型与真实过程完全一致时，即时，史密斯预估补偿控制才能实现完全补偿。(b).模型误差越大，即和的值越大，则补偿效果越差。(c)由于纯滞后为指数函数，故纯滞后的误差比的误差影响更大，即的精度比的精度更关键。SPCSPCSPCkCeSGSGeSGSGeSGSGSGSG)()()]1)(()[(1)()()()(1])()()()[(1SPSPPCeSGeSGSGSG)()(SGSGPP)]()([SGSGPP)()(SGP)(SGP（3）预估补偿控制系统的参数整定•史密斯预估补偿控制系统的参数整定包括常规控制器的参数整定和预估补偿器的参数整定。•常规控制器的参数整定与无纯滞后环节的控制器参数相同。•预估补偿器的参数应严格按照对象的参数来确定。5．3改进史密斯预估补偿控制•史密斯预估补偿控制在模型非常精确时，对过程纯滞后的补偿效果十分满意。但这种控制方案对模型的误差十分敏感。•在工程应用上仍存在着一定的局限性。为此很多研究者提出了不同的改进方案。5．3．1增益自适应补偿控制这是1997年由贾尔斯（R.F.Giles）和巴特利（T.M.Bartley）提出的。它是史密斯预估补偿控制基础上的改进，其结构如图5-8所示。A/BGc(s)GP(s)I+TdsmBAYRFnunmspoesG)(图5-8增益自适应史密斯预估补偿控制sme•除法器是将过程的输出值除以预估模型的输出值；识别器中的微分时间，它将使过程输出比估计模型输出提前的时间进入乘法器；乘法器将预估器输出乘以识别器输出后送入控制器。这三个环节的作用是根据预估补偿模型和过程输出信号之间的差值，提供一个能自动校正预估器增益的信号。•在理想情况下，当预估器模型与真实对象的动态特性完全一致时，图中除法器的输出是1，所以输出也是1，此时即为史密斯预估补偿控制。•在实际情况下，预估器模型往往与真实对象动态特性的增益存在有偏差,图5-8所示的增益自适应补偿控制能起自适应作用。这是因为从补偿原理可知，若广义对象的增益由Kp增大到，则除法器的输出A/B=，假设真实对象其它动态参数不变，此时识别器中微分项TDS不起作用，因而识别器输出也是。这样，乘法器输出变为，可见反馈量也变化了，相当于预估模型的增益变化了，故在对象增益Kp变化后，补偿器模型仍能得到完全补偿。KKPPPKKK/)(PPKKK/)()()(SGKKpPKK5.3.2大纯滞后过程的双控制器方案双控制器系统一方面可分离闭环系统的设定值响应和扰动响应，从而同时获得良好设定值跟踪性能和抗干扰能力；另一方面对模型误差不敏感，从而具有良好的鲁棒性。1.双控制器方案RFGc2(s)GPm(s)u1u2uYYmGc1(s)spesG)(sme图5-9双控制器结构•图中控制器Gc1(s)和Gc2(s)分别用于调节设定值跟踪响应和扰动响应，故分别称之为跟踪控制器和扰动控控制器。•设被控过程为，其中为纯滞后时间，不含任何纯滞后时间。为过程模型，系统输出Y与模型输出Ym之差反馈到扰动控制器。spesG)()(sGpspmmesG)(随动控制系统和定值控制系统输出为(5-20)•由Gf(s)可见扰动响应由Gc2(s)决定,而与Gc1(s)和过程模型无关。•而由Gr(s)可知，设定值响应不仅与Gc1(s)有关，而与Gc2(s)和过程模型有关。spcspmcpmcspcresGsGesGsGsGsGesGsGsRsYsGm)()(1)()(1)()(1)()()()()(2211spcspfesGsGesGSFsYsG)()(1)()()()(2若模型精确,即Gp(s)=Gpm(s)及=，则(5-21)这时设定值响应近似由Gc1(s)决定，并与扰动响应分离，且与Smith预估补偿器一样等效于跟踪控制器Gc1(s)对Gp(s)的闭环控制再附加纯滞后环节。spcpcresGsGsGsGsG)()(1)()()(11m图5—10是模型精确时图5-9的等效结构，其中上半部分对应于设定值响应，下半部分对应于扰动响应，两部分输出之和即为系统输出。Gc2(s)Gp(s)FRYfYspesG)(Gc1(s)smeYr图5-10模型正确时图5—9的等效结构Gr(s)与Gf(s)分离，使得两个控制器Gc1(s)和Gc2(s)可独立设计，以同时获得良好的设定值踪跟性能和抗干扰能力。3.实例分析考虑典型的一阶加纯滞后过程，其模型参数为Kpm=Tpm,=6在模型准确时双控制器系统跟踪响应曲线与Smith预估补偿器相同，而双控制器系统的扰动响应略显迟钝一些。Smith预估补偿器在4.3或7.5时成为不稳定，而双控制器系统却在015范围内仍保持稳定，说明本方法鲁棒性强。m5.4观测补偿器控制方案1方案一Gc(s)GM(s)GK(s)G0(s)YMYFR图5-13观测补偿控制方案一可以求得输出Y与设定值R、干扰F的传递函数是：(5-28)(5-29))()(1)()(1)()(1)()()()(SGSGSGSGSGSGSGSGSRSYMKOKMCOC)()(1)()(1)()(1])()(1)()(1)[()()(SGSGSGSGSGSGSGSGSGSGSGSFSYMKOKMCMKMCO闭环特征方程是：（5-30）不管对象的纯滞后有多大，只要满足下列条件：若GK(s)满足的模足够小，就有：（5-31）从而闭环特征方程成为（5-32）0)()(1)()(1)()(1SGSGSGSGSGSGMKOKMC1)()(1SGSGOK0)()(1SGSGMC1)()(1SGSGMK这表明，系统的稳定性只与观测器有关，而与纯滞后无关。•若，其中是不含纯滞后的对象传递函数，则（5-28）与完全补偿时的史密斯预估补偿控制的（5-16）式相同。即控制效果与史密斯预估补偿控制的相同，但本方案对于对象参数的变化不敏感，且不需纯滞后环节，因此，实施方便，适应性强。•根据（5-31）与（5-29）式，可以看到：（5-33）因此，本方案对于干扰的影响没有控制作用。它主要用于随动控制系统。)()(SGSGPM)(SGP)()()(SGSFSYO若考虑的模很大时，有下列近似式：（5-34）闭环特征方程为：（5-35）根据（5-28）与（5-29）式，不论是随动控制系统还是定值控制系统，本方案的控制效果与简单的单回路控制的效果相似。)()()()(1)()(1S