【最新中考数学复习方案】(江西・人教版)第18课时-锐角三角函数及其应用(共38张PPT)

第18课时锐角三角函数及其应用第18课时锐角三角函数及其应用赣考解读赣考解读考点聚焦赣考探究第18课时锐角三角函数及其应用赣考解读考点聚焦赣考探究第18课时锐角三角函数及其应用考点聚焦赣考解读考点聚焦赣考探究考点1锐角三角函数1．在△ABC中，∠C＝90°，若BC＝4，AB＝5，则cosB的值是()A.45B.35C.34D.432．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝2AC，则sinA的值是()A.3B.12C.32D.33AC第18课时锐角三角函数及其应用赣考解读考点聚焦赣考探究3．如图18－1，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则tan∠AOB的值是()A.23B.32C.21313D.31313图18－1B第18课时锐角三角函数及其应用【归纳总结】赣考解读考点聚焦赣考探究如图18－2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，则sinA＝________，cosA＝bc，tanA＝________．图18－2acab第18课时锐角三角函数及其应用考点2特殊角的三角函数值1．在直角三角形中，如果有一个角为30°，那么它所对的直角边等于斜边的________，根据这个定理我们可以得出sin30°＝________．2．在直角三角形中，若有一个角为45°，则此三角形是________三角形，所以tan45°＝________．一半赣考解读考点聚焦赣考探究12等腰直角1第18课时锐角三角函数及其应用赣考解读考点聚焦赣考探究【归纳总结】∠α三角函数30°45°60°sinα________22________cosα32________12tanα________1312322233第18课时锐角三角函数及其应用考点3解直角三角形赣考解读考点聚焦赣考探究1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，sinA＝25，则BC的长为()A．4B．2C．221D．252．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝32，b＝36，则∠A＝________，∠B＝________，c＝__________．AA30°60°第18课时锐角三角函数及其应用考点3解直角三角形赣考解读考点聚焦赣考探究1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，sinA＝25，则BC的长为()A．4B．2C．221D．252．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝32，b＝36，则∠A＝________，∠B＝________，c＝__________．A30°60°2第18课时锐角三角函数及其应用赣考解读考点聚焦赣考探究【归纳总结】如图18－3，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，则有下列关系：(1)三边的关系：a2＋b2＝________.(2)角的关系：∠A＋∠B＝________度．(3)边与角的关系：sinA＝cosB＝ac；sinB＝cosA＝________；tanA＝ab.(4)面积关系：S＝________．c290°bc12ab第18课时锐角三角函数及其应用赣考解读考点聚焦赣考探究图18－3第18课时锐角三角函数及其应用考点4解直角三角形的应用1．如图18－4是一水库大坝横断面的一部分，坝高h＝6m，迎水斜坡AB＝10m，若斜坡的坡角为α，则tanα的值为________．赣考解读考点聚焦赣考探究图18－434第18课时锐角三角函数及其应用赣考解读考点聚焦赣考探究2.如图18－5所示，大楼高30m，远处有一塔BC，某人在楼底A处测得塔顶的仰角为60°，爬到楼顶D测得塔顶的仰角为30°，则塔高BC为________m.图18－545第18课时锐角三角函数及其应用赣考解读考点聚焦赣考探究【归纳总结】1．仰角和俯角如图18－6，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线________的角叫仰角；视线在水平线________的角叫俯角．图18－6上方下方第18课时锐角三角函数及其应用赣考解读考点聚焦赣考探究2.坡度和坡角如图18－7，坡面的铅直高度(h)和水平宽度(l)的比叫做坡面的________，记作i＝hl，坡面与水平面的夹角叫做________．坡度与坡角α的关系是i＝hl＝tanα，显然坡度越大，坡角就越大，坡面就越________．图18－7坡度坡角陡第18课时锐角三角函数及其应用赣考解读考点聚焦赣考探究3．方位角(1)指南或指北方向线与目标方向线所成的小于90°的角叫做方位角．(2)方位角的识别，关键是看该角由哪个主方向向次方向偏离，偏离多少度，则读作主方向偏离次方向多少度．如图18－8，由北向东偏30°读作____________，由南向东偏50°读作________，西南方向是指________．北偏东30°南偏东50°南偏西45°第18课时锐角三角函数及其应用赣考解读考点聚焦赣考探究图18－8第18课时锐角三角函数及其应用赣考探究探究一锐角三角函数的定义及简单应用赣考解读考点聚焦赣考探究例1(1)[2014·广东]在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝35，则cosB的值是()A.45B.35C.34D.43B第18课时锐角三角函数及其应用赣考解读考点聚焦赣考探究(2)[2014·赣州模拟]如图18－9所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，cosB＝23，则BC的长为()A．4B．25C.18213D.121313图18－9A第18课时锐角三角函数及其应用赣考解读考点聚焦赣考探究[解析](1)由题意，设BC＝3x，则AB＝5x，∴cosB＝BCAB＝35.(2)因为cosB＝BCAB，所以23＝BC6，所以BC＝4.第18课时锐角三角函数及其应用赣考解读考点聚焦赣考探究探究二特殊角的三角函数值例2[2014·北京]计算：(6－π)0＋－15－1－3tan30°＋－3[解析]根据题干逐步计算零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式的加减即可．解：原式＝1－5－3×33＋3＝－4.第18课时锐角三角函数及其应用赣考解读考点聚焦赣考探究与特殊角的三角函数值有关的问题主要有两种情形：(1)已知特殊角，求三角函数值；(2)已知三角函数值，求这个角的度数．解题的关键是熟记特殊角的三角函数值．第18课时锐角三角函数及其应用赣考解读考点聚焦赣考探究变式题[2013·邵阳]在△ABC中，若sinA－12＋cosB－122＝0，则∠C的度数是()A．30°B．45°C．60°D．90°D第18课时锐角三角函数及其应用赣考解读考点聚焦赣考探究探究三解直角三角形例3[2014·抚州样卷]如图18－10所示，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝30°，D是边AB上一点，∠BDC＝45°，AD＝4，求BC的长．(结果保留根号)图18－10[解析]因为△BDC是等腰直角三角形，即BC＝BD，又在Rt△ABC中，AB＝4＋BC，∠A＝30°，所以利用tanA可以构造一个关于BC的方程，然后解方程即可求出BC的长．第18课时锐角三角函数及其应用赣考解读考点聚焦赣考探究解：设BC＝x，在Rt△BCD中，∠ABC＝90°，∠BDC＝45°，所以BD＝BC＝x.在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝30°，AB＝4＋x，所以tanA＝BCAB，即33＝x4＋x，解得x＝23＋2.所以BC的长为23＋2.第18课时锐角三角函数及其应用赣考解读考点聚焦赣考探究求一般三角形边的长度，可以通过作高，转化为直角三角形解答．在含有特殊角的直角三角形中，已知两个元素(至少有一条边)，可以用三角函数的定义、勾股定理、直角三角形两内角互余的关系，求出所有未知的边或角．锐角三角函数表示的是直角三角形中边、角之间的关系，边角之间可以相互转化：sinA＝ac，则a＝c·sinA，c＝asinA；cosA＝bc，则b＝c·cosA，c＝bcosA；tanA＝ab，则a＝btanA，b＝atanA.第18课时锐角三角函数及其应用赣考解读考点聚焦赣考探究变式题[2013·重庆]如图18－11，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°，CD⊥AB，垂足为点D，CD＝1，则AB的长为()A．2B．23C.33＋1D.3＋1图18－11D第18课时锐角三角函数及其应用赣考解读考点聚焦赣考探究探究四解直角三角形的实际应用例4[2014·河南]在中俄“海上联合—2014”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为30°，位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B测得潜艇C的俯角为68°.试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度．(结果保留整数．参考数据：sin68°≈0.9，cos68°≈0.4，tan68°≈2.5，3≈1.7)图18－12第18课时锐角三角函数及其应用赣考解读考点聚焦赣考探究解：如图所示，过点C作CD⊥AB，交BA的延长线于点D，则AD即为潜艇C的下潜深度．根据题意得∠ACD＝30°，∠BCD＝68°.设AD＝x，则BD＝BA＋AD＝1000＋x.在Rt△ACD中，CD＝ADtan∠ACD＝xtan30°＝3x.在Rt△BCD中，BD＝CD·tan68°，即1000＋x＝3x·tan68°.∴x＝10003tan68°－1≈10001.7×2.5－1≈308.∴潜艇C离开海平面的下潜深度约为308米．第18课时锐角三角函数及其应用赣考解读考点聚焦赣考探究在测量高度、宽度、距离等实际问题中，常结合视角知识构造直角三角形，利用三角函数或相似三角形来解决问题．常见的基本图形有如下几种：①不同地点看同一点(如图18－13)；第18课时锐角三角函数及其应用赣考解读考点聚焦赣考探究图18－13第18课时锐角三角函数及其应用赣考解读考点聚焦赣考探究②同一地点看不同点(如图18－14)；③利用反射构造相似(如图18－15)；图18－14图18－15第18课时锐角三角函数及其应用赣考解读考点聚焦赣考探究④堤坝问题(如图18－16)．图18－16第18课时锐角三角函数及其应用赣考解读考点聚焦赣考探究变式题[2014•山西]如图18－17，点A，B，C表示某旅游景区三个缆车站的位置，线段AB，BC表示连接缆车站的钢缆，已知A，B，C三点在同一铅直平面内，它们的海拔高度AA′，BB′，CC′分别为110米，310米，710米，钢缆AB的坡度i1＝1∶2，钢缆BC的坡度i2＝1∶1，景区因改造缆车线路，需要从A到C直线架设一条钢缆，那么钢缆AC的长度是多少米？(注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)第18课时锐角三角函数及其应用赣考解读考点聚焦赣考探究图18－17第18课时锐角三角函数及其应用赣考解读考点聚焦赣考探究解：如图，过点A作AE⊥CC′于点E，交BB′于点F，过点B作BD⊥CC′于点D.则△AFB，△BDC和△AEC都是直角三角形，四边形AA′B′F，BB′C′D和BFED都是矩形，∴BF＝BB′－FB′＝BB′－AA′＝310－110＝200(米)，CD＝CC′－DC′＝CC′－BB′＝710－310＝400(米)．∵i1＝1∶2，i2＝1∶1，∴AF＝2BF＝400米，BD＝CD＝400米．又∵FE＝BD＝400米，DE＝BF＝200米，第18课时锐角三角函数及其应用赣考解读考点聚焦赣考探究∴AE＝AF＋FE＝800米，CE＝CD＋DE＝600米．在Rt△AEC中，AC＝AE2＋CE2＝8002＋6002＝1000(米)．答：钢缆AC的长度为1000米．