厦门大学概率统计试卷

1以下解题过程可能需要用到以下数据：正态分布的上分位点：0.025z＝1.96，0.05z＝1.645。t分布的上分位点：)8(025.0t＝2.3060，)8(05.0t＝1.8595，t0.025(18)=2.101，t0.05(18)=1.734。F分布的上分位点：F0.975(9，9)=0.248，F0.025(9，9)=4.026。一、填空题（共26分）。1.若12,,,nXXX是来自正态总体2(0,)N的简单随机样本，则在样本容量趋于无穷大时，统计量211niiXn依概率收敛于。2.设1215,,,XXX是来自正态总体)1,0(N的简单随机样本，若随机变量22110221115XXYcXX服从F分布，则实数c＝2，此F分布的自由度为（10，5）。3.若12,,,nXXX是来自正态总体2(,)N的简单随机样本，则21niiEXX。4.设随机变量)(~mtX，对给定的α(0α1)，数()tm满足()PXtm，若PXx，则x=。5.若显著性平为α的假设检验问题0010::HH的拒绝域为02，则参数θ的置信水平为1-α的单则置信区间为。6.若1216,,,XXX是来自正态总体(,1)N的简单随机样本，则假设检验问题01:0:0HH的拒绝域0.49Cx的显著性水平为0.025，在*0.49处的功效为。7.为检验一粒骰子是否均匀，进行n次投掷试验，记if为n次试验中出现点数为i的次数1,,6i，则检验零假设“0:H骰子是均匀的”的2统计量26216iifnn的极限分布为(需写出自由度)。厦门大学《概率统计》课程试卷＿＿＿＿学院＿＿＿＿系＿＿＿＿年级＿＿＿＿专业主考教师：＿＿＿＿试卷类型：（A卷）28.设12,,,nXXX是来自分布函数为F(x)的总体的简单随机样本，nFx为样本经验分布函数，则limsup0nnxPFxFx1。二、解答题1.（8分）正常人的脉搏平均为72次/分，某医生测得9例慢性四乙基铅中毒患者的脉搏的平均值为67（次/分），标准差为6（次/分）。已知这些患者的脉搏服从正态分布，问：四乙基铅中毒患者的脉搏与正常人的脉搏有无显著差异？（α=0.05）。2.(16分）假定有两种制造方法都可以用来装配某个器具。为确定这两种方法是否存在耗费时间上的显著差异，对这两种方法进行试验，试验结果用数据归纳如下：方法装配数装配平均时间标准差第一种方法104.43小时0.41小时第二种方法104.48小时0.39小时如果装配时间遵循正态分布，用以上试验结果检验：(1)两种装配方法耗费时间分布的方差是否有显著差异（取显著性水平α=0.05）？(2)两种装配方法在平均耗费时间上是否有显著差异（取显著性水平α=0.05）？3.(16分)设0.5，1.25，0.8，2是来自总体X的简单随机样本值，已知Y=ln(X)服从正态分布N(μ，1)。(1).求μ的95%置信区间；(2).求b=E(X)的95%置信区间。4.(16分）对一元线性回归模型：nixYiii,,2,1,，若n,,,21独立同分布，共同分布为2,0N。(1)求参数β的最小二乘估计ˆ；(2)求β的最小二乘估计量ˆ的分布。5.(18分)设总体X的分布函数为xxxxF01)(3β0，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本。(1)求β的矩估计量；(2)求β的最大似然估计量；(3)证明β的最大似然估计量是有偏性估计量；3