直线的点斜式方程公开课

复习引入：2.若两直线l1、l2的斜率分别为k1、k2，则l1∥l2或l1⊥l2与k1、k2之间有怎样的关系?1.直线的斜率及斜率公式.)(21211212xxyykxxyyk或),,(111yxP)(21xx),(222yxP在平面直角坐标系内，如果给定一条直线经过的一个点和斜率，能否将直线上所有的点的坐标满足的关系表示出来呢？000,yxPlkyx,xyOlP0问题引入一、点斜式方程xy（1）直线上任意一点的坐标是方程的解（满足方程）aP0(x0,y0)设直线任意一点（P0除外）的坐标为P(x,y)。00yykxx00()yykxx（2）方程的任意一个解是直线上点的坐标点斜式P(x,y)100(,)Pxyx1、已知直线过点，且平行于轴，其直线方程如何表示？xyOl0P00yy0yy，或斜率tan0=0k所以直线方程为：000()yyxx由点斜式方程得：100(,)Pxyx2、已知直线过点，且垂直于轴，其直线方程如何表示？xyOl0P斜率不存在00xx0xx，或直线上每一点的横坐标都等于，所以它的方程就是0x点斜式方程xyl00()yykxxxylxylO000yyyy或000xxxx或①倾斜角α°≠90②倾斜角α=0°③倾斜角α=90°y0x0例1直线经过点，且倾斜角，求直线的点斜式方程，并画出直线．45l3,20Pll代入点斜式方程得：.23xy1P解：直线经过点,斜率,l145tank3,20Py1234xO-1-2l1P0P画图时,只需再找出直线上的另一点,例如，取，得的坐标为，过的直线即为所求，如图．111,Pxy4,101PP，l111,4xy直线的点斜式方程1.写出下列直线的点斜式方程：（1）经过点A(3,－1)，斜率是；2（2）经过点B(,2)，倾斜角是30°；2（3）经过点C(0,3)，与x轴平行；（4）经过点D(－4,－2)，与x轴垂直.2.填空题：（1）已知直线的点斜式方程是y－2=x－1，那么此直线的斜率是_____,倾斜角是_____（2）已知直线的点斜式方程是y＋2=(x＋1)，那么此直线的斜率是______,倾斜角是_____3)3(21xy)2(332xy30y4x145360二、斜截式方程xyaP0(0,b)设直线经过点P0(0,b)，其斜率为k，求直线方程。(0)ybkx斜截式ykxb斜率截距我们把直线与轴交点的纵坐标叫做直线在y轴上的截距。y截距不是距离方程与我们学过的一次函数的表达式类似．我们知道，一次函数的图象是一条直线．你如何从直线方程的角度认识一次函数？一次函数中和的几何意义是什么？bkxybkxykb你能说出一次函数及图象的特点吗？xyxy3,123xy几何意义：k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距直线的斜截式方程[例2](1)求倾斜角为150°，在y轴上的截距是－3的直线的斜截式方程．(2)求经过点A(2,5)，斜率是4直线的斜截式方程．y＝－33x－3.解：由直线的点斜式方程得：y-5=4(x-2)化简得：y=4x-3例3已知直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，试讨论：(1)l1∥l2的条件是什么？(2)l1⊥l2的条件是什么？解(1)若l1∥l2，则k1＝k2，此时l1，l2与y轴的交点不同，即b1≠b2；反之，k1＝k2且b1≠b2时，l1∥l2.(2)若l1⊥l2，则k1k2＝－1；反之，k1k2＝－1时，l1⊥l2.l1xyb1l2b2O归纳提高判断两条直线位置关系的方法222111:,:bxkylbxkyl直线则两直线相交若,)1(21kk时，两直线垂直当1)3(21kk，应单独考虑对于斜率不存在的情况)4(则两直线平行或重合若,)2(21kk时，两直线重合当21bb时，两直线平行当21bb(1)过点P(1,2)且与直线y＝2x+1平行的直线方程为________．(2)经过点(－5,2)且与直线y＝2x+1垂直的直线方程为________．[答案]2121)2(xyxy2)1((2)两直线y＝－x＋4a与y＝(－2)x＋4互相平行？两直线平行与垂直的应用练习：当a为何值时，[解](1)设两直线的斜率分别为k1，k2，则k1＝a，k2＝a＋2.∵两直线互相垂直，∴k1k2＝a(a＋2)＝－1，解得a＝－1.故当a＝－1时，两条直线互相垂直．2a4343,,,)2(bbkk纵截距分别为设两直线的斜率分别为4,2;4,1-42433bakabk则11122aaa或解得两直线平行，两直线平行时，当4,4143bba，两直线重合时，当4,4143bba时，两直线平行故当1a解(1)两直线y＝ax－2与y＝(a＋2)x＋1互相垂直？),(00yx定点是否存在k0xx方程：)(00xxkyy方程：是否ykxb注：若斜率是否存在难以确定，应分类讨论求直线方程的方法判断两条直线位置关系的方法222111:,:bxkylbxkyl直线则两直线相交若,)1(21kk时，两直线垂直当1)3(21kk，应单独考虑对于斜率不存在的情况)4(则两直线平行或重合若,)2(21kk时，两直线重合当21bb时，两直线平行当21bb