直线的斜率与点斜式方程

复习：0)()(0102yyvxxv2010vyyvxx1、直线的点向式方程111222(,),(,)PxyPxy2、在直角坐标系中，已知直线上两点如何表示直线的斜率？2121yykxx复习：tan3弧度0角度64232436500030045060090012001500135333311333、角以及正切值表不存在0复习：如果直线L过点),(000yxP，并且与y轴不平行，向量))(,(2121vvvvv与L平行,则由直线的点向式方程(2),可得1200vvxxyy令12vvk则)(00xxkyy(3)(4)(4)式称为直线L的点斜式方程.k叫做直线L的斜率0v1v2xyPP0L直线的点斜式方程设直线L向上的方向与x轴正方向所成的最小角为，则叫做直线L的倾斜角)0(由三角函数的性质，得tan12vvk（5）0v1v2xyPP0L由斜率的定义可知，当v平行于y轴时，L的斜率k不存在。如果知道与一条直线平行的向量（不平行于y轴），就可根据（5）式求出这条直线的斜率。如果知道直线上的两点),(),,(2211yxByxA（图（2））0xyx1–x2y1–y2AB则向量)(BAABv或与直线L共线，于是21211212xxyyxxyyk并且不论A、B在L上的位置如何，k是一个定值例题训练例1:求经过两点)3,5(),0,2(BA的直线的斜率和倾斜角.解:直线过两点的斜率为1)2(5031212xxyyk即1tan43,0所以因为例2：求过点P（-3，1），且平行于向量)1,2(v的直线方程。例题训练解：先求斜率21tan12vvk由直线的点斜式方程得，)3(211xy整理得直线的方程为012yx例3：求过点P（-3，1），且倾斜角为060的直线方程。解：直线的斜率为360tan0k由点斜式方程)3(31xy化简得01333yx练习:1。求经过两点)3,1(),0,0(BA的直线的斜率和倾斜角.0120,3k2。求过点P（5，3），且平行于向量)1,2(v0112yx的直线方程。小结：在利用点斜式求直线方程时，都涉及到求直线的斜率，一般有三种情况：（1）已知直线的方向向量，利用12vvk求直线的斜率k(2)已知直线的倾斜角，利用tank求得（3）已知直线上的两点坐标，利用1212xxyyk求得在求得k以后，再利用点斜式写出方程，整理以后就得到所要的答案。