解三角形专题解析

解三角形专题知识回顾:ΔABC的六个元素A,B,C,a,b,c满足下列关系：1、角的关系：A+B+C=π，特殊地，若ΔABC的三内角A,B,C成等差数列，则∠B=60º，∠A+∠C=120º2、诱导公式的应用：sin(A+B)=sinC,cos(A+B)=--cosC,sin(22BA)=cos2C,cos(22BA)=sin2C3、边的关系：a+bc,a–bc（两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。）4、边角关系：（1）正弦定理：RCcBbAa2sinsinsin（R为ΔABC外接圆半径）a:b:c=sinA:sinB:sinC变形a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,（2）余弦定理：a2=b2+c2–2bc•cosA,b2=a2+c2–2ac•cosB,c2=a2+b2–2ab•cosCbcacbA2cos222，acbcaB2cos222,abcbaC2cos2225、面积公式：S=21ah=21absinC=21bcsinA=21acsinB解三角形专题例析1.在ABC中，角,,ABC所对边长分别为,,abc，若2222abc，求cosC的最小值。【解析】由余弦定理知214242)(212cos222222222abababbaabbabaabcbaC2.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是cba,,，已知8b=5c，C=2B，求cosC。【解析】因为BC2,所以BBBCcossin2)2sin(sin,根据正弦定理有BbCcsinsin，所以58sinsinBCbc，所以545821sin2sincosBCB。又1cos2)2cos(cos2BBC，所以2571251621cos2cos2BC3.设ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，且53cosA，135cosB,3b，则c【解析】因为53cosA,135cosB,所以54sinA，1312sinB，655653131213554)sin(sinBAC,根据正弦定理CcBbsinsin得655613123c,解得514c4.已知,,abc分别为ABC三个内角,,ABC的对边，cos3sin0aCaCbc（1）求A（2）若2a，ABC的面积为3，求,bc.5（17）.在ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，角A，B，C成等差数列。(Ⅰ)求cosB的值；(Ⅱ)若边a，b，c成等比数列，求sinsinAC的值。6.三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（A-C）＋cosB=1，a=2c，求角C.