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*理解动能的概念，会用动能的定义进行计算**掌握动能定理的内容、公式及适用条件**会用动能定理解决力学问题*感知生活中动能定理的应用，提高理论与实践相结合的能力我们知道运动的物体含有能量，它能对外做功，如运动的子弹能钻透物体(见下图)，那么功与动能之间存在什么定量关系呢？1．你是否知道，在当今世界上，每年死于车祸的人数比死于战争的人数要多得多．平时我们也会看到汽车相撞(如图所示)、车毁人亡的现象.这是因为运动的汽车具有很大的________，它对被撞的人和物会造成极大的伤害．物体由于__________________(简称能)叫做动能．2．物体的动能等于物体________与物体速度大小的__________的一半．3．力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中__________，这个结论叫做________，表达式：________________.4．动能定理揭示了外力对________与________的定量关系和因果联系．动能定理既适用于________，也适用于________，既适用于________，也适用于________．答案：1.能量运动而具有的能量2．质量二次方乘积3．动能的变化动能定理W＝Ek2－Ek14．物体做功物体动能的变化之间恒力作功变力做功直线运动曲线运动(1)物体由于运动而具有的能叫动能．(2)公式：Ek＝12mv2(3)单位：与功的单位相同，国际单位焦耳(J)1kg·m2/s2＝1N·m＝1J(4)动能是标量，没有负值(5)动能是状态量，与物体的质量和速率有关(6)动能具有相对性．对不同的参考系，物体的速度有不同的瞬时值，也就有不同的动能．(7)动能具有瞬时性，与某一时刻或某一位置的速率相对应．特别提醒：物体速度变化(如速度的大小不变，方向变化)，则物体的动能不一定变化．而动能变化，则速度一定变化．(陕西师大附中08～09学年高一下学期期中)在水平路面上，有一辆以36km/h行驶的客车，在车厢后座有一位乘客甲，把一个质量为4kg的行李以相对客车5m/s的速度抛给前方座位的另一位乘客乙，则行李的动能是()A．500JB．200JC．450JD．900J答案：C(1)内容：合力对物体所做的功等于物体动能的变化(2)表达式：W＝Ek2－Ek1Ek2表示末动能12mv22，Ek1表示初动能12mv21.特别提醒：(1)动能定理实际上描述的是一个质点的功能关系，揭示了外力对物体所做的总功与物体动能变化量之间的关系，即功是能量转化的量度．(2)表达式中“＝”的意义是一种因果关系在数值上相等的符号，它并不意味着“功就是动能的增量”，也不意味着“功转变成了动能”，而是意味着“功引起物体动能的变化”，即物体动能的变化是通过外力做功的过程来实现的．若合外力做正功，则W合0，Ek2－Ek10，Ek2Ek1，动能增加．若合外力做负功，则W合0，Ek2－Ek10，Ek2Ek1，动能减小．若合外力不做功，则W合＝0，Ek2－Ek1＝0，Ek2＝Ek1，动能不变．(上海市金山中学09～10学年高一下学期期中)某物体同时受到两个在同一直线上的力F1、F2的作用，物体由静止开始做直线运动，其位移与力F1、F2的关系图象如图所示，在这4m内，物体具有最大动能时的位移是()A．1mB．2mC．3mD．4m答案：B解析：由图象可看出前2m内合力对物体做正功，物体的动能增加，后2m内合力对物体做负功，物体的动能减小，所以物体具有最大动能时的位移是2m.(1)动能定理的表达式是一个标量方程，一般以地面为参考系．(2)所解决的动力学问题不涉及加速度和时间时，用动能定理解题方便．(3)一些短暂的变力作用或曲线运动的过程优先考虑应用动能定理解决问题．(4)动能定理涉及物理过程，灵活地选取物理过程，可以有效地简化解题．(5)应用动能定理解题的步骤．①确定研究对象，明确它的运动过程．②分析物体在运动过程中的受力情况，明确各力的做功情况．③确定研究过程的始、末状态(可分段，也可选择整个过程)④根据动能定理列方程求解．关于动能，下列说法正确的是()A．公式Ek＝12mv2中的速度v是物体相对于地面的速度B．动能的大小由物体的质量和速率决定，与物体运动的方向无关C．物体以相同的速率向东和向西运动，动能的大小相等但方向不同D．物体以相同的速率做匀速直线运动和曲线运动，其动能不同解析：动能是标量，与速度的大小有关，而与速度的方向无关．公式中的速度是相对于地面的速度．答案：AB点评：掌握动能是标量．只有大小而无方向．动能的大小由质量和运动的速率决定，而与速度的方向无关．关于物体的动能，下列说法中正确的是()A．物体速度变化，其动能一定变化B．物体所受的合外力不为零，其动能一定变化C．物体的动能变化，其运动状态一定发生改变D．物体的速度变化越大，其动能一定变化也越大答案：C解析：A选项中若速度的方向变化而大小不变，则其动能不变化，故A错．B选项中物体受合外力不为零，只要速度大小不变，其动能就不变化，如匀速圆周运动中，物体所受合外力不为零，但速度大小始终不变，动能不变．C选项中，物体动能变化，其速度一定发生变化，故运动状态改变，C选项正确．D选项中，物体速度变化若仅由方向变化引起的，其动能可能不变，如匀速圆周运动中，速度变化，但动能始终不变，故D错．点拨：动能与物体速度大小有关，与物体速度方向无关，而物体速度变化既可能是大小变化，也可能是方向变化．动能与物体的受力情况无关，仅由质量与速度大小决定.一辆汽车以v1＝6m/s的速度沿水平路面行驶时，急刹车后能滑行s1＝3.6m，如果以v2＝8m/s的速度行驶，在同样路面上急刹车后滑行的距离s2应为()A．6.4mB．5.6mC．7.2mD．10.8m解析：急刹车后，车只受摩擦阻力的作用，且两种情况下摩擦力大小是相同的，汽车的末速度皆为零．设摩擦阻力为F，据动能定理得－Fs1＝0－12mv21①－Fs2＝0－12mv22②②式除以①式得：s2s1＝v22v21故得汽车滑行距离s2＝v22v21s1＝(86)2×3.6m＝6.4m.答案：A点评：本题中的合外力为恒力，故可由牛顿定律求解，但在变力作用的情况下，牛顿定律就不能使用了，但动能定理仍可使用．一颗子弹速度为v时，刚好垂直射穿一块钢板．那么当其速度为2v时，可垂直射穿几块同样的钢板？若要垂直射穿N块同样的钢板，则子弹的速度至少为多大？答案：4Nv解析：子弹在射穿钢板的过程中，只有钢板对子弹的阻力做功，使子弹的动能减小．设每一块钢板的厚度为d，子弹受到钢板的阻力为Ff，由动能定理可得：子弹速度为v，刚好射穿一块钢板时，有－Ffd＝0－12mv2①设子弹速度为2v，刚好能射穿N块钢板时，有－Ff·Nd＝0－12m(2v)2②联立解①、②可得N＝4.设子弹以速度v′运动刚好能射穿N块钢板，则有－Ff·Nd＝0－12mv′2③联立解①、③可得v′＝Nv(2010学苑新报)如图所示的“S”形玩具轨道，该轨道是用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，放置在竖直平面内，轨道弯曲部分是由两个半径相等的半圆对接而成，圆半径比细管内径大得多，轨道底端与水平地面相切，轨道在水平方向不可移动．弹射装置将一个小球(可视为质点)从a点水平弹射向b点并进入轨道，经过轨道后从最高点d水平抛出(抛出后小球不会再碰轨道)．已知小球与地面ab段间的动摩擦因数μ＝0.2，不计其他机械能损失，ab段长L＝1.25m，圆的半径R＝0.1m，小球质量m＝0.01kg，轨道质量为M＝0.26kg，g＝10m/s2，求：(1)若v0＝5m/s，小球从最高点d抛出后的水平射程；(2)若v0＝5m/s，小球经过轨道的最高点d时，管道对小球作用力的大小和方向；(3)小球进入轨道之前，轨道对地面的压力大小等于轨道自身的重力，当v0′至少为多少时，小球经过两半圆的对接处c点时，轨道对地面的压力为零．解析：(1)设小球到达d点处速度为v，由动能定理，得－μmgL－mg4R＝12mv2－12mv20①小球由d点做平抛运动，有4R＝12gt2②x＝vt③联立①②③并代入数值，解得小球从最高点d抛出后的水平射程：x＝265m≈0.98m④(2)当小球通过d点时，由牛顿第二定律得FN＋mg＝mv2R⑤代入数值解得管道对小球作用力FN＝1.1N，方向竖直向下．⑥(3)设小球到达c点处速度为vc，由动能定理，得－μmgL－mg2R＝12mv2c－12mv0′2⑦当小球通过c点时，由牛顿第二定律得FN′＋mg＝mv2cR⑧要使轨道对地面的压力为零，则有FN′＝Mg⑨联立⑦⑧⑨并代入数值，解得小球的最小速度：v0′＝6m/s.答案：(1)0.98m(2)1.1N方向竖直向下(3)6m/s如图所示，质量为m＝1kg的木块静止在高h＝1.2m的平台上，木块与平台间的动摩擦因数为μ＝0.2，用水平推力F＝20N，使木块产生位移s1＝3m时撤去，木块又滑行s2＝1m时飞出平台，求木块落地时速度的大小．解析：取木块为研究对象．其运动分三个阶段，先匀加速前进s1，后匀减速s2，再做平抛运动．用牛顿定律来解，计算麻烦．而物体在各阶段运动中受力情况明确，宜用动能定理求解．设木块落地时的速度为v，各力做功情况分别为WF＝F·s1，Wf＝－μmg(s1＋s2)，WG＝mgh，由动能定理：答案：82m/sW合＝ΔEk，得：F·s1－μmg(s1＋s2)＋mgh＝12mv2，代入数据：v＝82m/s.如图所示，某人利用跨过滑轮的轻绳拉质量为10kg的物体．定滑轮的位置比A点高3m.若此人缓慢地将绳从A点拉到B点，且A、B两点处绳与水平方向的夹角分别为37°和30°，则此人拉绳的力做了多少功？(g取10m/s2，不计滑轮的摩擦)解析：取物体为研究对象，设绳的拉力对物体做功为W.物体升高的高度Δh＝hsin30°－hsin37°①对全过程应用动能定理得：W－mgΔh＝0②由①②两式代入数据解得W＝100J人拉绳的力所做的功W人＝W＝100J答案：100J点评：本题中拉力为变力，对变力求功应用功的公式无法解决，而应用动能定理就非常方便，本题关键是对全过程运用动能定理，间接求出拉力的功．如图所示，质量为m的物块与转台之间能出现的最大静摩擦力为物块重力的k倍，物块与转轴OO′相距R，物块随转台由静止开始转动，当转速增加到一定值时，物块即将在转台上滑动，在物块由静止到滑前的这一过程中，转台的摩擦力对物块做的功为()A．0B．2πkmgRC．2kmgRD.12kmgR答案：D解析：在转速增加的过程中，转台对物块的摩擦力是不断变化的，当转速增加到一定值时，物块在转台上即将滑动，说明此时最大静摩擦力提供向心力，即kmg＝mv2R①在这一过程中对物块用动能定理W＝12mv2②由①②知转台对物块所做的功W＝12kmgR.在某中学举办的头脑奥林匹克竞赛中，有一个叫做“保护鸡蛋”的竞赛项目，要求制作一个装置，让鸡蛋从两层楼的高度落到地面且不被摔坏：如果没有保护，鸡蛋最多只能从0.1m的高度落到地面而不被摔坏；有一位同学设计了如图所示的一个装置来保护鸡蛋，用A、B两块较粗糙的夹板夹住鸡蛋，A夹板和B夹板与鸡蛋之间的摩擦力都为鸡蛋重力的5倍，现将该装置从距地面4m的高处落下，装置着地时间短且保持竖直不被弹起，g取10m/s2.求(1)如果鸡蛋不被摔坏，直接撞击地面速度最大不能超过多少？(2)如果使用该装置，鸡蛋夹放的位置离装置下端的距离x至少为多少？(小数点后面保留两位数字)解析：(1)鸡蛋可从0.1m的高度落到地面不被摔坏由动能定理：mgh1＝12mv21v1＝2gh1＝2×10×0.1m/s＝2m/s(2)解法一：设装置底端触地的速度为v2，由动能定理：mgh2＝12mv22v2＝2gh2＝2×10×4m/s＝45m/s鸡蛋在两夹板之间下滑：mg－2Ff＝ma，mg－2×5mg＝ma，a＝－9g鸡蛋触地的速度最大为v1由v21－v22＝2ax所以x＝v21－v222a＝2－802×(－9×10)m＝0.43m解法二：由动能定理：W合＝EK2－EK1mgx－Ff