1.3-空间几何体的表面积与体积-习题2

人教A版高中数学必修二第一章《1.3空间几何体的表面积与体积》练习题11.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积基础练习1、将一个边长为a的正方体，切成27个全等的小正方体，则表面积增加了（）A、6a2B、12a2C、18a2D、24a22、侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为a，则该三棱锥的全面积是（）A、433a2B、43a2C、233a2D、436a23、棱锥的高为16，底面积为512，平行于底面的截面积为50，则截面与底面之间的距离为()A、25B、11C、10D、54、已知一个直平行六面体的底面是面积等于Q的菱形，两个对角面面积分别是M和N，则这个平行六面体的体积是（）A、12MNQB、MNQC、2MNQD、122MNQ5、正四棱锥的底面面积为Q，侧面积为S，则它的体积为（）A、13QSB、1222QSQC、1222SSQD、1622QSQ巩固练习6、正棱锥的高和底面边长都缩小原来的12，则它的体积是原来的（）A、14B、18C、116D、1327、直三棱柱ABC——A1B1C1的体积为V，已知点P、Q分别为AA1、CC1上的点，而且满足AP=C1Q，则四棱锥B—APQC的体积是（）A、12VB、13VC、14VD、23V8、已知正六棱台的上、下底面边长分别是2和4，高是2，则这个棱台的侧面积是_____。9、底面边长分别为a,b的一个直平行六面体的侧面积是(a+b)c，则它的高为---------------------。10、正六棱柱的高为5cm，最长的对角线为13cm，它的全面积为-----------------。11、三棱锥的五条棱长都是5，另一条棱长是6，则它的体积是-------------。12、右图中的图形是一个正方体，H、F、G分别是棱AB、AD、AA1的中点。现在沿三角形GFH所在平面锯掉一个角，问锯掉的这块的体积是原正方体体积的几分之几？能力提高13、直平行六面体的底面是菱形,两个对角面面积分别为21,QQ,求直平行六面体的侧面积14、如图，一个倒圆锥形容器，它的轴截面是正三角形，在容器内放一个半径为r的铁球，并向容器内注水，使水面恰在此时好与铁球相切，将球取出后，容器内的水深是多少？15、如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，边长为a，PD=a，PA=PC=2a，且PD是四棱锥的高。（1）在这个四棱锥中放入一个球，求球的最大半径。（2）求四棱锥外接球的半径。答案：基础练习1、B；2、A；3、B；4、D；5、D；巩固练习6、B；7、B8、1879、2c10、253336cm11、539212、解：设正方体的棱长为a，则正方体的体积为a3，锯掉的这个角是以三角形AGF为底面、H为顶点的一个三棱锥。其体积为V=13SAFG·AH=13·12·12a·12a·12a=148a3，∴所锯掉的这个角的体积是原正方体体积的148。能力提高13、解：设底面边长为a,侧棱长为l,两条面对角线的长分别为c,d,则)3.........()21()21()2.(..........)1.(..........22221adcQdlQcl由(1)得lQc1,由(2)得lQd2代入(3)得22221)2()2(alQlQ∴2222124QQla22212QQla222124QQalS侧思维启示：(1)此题需要大胆假设,为列方程方便,可以将对角线设出,但设而不解。(2)需大胆消元,整体代入,三个方程四个未知数,不能将其一一解出,这里需要将a与l的乘积看做一个整体进行计算。14、解：如图，由题意，轴截面PAB为正三角形，故当球在容器内时，水深为3r，水面半径为3r，容器内水的体积就是V=V棱锥-V球=13（3r）2·3r-43r3=53r3将球取出后，设容器中水的深度为h，则水面半径为33h，此时容器内水的体积为V/=13（33h）2·h=19h3由V=V/，得h=315r。即铁球取出后水深为315r。15、证明：（1）设此球半径为R，最大的球应与四棱锥各个面都相切，设球心为S，连结SA、SB、SC、SD、SP，则把此四棱锥分为五个棱锥，设它们的高均为R。VP——ABCD=13·SABCD·PD=13·a·a·a=13a3，SPAD=SPDC=12·a·a=12a2，SPAB=SPBC=12·a·2a=22a2SABCD=a2。VP—ABCD=VS—PDA+VS——PDC+VS-ABCD+VS—PAB+VS—PBC，13a3=13R（SPAD+SPDC+SPAB+SPBC+SABCD），13a3=13R（12a2+12a2+22a2+22a2+a2），13R（2+2）a2=13a3，∴R=22a=222a=（1-22）a∴球的最大半径为（1-22）a（2）设PB的中点为F，∵在RtPDB中，FP=FB=FD，在RtPAB中，FA=FP=FB，在RtPBC中，FP=FB=FC，∴FP=FB=FA=FC=FD。∴F为四棱锥外接球的球心。则FP为外接球的半径∵FB=12PB，∴FB=32a。∴四棱锥的外接球的半径为32a。