八年级第15章-《分式》导学案

新人教版八年级数学上册第15章《分式》导学案施甸一中八年级数学导学案（第15章分式）八年级数学组新人教版八年级数学上册第15章《分式》导学案-1-15.1.1从分数到分式学习目标：1、了解分式的概念以及分式与整式概念的区别与联系。2、掌握分式有意义的条件，进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感。学习重点：分式的概念和分式有意义的条件。学习难点：分式的特点和分式有意义的条件。【知识回顾】1、什么是整式？，整式中如有分母，分母中（含、不含）字母。2、下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？两者有什么区别？a21；2x+y；2yx；a1；xyx2；3a；5；v20100；v2060.【探究一】通过探究发现a1、xyx2、v20100、v2060都是的形式，分子与分母都是，并且分母中都含有。【归纳】分式的意义：形如BA（A、B表示两个整式），且B中含有的式子叫做分式。代数式a1、xyx2、as、sV、v20100、v2060都是。【探究二】分数有意义的条件是：。分式有意义的条件是：。【巩固练习】1、在下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）5x-7（2）3x2-1（3）123ab（4）7)(pnm（5）1222xyxyx（6）cb542、填空：（1）当x时，分式1xx有意义；（2）当x、y满足关系时，分式yxyx有意义【探究三】x为何值时，下列分式的值为0？（1）11xx（2）392xx（3）11xx归纳：分式值为0的条件是：分子，且分母。【反馈检测】1、下列各式中，（1）yxyx（2）132x（3）22yxyx（4）5ba（5）0（6）43（x+y）整式是，分式是。（只填序号）2、当x时，分式2xx没有意义；当x时，分式112xx的值为0。4、当x时，分式22xx的值为正，当x时，分式1132aa的值为非负数。新人教版八年级数学上册第15章《分式》导学案-2-5、“循环赛”是指参赛选手间都要互相比赛一次的比赛方式．如果一次乒乓球比赛有x名选手报名参加，比赛方式采用“循环赛”，那么这次乒乓球比赛共有场新人教版八年级数学上册第15章《分式》导学案-3-15.1.2分式的基本性质（1）学习目标：1、能类比分数的基本性质，推出分式的基本性质。2、理解并掌握分式的基本性质，能进行分式的等值变形。学习重点：分式的基本性质及其应用。学习难点：利用分式的基本性质，判断分式是否有意义。【知识回顾】1、分解因式（1）x2-2x=（2）3x2+3xy=2、分数的基本性质是如果数c≠0,那么32c3，cc54【探究一】你能通过分数的基本性质猜想分式的基本性质吗？试一试归纳：分式的基本性质是分式的分子与分母乘（或除以）的式子，分式的值。用式子表示为：BA=,BA=(C≠0)。【巩固练习】1、填空：（1）abyaxy（2）zyzyzyx2)(3)(6（3）2)2(422aaa（4）abbabab3322、不改变分式的值，使分式baba32232的分子与分母各项的系数化为整数，则baba32232=【探究二】不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“—”号：（1）ba2=（2）yx32=（3）—nm54=（4）ba32=归纳：分式的分子、分母、分式本身的符号同时改变其中个符号，分式的值不变。【反馈检测】1、若把分式yxxy中的x、y都扩大3倍，那么分式的值。2、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数化为正数（1）121xx=（2）322xx=3、不改变分式的值，使分式yxyx3.01.02.0的分子与分母各项的系数化为整数，则yxyx3.01.02.0=，同理得baba3.02.001.0=。4、下面两位同学做的两种变形,请你判断正误,并说明理由.甲生：2222)()())((yxyxyxyxyxyxyx;乙生：2222)())(()(yxyxyxyxyxyxyx新人教版八年级数学上册第15章《分式》导学案-4-15.1.2分式的基本性质（2）——（约分）学习目标：1、进一步理解分式的基本性质，并能用其进行分式的约分。2、了解最简分式的意义，并能把分式化成最简分式。学习重点：分式的约分。学习难点：利用分式的基本性质把分式化成最简分式。【知识回顾】分式的基本性质（用式子表示）是：。【探究】填空：（1）xyx3=y（2）22633xxyx=yx（3）babab222=归纳：1、分式的约分定义：把一个分式的分子与分母的约去，叫做分式的约分。2、找公因式的方法：（1）系数：取分子、分母系数的最大公约数作为公因式的。（2）相同字母：相同字母或相同的式子取最次幂作为公因式的一个因式。3、最简分式：分子和分母没有的分式。【巩固练习】约分：（1）2205xyxy（2）3)(yxyx（3）1681622aaa（4）cabbca2321525（5）yxyxyx33612622（6）99622xxx（7）22222yxyxyx（8）)(16)(12222baabaa（9）21415222mmmm通过上面的约分，分式约分的关键是，分子、分母是多项式的要先。新人教版八年级数学上册第15章《分式》导学案-5-15.1.2分式的基本性质（3）——（通分）学习目标：1、了解分式通分的步骤和依据。2、掌握分式通分的方法。学习重点：分式的通分。学习难点：准确找出不同分母的分式的最简公分母。【温故知新】1、计算：3121=，运算中应用了方法，这个方法的依据是。2、猜想：利用分式的基本性质能对不同分母的分式ab21与232a进行通分吗？ab21=，232a=【归纳】分式的通分：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的的分式，叫做分式的通分。找最简公分母的方法：（1）系数：取各分母系数的最小公倍数作为最简公分母的。（2）字母因式：取各分母中所有字母或式子因式的次幂（分子、分母是多项式的先分解因式）【巩固练习】通分：（1）bcayabx229,6（2）bcababa215,32（3）ba1、22baa、bab（4）16,12122aaaa（5）xxxx32,1,1（6）16,12122aaaa（7）aaa11,1（8）2,422xxx（9）22(1)xx、323(1)xx、51x新人教版八年级数学上册第15章《分式》导学案-6-15.2.1分式的乘除学习目标：1.理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行简单的分式乘除运算；2.能灵活应用分式的乘除法法则进行分式的乘除混合运算。学习重点：掌握分式的乘除法法则及其应用学习难点：1.正确运用分式的基本性质约分。2.掌握分子分母是多项式的分式的乘除法混合运算。【温故知新】【探究1】计算（1）6523（2）122535与同伴交流，猜一猜：ab×cd＝，ab÷cd＝，a、c不为。分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的______，分母的积作为积的。分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母_______________，与被除式。用式子表示为：即ab×cd＝ab÷cd＝ab×dc＝（字母a，b，c，d都是整式，但a，c，d不为）。【巩固练习】计算：（1）yx34·32xy（2）22aa·aa212（3）2226934xxxxx（4）3xy2÷xy26（5）xxyxyyxx222（6）4412aaa÷4122aa（7）xyyx346342（8）（a2－a）÷1aa(9)22444222mmmmmm(10)2221211aaaaaa(12).2224369aaaaa【探究2】计算：396)3(446222xxxxxxx分式的乘除法混合运算顺序：分式的乘除法混合运算可以统一为。【巩固练习】计算：（1）2222255343xymnxymmnxyn（2）221642168282mmmmmmm（3）2xyyyxx（4）baabbabbab2（5）232282421xxxxxxxxx新人教版八年级数学上册第15章《分式》导学案-7-15.2.1分式的乘方学习目标：1.能应用分式的乘除法，乘方进行混合运算。2．能灵活应用分式的乘除法法则进行分式的乘除乘方混合运算。学习重点：掌握分式乘方乘除法法则及其应用。学习难点：掌握分式乘方乘除法混合运算。【知识回顾】分式的乘除法法则：ab×cd＝ab÷cd＝ab×dc＝（字母a，b，c，d都是整式，但a，c，d不为0）【探究】填空：222)(babababa，babababa3)(，nba)(bababa.....=总结：1、分式的乘方法则：分式乘方，；即nba)(2、分式乘方乘除混合运算法则顺序：先，再【巩固练习】1．计算：（1）3223abc（2）23422xyyyxx（3）23324bbbaaa（4）2332xyxzyzzyx（5）—4425mnmnnm2．有这样一道题：“计算2222111xxxxxxx的值，其中2004x”甲同学把“2004x”错抄成“2040x”，但他的计算结果也正确，你说这是怎么回事？n个新人教版八年级数学上册第15章《分式》导学案-8-15.2.2分式的加减学习目标：1、经历探索分式加减运算法则的过程，理解其算理2、分式的加减法法则的应用。学习重点：1、同分母分式的加减法2、异分母分式的加减运算及其应用学习难点：1、化异分母分式为同分母分式的过程2、通分后对分式的化简【知识回顾】【探究】计算：（1）5251=（2）3234（3）3121=（4）4132与同伴交流，猜一猜：cbca，dcba=【归纳】分式的加减法法则：同分母分式相加减，分母，分子异分母分式相加减，先，变为分式，再【巩固练习】计算：(1)374xxx（2）baa2+baabb22（3）yxx23－yxyx2（4)22233343365cbabacbaabbcaba（5）21yx-311yx－1yx(6)222(1)332212aaaaaaa(7)23224xxxx（8）babaa2（9）96261312xxxx(10)12729622xxxxx新人教版八年级数学上册第15章《分式》导学案-9-15.2.2分式的混合运算学习目标：明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.学习重点：熟练地进行分式的混合运算.学习难点：熟练地进行分式的混合运算.分式的混合运算顺序是：先，后，再，如果有括号先算计算：(1)xyyxyx3223231（2）2214aabbabb(3)232224aaaaaa（4）xxxxxxxx4)44122(22（5）（3932xxx）·xx312（6）)11(11222baab）（（7）221111xxx（8）)1112(122xxx（9）2224442yxxyxyxyxyyxx（10）mmmm342)252(（11）)1111()12(12xxxxxx（12）xxxxxxx2221112新人教版八年级数学上册第15章《分式》导学案-10-15.2.3负整数指数幂学习目标：1．知道负整数指数幂na