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解放中学七下数学期末考试时间：90分钟分值：120分一、选择题（每小题3分，共24分）1.不等式12x＞的解集是（）A．1x＞B．2x＞C．3x＞D．3x＜2．方程组53xyxy的解是（）A．14xyB．14xyC．41xyD．41xy3.一个关于𝑥的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组的解集是（）（A）−2𝑥1（B）−2𝑥≤1（C）−2≤𝑥1（D）−2≤𝑥≤14.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD5.一个正方形花坛的面积为7m2,其边长为𝑎𝑚，则𝑎的取值范围为（）（A）0＜𝑎＜1（B）1＜𝑎＜2（C）2＜𝑎＜3（D）3＜𝑎＜46.如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐶＝𝐵𝐶，点𝐷在𝐵𝐶的延长线上，𝐴𝐸∥𝐵𝐷，点𝐸、𝐷在𝐴𝐶的同侧，若∠𝐶𝐴𝐸＝118°，则∠𝐵的大小为（）（A）31°（B）32°（C）59°（D）62°7.如图，将△𝐴𝐵𝐸沿着𝐵𝐸的方向平移2𝑐𝑚得到△𝐷𝐶𝐹，若△𝐴𝐵𝐸的周长是14𝑐𝑚，则四边形𝐴𝐵𝐹𝐷的周长是（）（A）16𝑐𝑚（B）18𝑐𝑚（C）20𝑐𝑚（D）22𝑐𝑚（第6题）（第7题）8．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB'C'的位置.若∠CAB'=25°则∠ACC''的度数为（）A．25°B．40°C．65°D．70°二、填空题（每小题3分，共18分）9.一个等腰三角形的周长为18𝑐𝑚，一条边的长为4𝑐𝑚，那么它的腰长是𝑐𝑚.10.正十边形的外角和是；11.如图，∠𝐶𝐴𝐷为△𝐴𝐵𝐶的外角，按以下步骤作图：①以点𝐵为圆心，以适当长为半径画弧，交𝐵𝐴于点𝑀，交𝐵𝐶于点𝑁；②一点𝐴为圆心，以𝐵𝑀长为半径画弧，交𝐴𝐷于点𝑃；③以点𝑃为圆心。以𝑀𝑁长为半径画弧，交前一条弧于点𝑄；④经过点𝑄画射线𝐴𝐸，若∠𝐶＝50°，则∠𝐸𝐴𝐶的大小为度；12．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=10.将△ABC沿着BC的方向平移至△DEF，若平移的距离是4，则图中阴影部分图形的面积为__________．13．已知△ACE≌△DBF，CE=BF，AE=DF，AD=8，BC=2，则AC=cm．14.两个完全相同的正五边形都有一边在直线𝑙上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB等于度.三、解答题（本大题共9小题，共78分）15.（6分）小明解方程𝑥2－𝑥−23＝1时出现了错误，解答过程如下：去分母，得3𝑥−2(𝑥−2)=1（第一步）去括号，得3𝑥−2𝑥+4=1（第二步）移项，合并同类项，得𝑥=−3（第三步）（1）小明解答过程是从第步开始出错的，错误原因是；（2）请写出此题正确的解答过程.第9题第9题第9题16.（8分）解方程（组）（1）3(𝑥−2)=𝑥−2(𝑥−1)（2）{2𝑥+𝑦=4𝑥+3𝑦=717.（8分）解不等式（组）（1）𝑥3＞1－𝑥−36（2）{3𝑥−2𝑥+28−𝑥≥1−3(𝑥−1)18.（8分）某船的载重为260吨，容积为1000𝑚3.现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为8𝑚3，乙种货物每吨体积为2𝑚3，若要充分利用这艘船的载重和容积，求甲、乙两种货物应各装的吨数（设装运货物时无任何空气）19（8分）在4×4的方格纸中，△𝐴𝐵𝐶的三个顶点都在格点上.（1）在图1中画出与△𝐴𝐵𝐶成轴对称且与△𝐴𝐵𝐶有公共边的格点三角形（画一个即可）（2）将图2中的三角形绕点𝐶按顺时针方向旋转90°，画出旋转后的三角形.20.（10分）如图，在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵＝90°，点𝐷、𝐹分别在𝐴𝐵，𝐴𝐶上，𝐶𝐹＝𝐶𝐵，连结𝐶𝐷，将线段𝐶𝐷绕点𝐶按顺时针方向旋转90°后得𝐶𝐸，连结𝐸𝐹.（1）求证：△𝐵𝐶𝐷≌△𝐹𝐶𝐸；（2）若𝐸𝐹∥𝐶𝐷，求∠𝐵𝐷𝐶的度数.21.（10分）在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶＝90°，𝐴𝐶＝6𝑐𝑚，𝐵𝐶＝8𝑐𝑚，𝐴𝐵＝10𝑐𝑚.（1）如图1，将△𝐴𝐵𝐶沿某条直线折叠，使斜边的两个端点𝐴与𝐵重合，折痕为𝐷𝐸，①△𝐴𝐶𝐷的周长为𝑐𝑚；②若∠𝐵＝37°，∠𝐶𝐴𝐷的度数为°；（2）如图2，将△𝐴𝐵𝐶沿直线𝐴𝑀折叠，使点𝐶恰好落在斜边𝐴𝐵上的点𝑁处，我们易知△𝐴𝐶𝑀≌△𝐴𝑁𝑀.①如图2，已知𝑆∆𝐴𝐵𝑀＝12𝐵𝑀·𝐴𝐶，在不添加任何辅助线的情形下，𝑆∆𝐴𝐵𝑀还可以这样表示：𝑆∆𝐴𝐵𝑀＝.（请直接表示）②求𝐶𝑀的长.（写出解答过程）22.（12分）【我们知道正方形是四条边都相等，四个角都是直角的四边形】如图，在边长为6个单位长度的正方形𝐴𝐵𝐶𝐷中，点𝑃以每秒1个单位长度的速度从点𝐴出发，沿边𝐴𝐵→𝐵𝐶运动至点𝐶停止；同时点𝑄以每秒2个单位长度的速度从点𝐶出发，沿边𝐶𝐵→𝐵𝐴→𝐴𝐷→𝐷𝐶运动至点𝐶停止，设运动时间为𝑡秒.（0≤𝑡≤12）（1）当𝑡＝3时，𝐵𝑃＝；当𝑡＝11时，𝐵𝑃＝；（2）当点P与点Q相遇时，𝑡＝；（3）点𝑄在边𝐷𝐶上运动时，𝐷𝑄＝；𝐶𝑃＝；（均用含𝑡的代数式表示）（4）当t＝秒时，△OAD与△QAB全等.（第23题）备用图