初升高数学测试试题

惠州市学大信息技术有限公司HuizhouXueDaCenturyEducationTechnologyLtd.快乐的学习,快乐的考试!1FEDCBAnamk初升高数学考试试题姓名：_________分数：_______本试卷共10页，共有26道题，满分120分。考试用时120分钟。（26题是附加题8分，不满120分可以加附加题分数，但是总分不超过120分）第Ⅰ卷(选择、填空共45分)一、选择题：每小题3分，共24分．1、如果整式252xxn是关于x的三次三项式，那么n等于（）A、3B、4C、5D、62、已知4ab，若12b，则a的取值范围是（）A、4aB、2aC、14aD、24a3、二次函数)0(2acbxaxy的图象如下图所示，则下列结论中正确的是（）A、0aB、当31x时，0yC、0cD、当0x时，y随x的增大而增大4、下列说法正确的是（）A、中位数就是一组数据中最中间的一个数B、8，9，9，10，10，11这组数据的众数是9C、如果nxxxx,...,,,321的平均数是x，那么0)(...)()(22221xxxxxxnD、一组数据的方差是这组数据的极差的平方5、在正方形ABCD中，点E为BC边的中点，点F在对角线AC上，连接FB、FE．当点F在AC上运动时，设AF=x，△BEF的周长为y，下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）6、如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(1，4)和(3，0)，点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是（）A、(0，0)B、(0，1)C、(0，2)D、(0，3)惠州市学大信息技术有限公司HuizhouXueDaCenturyEducationTechnologyLtd.快乐的学习,快乐的考试!27、如图，矩形ABCD的面积为220cm，对角线交于点O；以AB、AO为邻边做平行四边形BAOC1，对角线交于点1O；以AB、1AO为邻边做平行四边形BCAO21；…；依此类推，则平行四边形BCAO54的面积为（）A、245cmB、285cmC、2165cmD、2325cm8、如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G．若AF的长为2，则FG的长为（）A、4B、33C、6D、32二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分．9、在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4)，0，点B的坐标为(410)，，点C在y轴上，且ABC△是直角三角形，则满足条件的C点的坐标为．10、如图，△ABC和△A′B′C是两个完全重合的直角三角板，∠B=30°，斜边长为10cm．三角板A′B′C绕直角顶点C顺时针旋转，当点A′落在AB边上时，CA′旋转所构成的扇形的弧长为________cm．11、甲、乙、丙三人站成一排合影留念，则甲、乙二人相邻的概率是________．12、三棱柱的三视图如图所示，△EFG中，EF=8cm，EG=12cm，∠EGF=30°，则AB的长为_________cm．惠州市学大信息技术有限公司HuizhouXueDaCenturyEducationTechnologyLtd.快乐的学习,快乐的考试!3ADFCBOE13、在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”(倍加增指从塔的顶层到底层)．请你算出塔的顶层有________盏灯．14、凸n边形的对角线的条数记作na)4(n，例如:24a，那么:①5a_____；②56aa=_______；③nnaa1=______.(n≥4,用含n的代数式表示)15、如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D．下列四个结论：①、∠BOC＝90º＋12∠A；②、以E为圆心、BE为半径的圆与以F为圆心、CF为半径的圆外切；③设OD＝m，AE＋AF＝n，则S△AEF＝mn；④EF是△ABC的中位线．其中正确的结论是______①②_______．第Ⅱ卷共75分三、解答题：本大题共10小题，共75分．16、(4分)以“光盘”为主题的公益活动越来越受到社会的关注．某校为培养学生勤俭节约的习惯，随机抽查了部分学生(态度分为：赞成、无所谓、反对)，并将抽查结果绘制成图1和图2(统计图不完整)．请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)此次抽样调查中，共抽查了多少名学生？(2)将图1补充完整；(3)根据抽样调查结果，请你估计该校3000名学生中有多少名学生持反对态度？17、（5分）在ABC△中，AC=BC，90ACB，点D为AC的中点．（1）如图1，E为线段DC上任意一点，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连结CF，过点F作FHFC，交直线AB于点H．判断FH与FC的数量关系并加以证明．惠州市学大信息技术有限公司HuizhouXueDaCenturyEducationTechnologyLtd.快乐的学习,快乐的考试!4（2）如图2，若E为线段DC的延长线上任意一点，（1）中的其他条件不变，你在（1）中得出的结论是否发生改变，直接写出你的结论，不必证明．18、（6分）钓鱼岛及其附属岛屿是中国固有领土(如图1)，A、B、C分别是钓鱼岛、南小岛、黄尾屿上的点(如图2)，点C在点A的北偏东47°方向，点B在点A的南偏东79°方向，且A、B两点的距离约为5.5km；同时，点B在点C的南偏西36°方向．若一艘中国渔船以30km/h的速度从点A驶向点C捕鱼，需要多长时间到达(结果保留小数点后两位)？(参考数据：sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan47°≈1.07，tan36°≈0.73，tan11°≈0.19)HF图2图1HFEBCDAEDBCA惠州市学大信息技术有限公司HuizhouXueDaCenturyEducationTechnologyLtd.快乐的学习,快乐的考试!519、(6分)人教版教科书对分式方程验根的归纳如下：“解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原分式方程中的分母为0，因此应如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解．”请你根据对这段话的理解，解决下面问题：已知关于x的方程0111xxxm无解，方程062kxx的一个根是m．(1)求m和k的值；(2)求方程062kxx的另一个根．20、(6分)如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、DC上的点，且AF⊥BE．(1)求证：AF=BE；(2)如图2，在正方形ABCD中，M、N、P、Q分别是边AB、BC、CD、DA上的点，且MP⊥NQ．MP与NQ是否相等？并说明理由．惠州市学大信息技术有限公司HuizhouXueDaCenturyEducationTechnologyLtd.快乐的学习,快乐的考试!621、(6分)阅读材料：若ba、都是非负实数，则abba2；当且仅当ba时，“=”成立．证明：∵02ba，∴02baba∴abba2．当且仅当ba时，“=”成立．举例应用：已知0x，求函数xxy22的最小值．解：422222xxxxy；当且仅当xx22，即1x时，“=”成立．所以当1x时，函数取得最小值，y最小为4；【问题解决】：汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度，某种汽车在每小时110~70公里之间行驶时(含70公里和110公里)，每公里耗油(xx45018)升；若该汽车以每小时x公里的速度匀速行驶，1小时耗油量为y升；(1)求y关于x的函数关系式(写出自变量x的取值范围)；(2)求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量(结果保留小数点后一位)．22、(9分)如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数)0(12xxy惠州市学大信息技术有限公司HuizhouXueDaCenturyEducationTechnologyLtd.快乐的学习,快乐的考试!7图象上任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与坐标轴分别交于点A、B；(1)求证：线段AB为⊙P的直径；(2)求△AOB的面积；(3)如图2，Q是反比例函数)0(12xxy图象上异于点P的另一点，以Q为圆心，QO为半径画圆与坐标轴分别交于点C、D；求证：DO·OC=BO·OA。23、（9分）如图，直线421xy与坐标轴分别交于点A、B，与直线xy交于点C，在线段OA上，动点Q以每秒1各单位长度的速度从点O出发向点A做匀速运动，同时动点P从点A出发向点O做匀速运动，当点P、Q其中一点停止运动时，另一点也停止运动；分别过点P、Q作x轴的垂线，交直线AB、OC于点E、F，连接EF．若运动时间为t秒，在运动过程中四边形PEFQ总为矩形(点P、Q重合除外)．(1)求点P运动的速度是多少？(2)当t为多少秒时，矩形PEFQ为正方形？(3)当t为多少秒时，矩形PEFQ的面积S最大？并求出最大值．惠州市学大信息技术有限公司HuizhouXueDaCenturyEducationTechnologyLtd.快乐的学习,快乐的考试!824、(本题9分)如图①，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=5，OC=4.（1）在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D、E两点的坐标；（2）如图②，若AE上有一动点P（不与A、E重合）自A点沿AE方向向E点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为t秒)50(t，过P点作ED的平行线交AD于点M，过点M作AE的平行线交DE于点N.求四边形PMNE的面积S与时间t之间的函数关系式；当t取何值时，S有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的条件下，当t为何值时，以A、M、E为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应时刻点M的坐标.图①yxEODCBA图②OAyEDCBPMNx·惠州市学大信息技术有限公司HuizhouXueDaCenturyEducationTechnologyLtd.快乐的学习,快乐的考试!925、（本题满分9分）对于三个数abc，，，用Mabc，，表示这三个数的平均数，用minabc，，表示这三个数中最小的数．例如：123412333M，，；min1231，，；(1)min121(1).aaaa≤；，，解决下列问题：（1）填空：minsin30cos45tan30，，；如果min222422xx，，，则x的取值范围为x________≤≤_________．（2）①如果212min212Mxxxx，，，，，求x；②根据①，你发现了结论“如果minMabcabc，，，，，那么（填abc，，的大小关系）”．证明你发现的结论；③运用②的结论，填空：2222min2222Mxyxyxyxyxyxy，，，，，则xy．（3）在同一直角坐标系中作出函数1yx，2(1)yx，2yx的图象（不需列表描点）．通过观察图象，填空：2min1(1)2xxx，，的最大值为．惠州市学大信息技术有限公司HuizhouXueDaCenturyEducationTechnologyLtd.快乐的学习,快乐的考试!10xyO附加题（8分）：1、如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536…………………