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专题一结论探究题专题一结论探究题考点探究从2012年以来，江西中考题中的填空题最后一题是结论探究性问题，改变了以往的考查方式，而是由学生自己去探索由题目所得出的结论．有时还要用到分类讨论、数形结合等数学思想，对学生自主分析问题的能力要求有所提高，预计2015年仍会延续此命题方式，同学们在平时应加强这类题的训练．专题一结论探究题考向互动探究考点探究【点拨交流】1．本题没有给出图形，第一步该做什么？2．在Rt△ABC中，有一个锐角为60°，指哪个角为60°？3．当∠B＝60°时，点P有几种情况呢？当∠C＝60°时呢？4．由∠ABP＝30°可得到什么结论呢？5．本题运用了怎样的数学思想？专题一结论探究题考点探究1．首先要画出符合题意的图形．2．因为在Rt△ABC中，没有明确∠B和∠C哪个为60°，所以要分别讨论，根据题意画出图形．3．当∠B＝60°时，点P有两种情况：点P在线段AC上，或点P在线段CA的延长线上．当∠C＝60°时，点P只有一种情况．4．由∠ABP＝30°可得到∠ABP所对的直角边等于斜边的一半．5．数形结合、分类讨论的数学思想．专题一结论探究题【解题思路】考点探究专题一结论探究题考点探究典例探究例1[2014·江西]在Rt△ABC中，∠A＝90°，有一个锐角为60°，BC＝6.若点P在直线AC上(不与点A，C重合)，且∠ABP＝30°，则CP的长为________________．3或43或6专题一结论探究题考点探究[解析](1)如图①，∠ABP＝30°.∠ABC＝60°，∴∠ACB＝30°.∵BC＝6，∴AB＝3，∴AC＝33.在Rt△BAP中，tan30°＝APAB，∵AP＝ABtan30°＝3×33＝3，∴CP＝33－3＝23.专题一结论探究题考点探究(2)如图②，∠ABC＝60°，由图①知AB＝3，AC＝33.又∠ABP＝30°，∴AP＝3，∴CP＝33＋3＝43.(3)如图③，∠C＝60°，∵∠ABC＝∠ABP＝30°，∠BAC＝90°，∴∠C＝∠P，∴BC＝BP.∵∠C＝60°，专题一结论探究题考点探究∴△CBP是等边三角形，∴CP＝BC＝6.故答案为23或43或6.专题一结论探究题针对训练考点探究在等腰三角形ABC中，∠A＝30°，AB＝8，则AB边上的高CD的长是__________________．4或43或433专题一结论探究题考点探究[解析]如图①，若AC＝AB＝8，过点C作CD⊥AB于点D.在Rt△ACD中，∠A＝30°，∴CD＝12AC＝12×8＝4.如图②，若BC＝AB＝8，过点C作CD⊥AB，交AB的延长线于点D.∵∠1＝∠A＝30°，∴∠2＝60°.在Rt△BCD中，∠2＝60°，∴CD＝BC×sin60°＝8×32＝43.专题一结论探究题考点探究如图③，若AC＝BC，过点C作CD⊥AB于点D，则AD＝12AB＝4.在Rt△ACD中，∠A＝30°，∴CD＝AD×tanA＝4×33＝433.故填4或43或433.专题一结论探究题考点探究专题一结论探究题考点探究【点拨交流】1．将△AEF绕其顶点A旋转，在旋转过程中，当BE＝DF时，△AEF相对于正方形ABCD的位置有几种情况？2．在旋转过程中，当BE＝DF时，△ABE与△ADF的形状、大小有什么关系？∠BAE与∠DAF的大小呢？3．当△AEF在正方形ABCD内部时(如图T1－2①)，∠BAE，∠DAF，∠EAF之间有怎样的数量关系？专题一结论探究题考点探究1．将△AEF绕其顶点A旋转，△AEF相对于正方形ABCD的位置应该分两种情况：一是△AEF在正方形ABCD内部(如图①)，二是在正方形ABCD外部(如图②)．2．△ABE与△ADF的形状相同、大小相等，即△ABE≌△ADF，从而得到∠BAE＝∠DAF.3．当△AEF在正方形ABCD内部时(如图①)，∠BAE＋∠DAF＋∠EAF＝90°.4．当△AEF在正方形ABCD外部时(如图②)，∠BAF＋∠DAE＋∠EAF＋∠BAD＝360°.5．本题运用了分类讨论的数学思想．专题一结论探究题考点探究图T1－2专题一结论探究题考点探究4．当△AEF在正方形ABCD外部时(如图②)，∠BAF，∠DAE，∠EAF，∠BAD之间有怎样的数量关系？5．本题运用了怎样的数学思想？专题一结论探究题【解题思路】考点探究专题一结论探究题例2[2012·江西]如图T1－1，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合．将△AEF绕其顶点A旋转，在旋转过程中，当BE＝DF时，则∠BAE的大小可以是______________．考点探究图T1－115°或165°专题一结论探究题考点探究[解析]∵四边形ABCD是正方形，△AEF是正三角形，∴AB＝AD，AE＝AF，∠BAD＝90°，∠EAF＝60°.又∵BE＝DF，∴△ABE≌△ADF，∴∠BAE＝∠DAF.下面分两种情况：第一种情况，当△AEF在正方形ABCD内部时(如图①)，∠BAE＝∠DAF＝12(∠BAD－∠EAF)＝12(90°－30°)＝15°；专题一结论探究题考点探究专题一结论探究题考点探究第二种情况，当△AEF在正方形ABCD外部时(如图②)，∵∠BAE＝∠DAF，∴∠BAF＝∠DAE＝12(360°－∠BAD－∠EAF)＝12(360°－90°－60°)＝105°，∴∠BAE＝∠BAF＋∠EAF＝105°＋60°＝165°.专题一结论探究题针对训练1考点探究如图T1－3，正方形ABCD的边长为6，E是BC边上一点，F是CD边上一点，且△ABE沿AE对折、△ADF沿AF对折，正好与△AEF重合，则当BE，DF的长都是正整数时，EF的长为________．图T1－35专题一结论探究题考点探究[解析]设DF＝a，BE＝b，根据图形翻折不变性的性质可得，EG＝BE＝b，GF＝DF＝a.∵正方形ABCD的边长为6，∴CF＝6－a，CE＝6－b，EF＝a＋b，在Rt△CEF中，EC2＋FC2＝EF2，即(6－b)2＋(6－a)2＝(a＋b)2，专题一结论探究题考点探究即ab＋6(a＋b)＝36.∵0a6，0b6，且a，b均为整数，∴当a＝1时，b＝307；当a＝2时，b＝3；当a＝3时，b＝2；当a＝4时，b＝65；当a＝5时，b＝611.故a＝2，b＝3或a＝3，b＝2.∴EF＝a＋b＝3＋2＝5.故答案为5.专题一结论探究题针对训练2考点探究[2013·江西]平面内有四个点A，O，B，C，其中∠AOB＝120°，∠ACB＝60°，AO＝BO＝2，则满足题意的OC长度为整数的值可以是________．2，3，4专题一结论探究题考点探究[解析]当点C在以O为圆心的优弧AB上时，总有∠AC1B＝12∠AOB＝60°，此时OC1＝OA＝2；当点C在过A，O，B三点的圆的优弧AB上时，总有∠AC2B＋∠AOB＝180°，此时OC的长随点C的位置的不同而改变，且有OBOC2≤OC3，其中OC3为圆的直径，即2OC2≤4.∴OC长度的整数值为2，3，4.