第一课时直线的点斜式方程

人教A版必修二第三章直线与方程3.2直线的方程第一课时直线的点斜式方程直线的倾斜角与斜率1.直线的倾斜角2.直线的斜率k=tanα1212xxyyk＝Oxy90°180°3.两直线平行k1=k24.两直线垂直k1k2＝-1直线的点斜式方程画出经过点P0（1,-1）,且斜率为2的直线lP0Oxy解：设点A（x,y）是直线l上任意一点由斜率公式得11xyk即y+1=2(x-1)令x＝0，得y=-3故A（0，-3）A过点P0和点A的直线即为所求，如图所示直线的点斜式方程经过点P0（x0,y0）,且斜率为k的直线l又该如何表示呢？P0Oxy解：设点A（x,y）是直线l上任意一点由斜率公式得00xxyyk即y-y0=k(x-x0)显然，过点P0（x0,y0），斜率为k的直线上的每一点的坐标都满足该方程反之，坐标满足该方程的点都在直线l上A直线的点斜式方程经过点P0（x0,y0）,且斜率为k的直线l的方程为y-y0=k(x-x0)P0Oxy当直线l的倾斜角为0°时，k＝0此时直线与x轴平行或重合A方程为y-y0=0，即y=y0当直线l的倾斜角为90°时，斜率k不存在此时直线与y轴平行或重合方程为x-x0=0，即x=x0直线的点斜式方程直线l经过点P0（-2，3），且倾斜角α＝45°，求直线l的点斜式方程，并画出直线.直线l的斜率k=tan45°=1由直线的点斜式方程得y-3=x+2令x=-1，得y=4故直线l过点（-2，3）和（-1，4），如图所示P0OxyA直线的点斜式方程直线y=x+1绕着其上一点P（3，4）逆时针旋转90°后得直线l，求直线l的点斜式方程.直线y=x+1的斜率k=1由题意知直线l与该直线垂直，故直线l的斜率为－1又点P（3，4）在直线l上∴直线l的方程为y-4=-(x-3)直线的斜截式方程如果直线l的斜率为k，且与y轴的交点为(0,b)，直线l如何表示？Oxy将点的坐标代入直线的点斜式方程，得y-b=kx即y=kx+b其中，b叫做直线l在y轴上的截距，简称纵截距注意：截距是点的横（或纵）坐标，可以是正数，可以是负数，也可以是零求下列直线的斜截式方程：（1）斜率为-4，在y轴的截距是7；（2）在y轴上的截距为2，且与x轴平行；（3）倾斜角为150°，与y轴的交点到原点的距离为3.直线的斜截式方程直线的点斜式方程已知直线l1：y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2,试讨论：（1）l1∥l2的条件是什么？（2）l1⊥l2的条件是什么？此时l1，l2与y轴的交点不同，即b1≠b2若l1⊥l2，则k1k2＝-1；反之，k1k2＝-1时，l1⊥l2若l1∥l2，则k1=k2，反之，k1=k2，且b1≠b2时，l1∥l2直线的点斜式方程1.写出下列直线的点斜式方程：（1）经过点A（3，-1），斜率是；（2）经过点B（-，2），倾斜角为30°；（3）经过点C（0，3），倾斜角为0°；（4）经过点D（-4，-2），倾斜角为120°.222.填空题：（1）已知直线的点斜式方程是y-2=x-1，那么此直线的斜率是，倾斜角是，经过的定点是，在y轴上的截距是；（2）已知直线的点斜式方程是y+2=(x+1)，那么此直线的斜率是，倾斜角是，经过的定点是，在y轴上的截距是.直线的点斜式方程33.写出下列直线的斜截式方程：（1）斜率为，在y轴上的截距是-2；（2）斜率为-2，在y轴上的截距是4.直线的点斜式方程234.判断下列各对直线是否平行或垂直：（1）l1:y=x+3，l2：y=x-2;（2）l1:y=x，l2：y=x.直线的点斜式方程212135531.写出满足下列条件的直线的方程：（1）斜率是，经过点A（8，-2）；（2）经过点B（-2，0），且与x轴垂直；（3）斜率为-4，在y轴上的截距为7；（4）经过点A（-1，8），B（4，-2）；（5）在y轴上的截距是2，且与x轴平行；（6）在x轴，y轴上的截距分别是4，-3.直线的点斜式方程332.判断A（1，3），B（5，7），C（10，12）三点是否共线，并说明理由.3.已知点A（7，-4），B（-5，6），求线段AB的垂直平分线的方程.4.一条直线经过点A（2，-3），并且它的斜率是直线y=x的斜率的2倍，求这条直线的方程.31直线的点斜式方程5.求满足下列条件的直线的方程：（1）经过点A（3，2），且与直线4x+y-2=0平行；（2）经过点C（2，-3），且平行于过点M（1，2）和N（-1，-5）的直线；（3）经过点B（3，0），且与直线2x+y-5=0垂直.直线的点斜式方程