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因数和倍数一、因数和倍数.1、因数、倍数概念:如果a×b=c(a、b、c都是不为0的整数我们就说a和b都是c的因数c是a的倍数也是b的倍数。倍数和因数是相互依存的。注意:倍数与因数之间的关系是相互的,不能单独存在倍数因数只考虑正数,小数、分数等不讨论倍数、因数的问题。2、关于因数和倍数需记内容(1、一个数的因数个数是有限的,最小的因数是1,最大的因数是他本身。(2、一个数的倍数个数是无限的,最小的倍数是他本身,没有最大的倍数。(3、1是任一自然数(0除外的因数。也是任一自然数(0除外的最小因数。(4一个数的因数最少有1个,这个数是1。除1以外的任何整数至少有两个因数(0除外。(5、一个数的因数都小于等于他本身,一个数的倍数都大于等于他本身。(6、一个数的最小倍数=一个数的最大因数=这个数3、确定因数和倍数(1确定一个数的所有因数,我们应该从1的乘法口诀一次找出如:1×36=36、2×18=36、3×12=36、4×9=36、6×6=36因此36的所有因数为:1、2、3、4、6、9、12、18、36。重复的和相同的只算一个因数。(2确定一个数的倍数,同样依据乘法口诀,如:1×7=7、2×7=14、3×7=21、4×7=28、5×7=35……还有很多。因此7的倍数有:7、14、21、28、35、42……【例】一、填空1、一个数的因数的个数是(的,其中最小的因数是(,最大的因数是(。2、一个数的倍数的个数是(的,其中最小的倍数是(。3、根据算式25×4=100,(是(的因数,(也是(的因数;(是(的倍数,(也是(的倍数18的因数有(。4、写出30以内3的倍数(5、一个数的最小倍数减去它的最大因数,差是(。6、一个自然数比20小,它既是2的倍数,又有因数7,这个自然数是(。7、我是54的因数,又是9的倍数,同时我的因数有2和3。(8、我是50以内7的倍数,我的其中一个因数是4。(9、我是30的因数,又是2和5的倍数。(10、我是36的因数,也是2和3的倍数,而且比15小。(11、一个数的最大因数是36,这个数是(,12、一个数的最小倍数减去它的最大因数,差是(。13、一个数的最小倍数除以它的最大因数,商是(。14、(120的因数有:(245的因数有:(324的倍数有:(417的倍数有:二、2、5、3倍数的特征1、(1个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。例如:202、480、304,都能被2整除。偶数:是2的倍数的数叫偶数。偶数的特点:个位上是0、2、4、6、8的数是偶数。奇数:不是2的倍数的数叫奇数。奇数的特点:个位上是1、3、5、7、9的数是奇数(2个位上是0或5的数,是5的倍数。例如:5、30、405都能被5整除。(3一个数各个数位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。例如:12、108、204都能被3整除。(4个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数。例如:80、20、70、130等。2、3的倍数的特征:个位上要是0、2、4、6、8的数,各个数位上的数字相加之和是3的倍数。3、5的倍数的特征:个位上是0或5的数,各个数位上的数字相加之和是3的倍数。个位上是0且各位数字的和是3的倍数,那么这个数既是2的倍数又是3和5的倍数。例如:120、90、180、270等。2、(1自然数:自然界中用以计量物体的件数或表示事物次序的数,即用0、、1、2、3、、、表示的数(2自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数。也就是说是2的倍数的数叫做偶数(0也是偶数,不是2的倍数的数叫做奇数。(因此在自然数中,除了奇数就是偶数(3偶数+偶数=偶数偶数-偶数=偶数偶数×偶数=偶数偶数+奇数=奇数偶数-奇数=奇数偶数×奇数=偶数奇数+奇数=偶数奇数-偶数=奇数奇数×奇数=奇数奇数-奇数=偶数无论多少个偶数相加都是偶数偶数个奇数相加是偶数奇数个奇数相加是奇数【例】1、自然数中,是2的倍数的数叫做(,最小的偶数是(。不是2的倍数的数叫做(,最小的奇数是(。2、能被2整除的数的特征是(。3、能被5整除的数的特征是(.4、能被3整除的数的特征是(。5、从0、3、5、7、这4个数中,选出三个组成三位数。(1组成的数是2的倍数有:((2组成的数是5的倍数有:(。(3组成的数是3的倍数有:(6、把下面的数按要求填到合适的位置。435、27、65、105、216、720、18、35、402的倍数(;3的倍数(;3的倍数(;2、5的倍数(;2、3的倍数(;2、3、5的倍数(。四、质数和合数1、一个数只有1和它本身两个因数,这个数叫做质数或素数。质数只有两个因数。一个数除了1和它本身以外还有别的因数,这个数叫作合数。合数最少有3个因数。1既不是质数也不是合数。2、自然数根据是不是2的倍数分为:奇数和偶数自然数根据因数的个数分为:质数、合数、1、0。3、100以内的质数表:2357111317192329313741434753596167717379838997共25个。1—20的质数有235711131719共8个,1—20的合数有468910121415161820共11个4、小的自然数是0。最小的奇数是1,最小的偶数是0,最小的质数是2,最小的合数是4。【例】1、一个四位数,个位上的数是最小的质数,十位上是最小的自然数,百位上是最大的一位数,最高位上是最小的合数,这个数是(2、判断题。1、自然数按是否是2的倍数,分成了奇数和偶数。(2、自然数按因数个数的不同,分成了质数和合数。(3、13,51,47,97这几个数都是质数。(4、在10、15、20中,10是20的因数,15是10的倍数。(5、几个质数的积一定是偶数。(3、三个连续的偶数和是96,这三个数分别是(、(、(。4、两个连续的质数是(和(;两个连续的合数是(和(5、用质数填一填。22=(+(=(+(6、100以内最大的质数与最小的合数的和是(,差是(