2020中考数学模拟试题含答案。。

2020年中考数学模拟试题（二）姓名---------座号---------成绩-----------一、选择题1、数1,5,0,2中最大的数是（）A、1B、5C、0D、22、9的立方根是（）A、3B、3C、39D、393、已知一元二次方程2430xx的两根1x、2x，则12xx（）A、4B、3C、-4D、-34、如图是某几何题的三视图，下列判断正确的是（）A、几何体是圆柱体，高为2B、几何体是圆锥体，高为2C、几何体是圆柱体，半径为2D、几何体是圆柱体，半径为25、若ab，则下列式子一定成立的是（）A、0abB、0abC、0abD、0ab6、如图AB∥DE，∠ABC=20°，∠BCD=80°，则∠CDE=（）A、20°B、80°C、60°D、100°7、已知AB、CD是⊙O的直径，则四边形ACBD是（）A、正方形B、矩形C、菱形D、等腰梯形8、不等式组302xx的整数解有（）A、0个B、5个C、6个D、无数个9、已知点1122(,),(,)AxyBxy是反比例函数2yx图像上的点，若120xx，则一定成立的是（）A、120yyB、120yyC、120yyD、210yy10、如图，⊙O和⊙O′相交于A、B两点，且OO’=5，OA=3，O’B=4，则AB=()A、5B、2.4C、2.5D、4.8二、填空题11、正五边形的外角和为12、计算：3mm13、分解因式：2233xy14、如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地面控制点B的俯角20，则飞机A到控制点B的距离约为。（结果保留整数）ACBBDECA22主视图左视图俯视图OBOA‘15、如图，随机闭合开关A、B、C中的一个，灯泡发光的概率为16、已知2210aa，则21aa三、解答题17、已知点P（-2,3）在双曲线kyx上，O为坐标原点，连接OP，求k的值和线段OP的长18、如图，⊙O的半径为2，=ABAC，∠C=60°，求AC的长19、观察下列式子011121,23122213134,453344（1）根据上述规律，请猜想，若n为正整数，则n=（2）证明你猜想的结论。20、某校初三（1）班的同学踊跃为“雅安芦山地震”捐款，根据捐款情况（捐款数为正数）制作以下统计图表，但生活委员不小心把墨水滴在统计表上，部分数据看不清楚。（1）全班有多少人捐款？（2）如果捐款0~20元的人数在扇形统计图中所占的圆心角为72°，那么捐款21~40元的有多少人？捐款人数0~20元21~40元41~60元OCBA21、校运会期间，某班预计用90元为班级同学统一购买矿泉水，生活委员发现学校小卖部有优惠活动：购买瓶装矿泉水打9折，经计算按优惠价购买能多买5瓶，求每瓶矿泉水的原价和该班实际购买矿泉水的数量。22、如图，矩形OABC顶点A(6,0)、C（0,4），直线1ykx分别交BA、OA于点D、E，且D为BA中点。（1）求k的值及此时△EAD的面积；（2）现向矩形内随机投飞镖，求飞镖落在△EAD内的概率。（若投在边框上则重投）23、如图，正方形ABCD中，G是BC中点，DE⊥AG于E，BF⊥AG于F，GN∥DE，M是BC延长线上一点。（1）求证：△ABF≌△DAE（2）尺规作图：作∠DCM的平分线，交GN于点H（保留作图痕迹，不写作法和证明），试证明GH=AG61~80元681元以上4CBDAE81元以上8%0~20元72°61~80元41~60元32%21~40元BCDAMNGFE24、已知抛物线232yaxbxc（1）若1,1abc求该抛物线与x轴的交点坐标；（2）若++1abc，是否存在实数0x,使得相应的y=1，若有，请指明有几个并证明你的结论，若没有，阐述理由。（3）若1,23acb且抛物线在22x区间上的最小值是-3，求b的值。25.已知等腰Rt△ABC和等腰Rt△AED中，∠ACB=∠AED=90°，且AD=AC（1）发现：如图1，当点E在AB上且点C和点D重合时，若点M、N分别是DB、EC的中点，则MN与EC的位置关系是，MN与EC的数量关系是（2）探究：若把（1）小题中的△AED绕点A旋转一定角度，如图2所示，连接BD和EC，并连接DB、EC的中点M、N，则MN与EC的位置关系和数量关系仍然能成立吗？若成立，请以逆时针旋转45°得到的图形（图3）为例给予证明位置关系成立，以顺时针旋转45°得到的图形（图4）为例给予证明数量关系成立，若不成立，请说明理由．参考答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案BDAABCBBBD二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）题号111213141516答案360°-m²3()()xyxy3509132三、解答题（本题有9个小题,共102分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分9分）解：（1）把2,3xy代入kyx，得6k--------4分（2）过点P作PE⊥x轴于点E，则OE=2，PE=3--------6分∴在Rt△OPE中，PO=2213OEPE--------9分18．（本小题满分9分）解：方法一连接OA，OC--------1分∵ABAC,∠C=60°∴∠B=60°--------4分∴∠AOC=120°--------6分∴120180AClπ×2＝43π--------9分方法二：∵ABAC∴ABAC--------2分∵∠C=60°∴ABACBC--------5分∴ABAC=BC--------7分∴1223ACl＝43π--------9分19.（本题满分10分）（1）11(1)nnnn----------3分（2）证明：∵11(1)nnnn(1)(1)1nnnn----------5分211nnn----------7分2nn----------8分n----------9分∴11(1)nnnnn----------10分20.（本题满分10分）解：（1）48%50----------2分答：全班有50人捐款。----------3分（2）方法1：∵捐款0~20元的人数在扇形统计图中所占的圆心角为72°∴捐款0~20元的人数为725010360----------6分∴50105032%6414----------9分答：捐款21~40元的有14人----------10分方法2：∵捐款0~20元的人数在扇形统计图中所占的圆心角为72°∴捐款0~20元的百分比为72120%3605----------6分∴50(120%32%6508%)14----------9分答：捐款21~40元的有14人----------10分21.（本题满分12分）方法1解：设每瓶矿泉水的原价为x元----------1分909050.9xx----------5分解得：2x----------8分经检验：x=2是原方程的解----------9分∴902550----------11分答：每瓶矿泉水的原价为2元，该班实际购买矿泉水50瓶。----------12分方法2解：设每瓶矿泉水的原价为x元，该班原计划购买y瓶矿泉水----------1分900.9(5)90xyxy----------5分解得：245xy----------9分∴45550----------11分答：每瓶矿泉水的原价为2元，该班实际购买矿泉水50瓶。----------12分22．（本小题满分12分）解：（1）∵矩形OABC顶点A（6，0）、C（0，4）∴B（6，4）--------1分∵D为BA中点∴D（6，2），AD=2--------2分把点D（6，2）代入1ykx得k=12--------4分令0y得2x∴E（2，0）--------5分∴OE=2，AE=4--------7分∴EADS=1422=4--------9分（2）由（1）得24OABCS矩形--------10分∴61246EADP(飞镖落在内)--------12分23.（本题满分12分）解：∵四边形ABCD是正方形∴AB=BC=CD=DA----------1分∠DAB=∠ABC=90°∴∠DAE+∠GAB=90°∵DE⊥AGBF⊥AG∴∠AED=∠BFA=90°∠DAE+∠ADE=90°∴∠GAB=∠ADE----------3分FEGBCADMN在△ABF和△DAE中ADEBAFBFAAEDABDA∴△ABF≌△DAE----------5分（2）作图略----------7分方法1：作HI⊥BM于点I----------8分∵GN∥DE∴∠AGH=∠AED=90°∴∠AGB+∠HGI=90°∵HI⊥BM∴∠GHI+∠HGI=90°∴∠AGB=∠GHI----------9分∵G是BC中点∴tan∠AGB=2ABBG∴tan∠GHI=tan∠AGB=2GIHI∴GI=2HI----------10分∵CH平分∠DCM∴∠HCI=1452DCM∴CI=HI∴CI=CG=BG=HI----------11分在△ABG和△GIH中ABGGIHBGIHAGBGHI∴△ABG≌△GIH∴AG=GH----------12分方法2：作AB中点P，连结GP----------8分∵P、G分别是AB、BC中点且AB=BC∴AP=BP=BG=CG----------9分∴∠BPG=45°∵CH平分∠DCM∴∠HCM=1452DCM∴∠APG=∠HCG=135°----------10分∵GN∥DE∴∠AGH=∠AED=90°∴∠AGB+∠HGM=90°∵∠BAG+∠AGB=90°∴∠BAG=∠HGM----------11分在△AGP和△GHC中PAGCGHAPGCAGPGHC∴△AGP≌△GHC∴AG=GH----------12分24.（本题满分14分）解（1）当1ba，1c时，抛物线为1232xxy，∵方程01232xx的两个根为11x，312x．∴该抛物线与x轴公共点的坐标是10，和103，．--------------------------------3分（2）由1y得2321axbxc，2412(1)bac22222412()412124(33)baabbabababa----------------------5分22334[()]24baa，0,0aQV--------------------------------7分所以方程2321axbxc有两个不相等实数根，即存在两个不同实数0x，使得相应1y．-------------------------8分（3）1,23acb，则抛物线可化为222yxbxb，其对称轴为xb，当2xb＜时，即2b，则有抛物线在2x时取最小值为-3，此时-23(2)2(2)2bb，解得3b，合题意--------------10分当2xb＞时，即2b，则有抛物线在2x时取最小值为-3，此时-232222bb，解得95b，不合题意，舍去.--------------12分当2b≤≤2时，即2b≤≤2，则有抛物线在xb时取最小值为-3，此时23()2()2bbbb，化简得：250bb，解得：1212b（不合题意，舍去），1212b.--------------14分综上：3b或1212b25.（本题满分14分）