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人大附中七年级（下）期末复习数学一、精心选一选（共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2007•佛山）下列四个算式中，正确的个数有（）①a4•a3=a12；②a5+a5=a10；③a5÷a5=a；④（a3）3=a6A．0个B．1个C．2个D．3个2．（3分）在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（）A．B．C．D．3．（3分）（2007•济南）已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（）A．相等B．互余C．互补D．互为对顶角4．（3分）已知一个样本：23，24，25，26，26，27，27，27，27，27，28，28，28，29，29，30，30，31，31，32，那么频数为8的范围是（）A．24.5～26.5B．26.5～28.5C．28.5～30.5D．30.5～32.55．（3分）（2007•嘉兴）化简：（a+1）2﹣（a﹣1）2=（）A．2B．4C．4aD．2a2+26．（3分）下列命题中是假命题的是（）A．同旁内角互补，两直线平行B．直线a⊥b，则a与b的夹角为直角C．如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，一个是钝角D．若a∥b，a⊥c，那么b⊥c7．（3分）下列变形中不正确的是（）A．由a＞b得b＜aB．由﹣a＞﹣b得b＞aC．由﹣2x＞1得D．由得x＞﹣2y8．（3分）下列变形是因式分解的是（）A．xy（x+y）=x2y+xy2B．x2+2x+1=x（x+1）+1C．（a﹣b）（m﹣n）=（b﹣a）（n﹣m）D．ab﹣a﹣b+1=（a﹣1）（b﹣1）9．（3分）…依次观察左边的三个图形，并判断照此规律从左向右的第四个图形是（）A．B．C．D．10．（3分）以7和3为两边长及第三边长为整数组成的三角形一共有（）个．A．2B．3C．4D．5二.细心填一填（共10个小题，每小题2分，共20分）11．（2分）（2008•南平）因式分解：a3+2a2+a=_________．12．（2分）如图，直线l1∥l2，AB⊥l1，垂足为D，BC与直线l2相交于点C，若∠1=30°，则∠2=_________．13．（2分）若点P（2m+1，）在第四象限，则m的取值范围是_________．14．（2分）如图，一个顶角∠A为90°的直角三角形纸片，剪去这个角后得到一个四边形，则∠BEF+∠CFE的度数是_________度．15．（2分）（2010•崇左）将一副常规三角板拼成如图所示的图形，则∠ABC=_________度．16．（2分）已知的解是，则a=_________，b=_________．17．（2分）用“※”定义新运算：对于任意实数a、b，都有a※b=2a2+b．例如3※4=2×32+4=22，那么（﹣5）※2=_________．18．（2分）如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，那么这个多边形是_________边形．19．（2分）如果的值是非正数，则x的取值范围是_________．20．（2分）（2005•广东）如图，△ABC中，AC=BC，∠BAC的外角平分线交BC的延长线于点D，若∠ADC=∠CAD，则∠ABC=_________度．三.认真做一做（每小题5分，共30分）21．（5分）先化简，再求值：（a﹣2b）（a+2b）+ab3÷（﹣ab），其中，b=﹣1．22．（5分）（2009•德城区）解方程组：．23．（5分）解不等式组：．24．（5分）在平面直角坐标系中有四个点，它们的坐标分别是A（0，3），B（﹣2，﹣1），C（3，﹣1），D（5，3）．（1）在坐标系中描出这四个点，并依次连接它们，画出所得图形；（2）将所得的图形向下平移2个单位长度，画出平移后的图形，写出平移后对应的四点A′，B′，C′，D′的坐标．25．（5分）（2008•齐齐哈尔）A，B，C三名大学生竞选系学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用了两种方式进行了统计，如表和图一：ABC笔试859590口试8085（1）请将表一和图一中的空缺部分补充完整．（2）竞选的最后一个程序是由本系的300名学生进行投票，三位候选人的得票情况如图二（没有弃权票，每名学生只能推荐一个），请计算每人的得票数．（3）若每票计1分，系里将笔试、口试、得票三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，请计算三位候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．26．（5分）已知有理数a，b满足a（a+1）﹣（a2+2b）=1，求a2﹣4ab+4b2﹣2a+4b的值．六.解答题（每小题5分，本题共20分）27．（5分）为改善办学条件，东海中学计划购买部分A品牌电脑和B品牌课桌．第一次，用9万元购买了A品牌电脑10台和B品牌课桌200张．第二次，用9万元购买了A品牌电脑12台和B品牌课桌120张．每台A品牌电脑与每张B品牌课桌的价格各是多少元？28．（5分）如图，CD平分∠ACB，DE∥AC，EF∥CD，EF平分∠DEB吗？请说明你的理由．29．（5分）已知：如图，∠B=34°，∠D=40°，AM，CM分别平分∠BAD和∠BCD．（1）求∠M的大小．（2）当∠B，∠D为任意角时，探索∠M与∠B，∠D间的数量关系，并对你的结论加以证明．参考答案与试题解析一、精心选一选（共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2007•佛山）下列四个算式中，正确的个数有（）①a4•a3=a12；②a5+a5=a10；③a5÷a5=a；④（a3）3=a6A．0个B．1个C．2个D．3个考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。1589550分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；对各选项计算后即可选取答案．解答：解：①应为a4•a3=a7；②应为a5+a5=2a5；③应为a5÷a5=1；④应为（a3）3=a9；所以正确的个数是0个．故选A．点评：本题主要考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．2．（3分）在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集。1589550分析：本题可根据数轴的性质，实心圆点包括该点用“≥”，“≤”表示，空心圆圈不包括该点用“＜”，“＞”表示，大于向右小于向左解答：解：依题意得：数轴可表示为：故选B．点评：本题考查不等式组解集的表示方法．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示3．（3分）（2007•济南）已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（）A．相等B．互余C．互补D．互为对顶角考点：垂线；余角和补角；对顶角、邻补角。1589550分析：根据图形可看出，∠2的对顶角∠COE与∠1互余，那么∠1与∠2就互余．解答：解：图中，∠2=∠COE（对顶角相等），又∵AB⊥CD，∴∠1+∠COE=90°，∴∠1+∠2=90°，∴两角互余．故选B．点评：本题考查了余角和垂线的定义以及对顶角相等的性质．4．（3分）已知一个样本：23，24，25，26，26，27，27，27，27，27，28，28，28，29，29，30，30，31，31，32，那么频数为8的范围是（）A．24.5～26.5B．26.5～28.5C．28.5～30.5D．30.5～32.5考点：频数与频率。1589550分析：根据题意可得：共20个数据，其中在26.5～28.5之间的有8个，故可以求得其频数．解答：解：∵共20个数据，其中在26.5～28.5之间的有8个，∴频数为8的范围是24.5～26.5一组．故选B．点评：此题考查频率、频数的关系频率=频数÷数据总和．5．（3分）（2007•嘉兴）化简：（a+1）2﹣（a﹣1）2=（）A．2B．4C．4aD．2a2+2考点：平方差公式。1589550专题：计算题。分析：将a+1和a﹣1看成一个整体，用平方差公式解答．解答：解：（a+1）2﹣（a﹣1）2，=[（a+1）﹣（a﹣1）][（a+1）+（a﹣1）]，=2×2a，=4a．故选C．点评：本题考查了平方差公式，关键是将a+1和a﹣1看成一个整体，并熟练掌握平方差公式：（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2．6．（3分）下列命题中是假命题的是（）A．同旁内角互补，两直线平行B．直线a⊥b，则a与b的夹角为直角C．如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，一个是钝角D．若a∥b，a⊥c，那么b⊥c考点：平行线的判定；余角和补角；垂线。1589550分析：根据平行线的性质及常用的知识点对各个命题进行分析，从而得到正确答案．解答：解：A，正确，符合平行线的判定；B，正确，符合垂线的性质；C，不正确，两个角也可能都是直角；D，正确，符合垂线的性质；故选C．点评：此题主要考查学生对平行线的判定及垂线的性质等知识点的综合运用．7．（3分）下列变形中不正确的是（）A．由a＞b得b＜aB．由﹣a＞﹣b得b＞aC．由﹣2x＞1得D．由得x＞﹣2y考点：不等式的性质。1589550分析：根据不等式的基本性质对下列选项进行一一计算、并作出正确的判断．解答：解：A、不等式a＞b的两边同时乘以﹣1，不等式的方向改变，﹣a＜﹣b，不等式的两边同时加上a+b，即b＜a；故本选项正确；B、不等式﹣a＞﹣b的两边不等式的两边同时加上a+b，，即b＞a；故本选项正确；C、不等式﹣2x＞1的两边同时除以﹣2，不等号的方向发生改变，即x＜﹣；故本选项错误；D、不等式﹣x＜y的两边同时乘以﹣2，不等号的方向发生改变，即x＞﹣2y；故本选项正确；故选C．点评：主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．8．（3分）下列变形是因式分解的是（）A．xy（x+y）=x2y+xy2B．x2+2x+1=x（x+1）+1C．（a﹣b）（m﹣n）=（b﹣a）（n﹣m）D．ab﹣a﹣b+1=（a﹣1）（b﹣1）考点：因式分解的意义。1589550分析：因式分解就是把多项式变形成几个整式积的形式，根据定义即可判断．解答：解：A、结果不是整式的积的形式，故错误；B、结果不是整式的积的形式，故错误；C、不是把多项式变形，故错误；D、正确．故选D．点评：因式分解与整式的乘法互为逆运算，并且因式分解是等式的恒等变形，变形前后一定相等．9．（3分）…依次观察左边的三个图形，并判断照此规律从左向右的第四个图形是（）A．B．C．D．考点：生活中的旋转现象。1589550专题：规律型。分析：根据规律可知，从左到右是顺时针方向可得出第四个图形．解答：解：根据图形，由规律可循．从左到右是顺时针方向可得到第四个图形是D．故选D．点评：本题的难度一般，主要考查旋转的性质，特别要主要找出规律答题．10．（3分）以7和3为两边长及第三边长为整数组成的三角形一共有（）个．A．2B．3C．4D．5考点：三角形三边关系；一元一次不等式组的整数解。1589550分析：根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再根据第三边是整数求解．解答：解：根据三角形的三边关系，得第三边的取值范围是大于7﹣3=4而小于7+3=10，又第三边是整数，故符合条件的三角形有10﹣4﹣1=5．故选D．点评：考查了三角形的三边关系，还要注意第三边应满足为整数这一条件．二.细心填一填（共10个小题，每小题2分，共20分）11．（2分）（2008•南平）因式分解：a3+2a2+a=a（a+1）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用。1589550分析：先提取公因式a，再对余下的项利用完全平方公式继续分解因式．完全平方公式：a2±2a