(2010.06.28)几何基础综合练习讲解(文本)

实用文档文案大全（2010.06.28）几何基础综合练习讲解（文本）方子春：大家好，欢迎大家来这里进行教学交互。上次交互重点讲了一些计算证明题，本次重点讲一些填空、选择题。填空题11.菱形在仿射变换下变成_________．2．设},6,2{xa，}1,3,1{b，若a∥b，则x__________．3．射影对应把梯形变成__________．4.kyykxx是________变换,它是特殊的_______变换．5．两个点列间射影对应由________对应点唯一确定．6．二阶曲线就是_______的全体．7．两个不共心的射影对应的线束，对应直线的交点全体是____________．8．由配极原则可知，无穷远点的极线一定通过_________．9．证明公理体系的和谐性常用_______法．10．设2),(BDAC，则),(CDAB______________．填空题1答案1.平行四边形2．23.任意四边形4．位似，仿射5.三对6．两个射影线束对应直线交点7.一条二次曲线8．中心9.模型10．1填空题21．梯形在仿射对应下的对应图形是____________．解梯形．因为平行性是仿射不变形．2．等腰三角形在仿射对应下的对应图形是_________．解任意三角形．因为距离不是仿射不变量．3．两个全等的矩形在仿射对应下的对应图形是_________________________．解两个面积相等的平行四边形．因为仿射对应保持平行性、保持多边形面积之比不变,实用文档文案大全但不保垂直性．4．两个位似三角形在仿射对应下的对应图形是__________________．解两个位似三角形．因为仿射对应保结合性和单比不变．5．_________________称为仿射不变性和仿射不变量．解经过一切透视仿射不改变的性质和数量．6．平面内_________对对应点(原象不共线，映射也不共线)决定唯一仿射变换．解三．7．点坐标为)0,0,1(的方程是_______．解01u．8．02221uu代表点_______的方程．解(1，1，0)，(1，-1，0)．9．已知共线四点DCBA、、、的交比2),(CDAB，则),(BDCA_______．解－１．10．对合由_______唯一决定．解两对不同的对应元素．填空题31．若向量a}2,0,1{，b}1,,1{x，c},1,0{y首尾相连构成三角形，则x________，y________．2．设向量}1,2,1{a，}0,,2{xb，则ba的充分必要条件是x________．3．正方形在仿射对应下的象是_______________．4.仿射变换把菱形变成_______________．5．直线0221xx上无穷远点的齐次坐标为_____________．6．点)1,2,1(的非齐次坐标为____________．7．y轴的齐次线坐标为_____________．8．y轴上无穷远点的齐次坐标为_____________．9．若两个线束与同一个点列成透视对应，则称这两个线束成_____________．实用文档文案大全10．两个点列间射影对应由_______对对应点唯一确定．11．射影对应把三角形中位线变成_______________．12．命题“三直线两两相交”的对偶命题是___________.13．三个点321,,aaaa、321,,bbbb、321,,cccc共线的条件为_________．14．给定无三线共点的________条直线，可决定唯一一条二级曲线．15．三直线321,,aaaa，321,,bbbb，321,,cccc共点的充要条件为_______________．16．射影对应把矩形变成_______________．17．设二次曲线与无穷远直线l相交于两点21,TT，那么以交点21,TT为切点的切线是二次曲线的________________．18．设CBA,,是有向直线上的三点，当BC时，简比)(ABC_______________．19．平面上添加一条无穷远直线，得到的新的平面叫做_______________．填空题3答案1．1，32．13．平行四边形4.平行四边形5．)0,21,1(6．)2,1(7．]0,0,1[8．)0,0,1(9．透视对应10．三11．相交于两腰的任意一条直线．12．三点两两确定一直线．13．0321321321cccbbbaaa14．五实用文档文案大全15．0321321321cccbbbaaa16．任意四边形17．渐近线18．19.仿射平面单项选择题11．设},6,2{xa，}1,3,1{b，若a∥b，则（）．A．2xB．2xC．3xD．1x2．非零向量a与b的内积0ba，那么（）.A.a与b平行B.a与b垂直C．a与b线性相关D.无法判定3．点列之间的射影对应是由（）．A．四对对应点唯一确定B．两对对应点唯一确定C．三对对应点唯一确定D．无限对对应点唯一确定4．设},0,1{xa，}1,3,1{b，若ba，则（）．A．2xB．2xC．3xD．1x5．设二次曲线，若极点为无穷远点，则在此处与无穷远直线（）．A．不相切B．有两个不同交点C．相离D．相切6．下列性质（）是仿射性质．Ａ．三角形三条中线交于一点；Ｂ．三角形三条高线交于一点；Ｃ．三角形内接于一个圆；Ｄ．角平分线上一点到角的两边距离相等．7．极线上的点与极点（）．A．共轭B．不共轭C．可能不共轭D．不可判定8．在射影平面上，下面哪些图形可以区别开来（）.A.三角形与圆B.圆与椭圆实用文档文案大全C.四边形与正方形D.等腰三角形与直角三角形9．在中心射影下，如下哪种量不变（）。A．角度B．交比C．面积D．长度10．点列之间的射影对应是由（）．A．四对对应点唯一确定B．两对对应点唯一确定C．三对对应点唯一确定D．无限对对应点唯一确定单项选择题1答案１．Ａ2．B3．Ｃ4．D5．Ｄ6．A7．Ａ8．A9．Ｂ10．C单项选择题2二、单项选择题1．非零向量a与b的内积0ba，那么（）.A.a与b平行B.a与b垂直C．a与b线性相关D.无法判定解选B．由定义1.4，bababa,cos，所以，a与b垂直的充要条件是0ba．2．若向量a与b线性相关，那么（）.A．存在实数21,kk，使021bkakB．存在不全为0的实数21,kk，使021bkakC．a与b不平行D．a与b垂直解选Ｂ．由向量的线性相关性定义即可得出．3．下列性质（）是仿射性质．Ａ．三角形三条中线交于一点；Ｂ．三角形三条高线交于一点；Ｃ．三角形内接于一个圆；Ｄ．角平分线上一点到角的两边距离相等．解选Ａ．简比是仿射不变量．实用文档文案大全4.设a与b是两个非零向量，则下列结论正确的是（）．A．babaB．babaC．babaD．baba解选Ａ．因为1,cosba，所以babababa,cos．5．平行射影保持如下哪种关系和量不变（）。A．垂直关系B．平行关系C．长度D．角度解选Ｂ．因为平行射影是仿射对应，由定理２．１，二直线的平行性是仿射不变性质．6．平行射影把（）.A.平行线投影为平行线B.把平行线投影为相交线C.保持线段的长度不变D.保持图形面积不变解选Ａ．因为平行射影是仿射对应，由定理２．１，二直线的平行性是仿射不变性质．7．在中心射影下，（）.A.交比不变.B.平行线变成平行线.C.直角三角形变成直角三角形D.平行四边形变成平行四边形.解选Ａ．由定理４．８，两个点列经过中心投影交比不变．8．仿射对应是平行射影的充分必要条件为（）．A．象点与原象点的连线平行B．象点与原象点的连线交于一点C．不可判定D．象点与原象点不平行解选Ａ．由平行射影的定义即可得出．9．在实轴R上，三点CBA,,坐标分别为6,5,2，那么三点的单比ABC为（）.A.4B.1C.0D.8解选Ａ．由单比公式45626)(BCACABC．实用文档文案大全10．线段AB的中点C与AB上哪一点调和共轭（）。A．AB．BC．AB上无穷远点D．C解选Ｃ．两条平行直线交于无穷远点，一有穷远直线与无穷远直线交于无穷远点．11.在射影平面上，两直线0423321xxx与021xx的交点为（）.A.5,4,4B.1,1,0C.2,1,2D.1,2,3解选Ａ．取41x，代入021xx得42x，将41x和42x代入0423321xxx得53x．注意：齐次坐标不是唯一的．12.仿射平面上无穷远直线与有穷远直线（）.A.有一个交点B.没有交点C.有无数个交点D.无法判定解选Ａ．因为两条不平行的有穷远直线若交于有穷远点，两条平行直线交于无穷远点，一有穷远直线与无穷远直线交于无穷远点．13.方程02321uuu表示的点为（）．A．（1，1，2）B．（2，1，1）C．（1，1，1）D．（1，－1，2）解Ｄ．14．直线上A、B、C、D为互异的四点，C、D在A、B之内，则四点交比（AB，CD）（）．A．大于零B．小于零C．等于零D．不确定解选Ａ．由定义４．２的公式ADBCBDACCDAB),(即可得出．15．无穷远点关于二次曲线的极线称为二次曲线的（）．A．半径B．直径C．渐近线D．切线解选Ｂ．由定义５．７即可得出．16．在仿射平面上，若二次曲线与无穷远直线有一个交点，则这条曲线实用文档文案大全是（）.A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆解选Ｃ．由定义5.6即可得出．17．欧氏几何与非欧几何的本质区别在于（）.A.平行公理不同B.长度的算法不同C.结合公理不同D.角度的算法不同解选Ａ．18．三角形内角和等于180度（）．A．与欧氏平行公设等价B．与罗氏平行公设等价C．与椭圆几何平行公设等价D．不可判定解选Ａ．单项选择题31．设a}0,1,1{，b}1,3,{x，若ba，则（）．A．2xB．2xC．3xD．5x2．点)1,2,5(的线坐标方程为（）.Ａ．052321uuuＢ．05321uuuＣ．052321uuuＤ．025321uuu3．下列哪个量不是仿射不变量（）．A．共线三点的简比B．两条平行线段的比C．任意两个图形的面积之比D．两个三角形边长之比4．以21为方向的无穷远点的齐次坐标为（）．Ａ．)0,21,1(B．)0,2,1(C．)0,2,1(D．)0,0,1(5．直线0322yx上的无穷远点的齐次坐标为（）．Ａ．)0,2,2(Ｂ．)0,2,2(Ｃ．)0,2,2(Ｄ．)0,2,1(6．射影对应把梯形变成（）．实用文档文案大全Ａ．梯形Ｂ．平行四边形Ｃ．菱形Ｄ．任意四边形7．中心投影具有性质（）．A.保持平行性质B.保持单比不变C.保持交比不变D.保持面积不变8．在射影平面上，不同的两条直线（）A.可能有一个交点B.没有交点C.有且只有一个交点D.有两个交点9．若线束S的四直线dcba,,,被任何一条直线s截于四点DCBA,,,，且2),(CDAB，则),(dcab（）．A．21B．2C．2D．2110．若两个一维基本图形成射影对应，则对应四元素的交比（）．Ａ．等于－１Ｂ．不等Ｃ．等于１Ｄ．相等．11．若线束S的四直线dcba,,,被任何一条直线s截于四点DCBA,,,，且1),(cdab，则),(DBAC（）．A．21B．2C．1D．2112．在仿射平面上，非退化二次曲线与无穷远直线有两个不同的实交点，则二次曲线是（）．Ａ．椭圆Ｂ．双曲线Ｃ．抛物线Ｄ．圆13．两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，这个命题