搜索
第25课时相似形第26课时视图与投影赣考解读赣考解读考点聚焦赣考探究考点考纲要求年份地区题型分值2015年热度预测相似三角形的性质理解2014江西(南昌)解答题中的一小题3★★★相似三角形的性质在实际中的应用应用2012江西(南昌)解答题中的一小题4★★★第26课时视图与投影考点梳理赣考解读考点聚焦赣考探究考点1成比例线段1．下列各组中的四条线段成比例的是()A．1cm，2cm，20cm，30cmB．1cm，2cm，3cm，4cmC．4cm，2cm，1cm，3cmD．5cm，10cm，10cm，20cmD第26课时视图与投影赣考解读考点聚焦赣考探究2．有一多边形草坪，在市政建设设计图纸上的面积为300cm2，其中一条边的长度为5cm.经测量，这条边的实际长度为15m，则这块草坪的实际面积是()A．100m2B．270m2C．2700m2D．90000m2C第26课时视图与投影【归纳总结】赣考解读考点聚焦赣考探究1．成比例线段对于四条线段，如果其中两条线段的比(即它们长度的比)与另两条线段的比________，就说这四条线段成比例．2．比例线段的基本性质若ab＝cd，则________；当b＝c时，________，那么b是a，d的比例中项．相等ad＝bcad＝b2第26课时视图与投影赣考解读考点聚焦赣考探究3．线段的黄金分割点C把线段AB分成两条线段AC和BC(ACBC)，如果AC是线段AB和BC的比例中项，且ACAB＝BCAC＝5－12≈0.618，则C点叫做线段AB的____________．黄金分割点第26课时视图与投影考点2平行线分线段成比例定理赣考解读考点聚焦赣考探究如图25－1所示，已知在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB＝3∶5，那么CF∶CB等于()A．5∶8B．3∶8C．3∶5D．2∶5图25－1A第26课时视图与投影赣考解读考点聚焦赣考探究[解析]由AD∶DB＝3∶5，得DB∶AB＝5∶8，根据平行线分线段成比例的关系，由DE∥BC，可得DB∶AB＝CE∶AC＝5∶8，再由EF∥AB，得CF∶CB＝CE∶AC＝5∶8.故选A.第26课时视图与投影【归纳总结】赣考解读考点聚焦赣考探究定理两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段________推论1.平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段________；2．平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似成比例成比例第26课时视图与投影考点3相似三角形及其判定赣考解读考点聚焦赣考探究已知：如图25－2①②中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图②中AB，CD交于点O，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是()A．都相似B．都不相似C．只有①相似D．只有②相似图25－2A第26课时视图与投影赣考解读考点聚焦赣考探究【归纳总结】1．相似图形定义：形状相同的图形叫做相似图形．相似图形的性质：对应角________，对应边的比________．2．相似三角形的判定(1)如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应________，那么这两个三角形相似；(2)如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应________，且夹角________，那么这两个三角形相似；相等相等相等成比例相等第26课时视图与投影赣考解读考点聚焦赣考探究(3)如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应________，那么这两个三角形相似．成比例第26课时视图与投影考点4相似三角形的性质赣考解读考点聚焦赣考探究如图25－3，△ABC中，BC＝2，DE是它的中位线，下面三个结论：(1)DE＝1；(2)△ADE∽△ABC；(3)△ADE的面积与△ABC的面积之比为1∶4.其中正确的有()A．0个B．1个C．2个D．3个图25－3D第26课时视图与投影【归纳总结】赣考解读考点聚焦赣考探究相似三角形(1)相似三角形周长的比等于________(2)相似三角形面积的比等于____________(3)相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比相似多边形(1)相似多边形周长的比等于________(2)相似多边形面积的比等于________相似比相似比的平方相似比相似比的平方第26课时视图与投影考点5位似赣考解读考点聚焦赣考探究1．下列说法正确的是()A．位似图形中每组对应点所在的直线必互相平行B．两位似图形的面积比等于位似比C．位似多边形中对应对角线之比等于位似比D．位似图形的周长之比等于位似比的平方2．位似图形上某一对对应顶点到位似中心的距离分别为5cm和15cm，则它们的相似比为________．C1∶3第26课时视图与投影【归纳总结】赣考解读考点聚焦赣考探究定义两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做___________，对应边的比叫做________．位似是一种特殊的相似性质(1)位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离的比等于________；(2)位似图形对应点的连线或延长线相交于________点；(3)位似图形对应边_______________________________；(4)位似图形对应角相等位似中心位似比相似比一互相平行或在一条直线上第26课时视图与投影赣考解读考点聚焦赣考探究位似作图(1)确定位似中心O；(2)连接图形各顶点与位似中心O的线段(或延长线)；(3)按照相似比取点；(4)顺次连接各点，所得图形就是所求的图形第26课时视图与投影赣考探究探究一比例及比例线段例1[2014·郴州]若ab＝12，则a＋bb＝________.赣考解读考点聚焦赣考探究32[解析]因为ab＝12，则a＝b2，代入a＋bb＝12b＋bb＝32bb＝32.第26课时视图与投影赣考解读考点聚焦赣考探究比例性质应用型问题一般都可以通过设参数，把几个未知数分别用这个参数表示，再代入消元求解．第26课时视图与投影赣考解读考点聚焦赣考探究探究二相似三角形的性质例2[2014·怀化]如图25－4所示，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，则S△ADE∶S△ABC＝________．图25－414第26课时视图与投影赣考解读考点聚焦赣考探究[解析]由题意可知，DE为△ABC的中位线，∴DE∥BC，DEBC＝12，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE∶S△ABC＝DEBC2＝122＝14.第26课时视图与投影赣考解读考点聚焦赣考探究例3[2013·湘西]如图25－5，在▱ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD的延长线于点F，则△EDF与△BCF的周长之比是()A．1∶2B．1∶3C．1∶4D．1∶5图25－5A第26课时视图与投影赣考解读考点聚焦赣考探究[解析]在▱ABCD中，AD＝BC，AD∥BC，又E是AD的中点，所以DE＝12AD＝12BC.由AD∥BC可得△EDF∽△BCF.它们的周长比等于相似比，所以周长比为ED∶BC＝12BC∶BC＝1∶2.故选A.第26课时视图与投影赣考解读考点聚焦赣考探究在相似三角形中，涉及求周长比或面积比时，往往转化为求相似比．相似三角形的周长比等于相似比，相似三角形的面积比等于相似比的平方．第26课时视图与投影赣考解读考点聚焦赣考探究变式题[2014•抚州样卷]如图25－6所示，点D是△ABC的边BC上任一点，已知AB＝4，AD＝2，∠DAC＝∠B.若△ABD的面积为a，则△ACD的面积为()图25－6A．aB.12aC.13aD.25aC第26课时视图与投影赣考解读考点聚焦赣考探究[解析]∵∠DAC＝∠B，∠C＝∠C，∴△ACD∽△BCA，∴ADAB＝24＝12，因此△ACD与△BCA的相似比是12，则面积比是14.设△ACD的面积为S，则△ABC的面积为S＋a，因此SS＋a＝14，解得S＝13a.故选C.第26课时视图与投影赣考解读考点聚焦赣考探究探究三相似三角形的判定例4[2014·荆州]如图25－7所示，AB是半圆O的直径，D，E是半圆上任意两点，连接AD，DE，AE与BD相交于点C，要使△ADC与△ABD相似，可以添加一个条件，下列添加的条件其中错误的是()A．∠ACD＝∠DABB．AD＝DEC．AD2＝BD·CDD．AD·AB＝AC·BD图25－7D第26课时视图与投影赣考解读考点聚焦赣考探究[解析]要使△ADC与△ABD相似，现有一个公共角，那么此时可结合条件和图形，依据相似三角形的判定方法求解．对于选项A，∵∠ACD＝∠DAB，∠ADC＝∠BDA，∴△ADC∽△BDA；对于选项B，∵AD＝DE，∴∠DAC＝∠B，又∵∠ADC＝∠BDA，∴△ADC∽△BAD；对于选项C，∵AD2＝BD·CD，∴ADBD＝DCAD，又∵∠ADC＝∠BDA，∴△ADC∽△BAD；对于选项D，∵AD·AB＝AC·BD，∴ADBD＝ACBA，而∠ADC＝∠BDA不是两边的夹角，∴不能判定两个三角形相似．故选D.第26课时视图与投影赣考解读考点聚焦赣考探究运用相似三角形的判定方法解题时要抓住两点：(1)判定两个三角形相似的常规思路；(2)借助图形找三角形相似．第26课时视图与投影赣考解读考点聚焦赣考探究变式题[2013·徐州]如图25－8，在Rt△ABC中，∠C＝90°，翻折∠C，使点C在斜边AB上的某一点D处，折痕为EF(点E，F分别在边AC，BC上)．(1)若△CEF与△ABC相似，①当AC＝BC＝2时，AD的长为________；②当AC＝3，BC＝4时，AD的长为________．(2)当点D是AB的中点时，△CEF与△ABC相似吗？说明理由．21.8或2.5第26课时视图与投影赣考解读考点聚焦赣考探究图25－8第26课时视图与投影赣考解读考点聚焦赣考探究(2)相似．理由：连接CD，与EF交于点O.∵CD是Rt△ABC斜边上的中线，∴CD＝DB＝12AB，∴∠DCB＝∠B.由折叠知∠COF＝∠DOF＝90°，∠DCB＋∠CFE＝90°.∵∠B＋∠A＝90°，∴∠CFE＝∠A.又∵∠C＝∠C，∴△CEF∽△CBA.第26课时视图与投影赣考解读考点聚焦赣考探究探究四相似多边形与位似图形例5[2013·南昌联考]如图25－9，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的14，那么点B′的坐标是()A．(－2，3)B．(2，－3)C．(3，－2)或(－2，3)D．(－2，3)或(2，－3)图25－9D第26课时视图与投影赣考解读考点聚焦赣考探究[解析]在第二象限与第四象限分别能画出符合条件的矩形OA′B′C′，根据相似多边形面积的比等于相似比的平方，得位似比，再利用比例式分别计算出两种情况下点B′的坐标．如图，符合条件的矩形OA′B′C′分别在第二象限和第四象限，下面讨论第二象限的情况：∵矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的14，∴OA′OA＝OC′OC＝12.∵OA＝4，OC＝6，第26课时视图与投影赣考解读考点聚焦赣考探究∴OA′＝12OA＝2，OC′＝12OC＝3.∵B′是第二象限的点，∴点B′的坐标为(－2，3)．同理，得第四象限的点B′的坐标为(2，－3)．故选D.第26课时视图与投影赣考解读考点聚焦赣考探究已知一个图形和位似中心作位似图形时，要注意运用分类讨论的思想，考虑两个图形在位似中心的同侧或异侧两种情况，避免漏解．第26课时视图与投影赣考解读考点聚焦赣考探究探究五相似三角形的应用例6[2013·北京]如图25－10，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE＝20m，EC＝10m，CD＝20m，则河的宽度AB等于()A．60