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1《随机事件的概率》教案学科：高中数学教材：人教A版必修3§3.1.1《随机事件的概率》第一课时作者：申强单位：佳木斯市第八中学教学目标:知识与技能：了解实际生活中的随机现象；了解必然事件，不可能事件，随机事件的概念；理解随机事件的频率和概率的含义。过程与方法：通过做实验的过程，理解在大量重复试验的情况下，随机事件的发生呈现规律性，进而理解概率和频率的关系；通过一系列问题的设置，培养学生独立思考、发现问题、分析问题和解决问题的能力。情感态度价值观：渗透偶然寓于必然、事物之间即对立又统一的辩证唯物主义思想；增强学生的科学素养。教学重点：概率的统计定义及概率的基本性质教学难点：随机事件的发生存在的统计规律性教学方法：探究式教具：多媒体辅助教学2教学过程教师活动学生活动设计意图一、设置情景“故事情境”与“问题情境”导入1943年,在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击,当时,英美两国限于实力,无力增派更多的护航舰,一时间,德军的潜艇战搞得盟军焦头烂额.为此,有位美国海军将领专门去请教了几位数学家,数学家们运用概率论分析后发现,舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件,从数学的角度来看这个问题,它具有一定的规律性.一定数量度的船(如100艘)编队规模越小,编次就越多(如每次20艘,就要有5个编次),编次越多,与敌人相遇的可能性就越大.美国海军接受了数学家的建议,命令舰队在指定海域集合,再集体通过危险海域,然后各自驶向预定港口.奇迹出现了:盟军舰队遭袭被击沉的船只由原来的25%降低为1%,大大减少了损失。如果你也想有当初那位数学家的成就，一定要好好学习本节课的内容.今天,我们将要研究和探索的便是当初那位数学家所运用的数学知识----------随机事件的概率问题二、探索研究问题1：下面有一些事件，请同学们从这些事件发生与否的角度，分析一下它们各有什么特点？（1）“木柴燃烧，产生热量”；（2）“导体通电时,发热”；（3）“实心铁块丢入水中,铁块浮起”；（4）“在标准大气压0度以下，雪融化”；（5）“在刚才的图中转动转盘后，指针指向黄色区域”；（6）“两人各买1张彩票，均中奖”；给出定义：必然事件：在一定的条件下必然要发生的事件不可能事件：在一定的条件下不可能发生的事件确定事件：必然事件与不可能事件统称为确定事件随机事件：在一定的条件下可能发生也可能不发生的事件事件：确定事件与随机事件统称为事件事件的表示方法：用A、B、C等大写字母表示例1:判断哪些事件是随机事件,哪些是必然事件,哪些是不可能事件？事件A:抛一颗骰子两次,向上的面的数字之和大于12事件B:抛一石块,下落学生倾听欣赏尝试总结事件的分类理解记忆1.激发学习兴趣2.体会数学的力量.3引出本节课的内容培养学生从特殊到一般、归纳总结的能力由学生自主总结出各种事件的定义，让学生体会知识的生成过程3事件C:打开电视机,正在播放新闻事件D:在2011年高考中,我们高二七班每个同学都能取得理想的成绩例2:下列事件中哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？（1）某地2004年1月1日刮西北风（2）当x是实数时，x的平方大于等于0（3）手电筒的电池没电，灯泡发亮（4）一个电影院某天的上座率超过50%（5）从分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的10张号签中任取一张，得到4号签（6）在标准大气压下，水的温度达到50℃，沸腾问题2：列举一些你了解的必然事件、不可能事件、随机事件问题3：在这三类事件中，你认为哪一类事件最值得我们探索和研究，为什么？问题4：随机事件在一次试验中可能发生可能不发生，是不是没有任何规律的随意发生呢？在大量重复实验的情况下，它的发生有没有一定的统计规律性？实验一：学生分组进行抛掷硬币实验问题5：比较你的实验结果与小组其他同学实验结果的差异；比较你所在小组的实验结果与其他小组实验结果的差异；比较你的实验结果、你所在小组的实验结果以及班级实验结果之间的差异，你能得到什么猜想？频数与频率的定义问题6：频率的取值范围是什么?实验二：电脑模拟抛掷硬币实验（教师展示历史上大量重复抛掷硬币的实验结果）问题7：结合“电脑模拟抛掷硬币实验”以及教师展示的“大量重复抛掷硬币的实验结果“你觉得刚才得到的猜想正确吗？频率的性质:(1)频率有随机波动性,即对于同样的n,所得的f不一定相同(2)试验次数n较小时,频率f的随机波动幅度较大,但随n的增大,频率f呈现出稳定性概率的定义:学生思考并完成例1及例2思考讲清实验要求学生认真实验积极思考总结理解记忆观察、思考巩固新知激起学生疑问，为攻克本节课难点作好准备1.调动学生积极性2.加深印象3.猜想随机事件发生的规律进一步确认关于随机事件发生规律的猜想4概率的性质:①求一个事件概率的基本方法是通过大量的重复实验经过统计得到的②只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件A的概率③概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值④概率反映了随机事件发生的可能性的大小。概率越接近1,表示事件发生的可能性越大；概率越接近0，表示事件发生的可能性越小⑤必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0，因此0≤P（A）≤1频率与概率的关系联系:随着试验次数的增加,频率会在概率的附近摆动,并趋于稳定.在实际问题中,若事件的概率未知,常用频率作为它的估计值.区别:频率本身是随机的,在试验前不能确定,做重复试验得到的事件的频率可能不同.而概率是一个确定数,是客观存在的,与每次试验无关.例3:某批乒乓球产品质量检查结果表如何求抽到优等品的概率？三、课堂练习练习1:油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表如何求油菜籽发芽的概率？练习2：对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下：抽取501002003005001000学生思考、归纳、总结学生思考并完成培养学生透过现象看本质、归纳、总结的能力巩固新知、0.9510.9540.940.970.920.9优等品频率200010005002001005019029544701949245优等品数nmmn抽取球数5台数优等品数4092192285478954（1）计算表中优等品的各个频率；（2）该厂生产的电视机优等品的概率是多少？练习3:某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习,结果如下表:投篮次数8101520304050进球次数681217253239进球频率（1）计算表中进球的频率;（2）这位运动员投篮一次,进球的概率约是多少?（3）这位运动员进球的概率是0.8,那么他投10次篮一定能投中8次吗?练习4：某射手在同一条件下进行射击，结果如下：射击次数102050100200500击中靶心的次数8194492178455击中靶心的频率(1)计算表中击中靶心的各个频率；(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约为多少？练习5：随机事件在n次试验中发生了m次，则(A)0＜m＜n(B)0＜n＜m(C)0≤m≤n(D)0≤n≤m练习6抛掷100枚质地均匀的硬币，下列说法正确的个数为（）:①全部出现正面向上是不可能事件；②至少有1枚出现正面向上是必然事件；③出现50枚正面向上50枚正面向下是随机事件，A．0个B.1个C.2个D.3个练习7下列说法正确的是（）A.任何事件的概率总是在（0，1）之间B.频率是客观存在的，与试验次数无关C.随着试验次数的增加，频率一般会非常接近概率D.概率是随机的，在试验前不能确定学生自主完成巩固练习6四、课堂总结：学生归纳本节课的主要内容回顾重点内容、加深印象板书设计§3.1.1随机事件的概率（一）必然事件确定事件不可能事件事件随机事件频率：概率：概率的定义随机事件的概率事件的分类事件的表示概率频率的区别与联系7教学反思在佳木斯市2009年公开课展示活动中，我执教的一节课《随机事件的概率》获得了领导和同事们的一致好评。但现在想来，这节课既有亮点，也存在一些需要改进的地方。现将我对上完本节课之后的感悟总结一下。本节课的特点是教学任务相对简单，可以留给学生思考和活动的空间较大。所以在设计本节课时，我着力体现如下设计思想：渗透数学源于生活、用于生活的意识，激发学生的好奇心。学生通过动手实验，自己来探究解决问题的方法，并通过实验结果总结出规律。通过巧妙地创设问题情景，让学生主动、积极地参与知识的形成过程，体验数学概念的产生、完善的过程。本节课的亮点：一、“故事情景引入”一举两得通过一个吸引人的故事“一名数学家=10个师”激发学生学习的兴趣。同时通过故事中数学家所用到的思想----随机事件的概率思想来引出本节课。二、课堂上有“生成”，学生学习兴趣浓烈，教学效果理想因为本节课教学内容不多，所以我适当的增加了一些师生互动的环节。在本节课中，课堂气氛活跃，学生积极思考问题，师生互动融洽，课堂有生成，让学生体会到了“再创造的喜悦”。比如：当我让学生举例说明必然事件和随机事件时，课堂上有一位学生举到“买彩票有必中大奖的秘籍”的例子时，我说到“既然是随机事件，那么不论什么玩法、什么投注技巧，都是可能中奖，而不是一定中奖”，学生心领神会，课堂气氛一下子活跃起来，学生们自然而然地盼望学习随机事件发生的规律，而这个亮点是我之前设计本节课时完全没有想到的，是属于课堂上新“生成的”。又比如，有同学举例“明天下雨，是随机事件”时，马上有同学反应为“不可能事件”，原来，他早上听天气预报说明天是晴天，这就又涉及到了以后要学习的“概率思想在天气预报中的应用”这一问题，这样就很自然地引导学生去学习到底什么是概率、如何理解概率的问题，大大激发了同学们学习本节课的兴趣。8三、“学生亲自动手投掷硬币”环节的设计体现了新课改的精神这一环节决不能一带而过，只有通过学生亲自动手去做这个实验，并且比较自己与其他同学的实验结果，自己小组与其他小组的实验结果以及自己与小组、班级之间的实验结果的差异，以及差异的大小，才能让学生真正感悟到随机事件发生的规律，这样做的好处是：一、可以给学生留下深刻印象，使知识记忆的更扎实；二、可以培养学生通过现象看本质的能力，以及归纳总结的能力。四、“计算机模拟投掷硬币实验”程序的编制，使得本节课在得到“随机事件发生的规律”更加严密、可信，同时也大大调动了学生的学习兴趣本节课中，学生动手所做的投掷硬币实验，毕竟实验次数不够多，那么我们得到的关于随机事件发生的规律是不是可信的呢？对于学生们的这个疑惑，我们可以通过计算机模拟投掷硬币实验，以及历史上的大量投掷硬币实验来得到证实，这样得到的关于随机事件发生的规律才是严密的、可信的。我觉得这是我在本节课设计上的严密性的一个体现。但本节课也存在一些不尽如人意的地方，尚需要改进：一、在总结概率的性质以及在总结概率和频率的关系时，因为学生回答的不够全面，我怕耽误时间，代替学生回答，没有给学生更充足的时间去思考、讨论。二、学生做投掷硬币实验时因为我事先没有要求学生迅速地做实验，以致耗时过多，造成后面的练习题没有全部做完。三、一些引导做的不理想：比如买彩票的问题，本来设计的是引导学生为国家做贡献可以适当的买，可学生认为那是小概率事件，大家达成一致，决定不买。这里我没有做评价，直接过去了，我觉得还是没有将这个问题分析到位。四、对于练习题的选取，不是很合适，比如练习4中射手射击一次中靶的概率是否是个固定值很难回答，这在当时练习题选取时没有考虑到。9一节课当初无论设计得多么完美，上完课过后都会发现不如意的地方，我们只要正视自己存在的不足、虚心接受别人的意见，并努力去完善，一点一滴地去积累，自己的教学水平才会不断提高。（著作权与使用申明：本教案的作者“申强”享有作品的著作权，并同意授权《中国教育信息化》杂志社与百度公司校园合作项目相关推广活动中以非商业目的对该获奖作品进行复制、使用、编辑、改编等。）