高考数学模拟考试数学(理)最新仿真试卷

高考数学模拟考试数学（理）最新仿真试卷考试时间：120分钟试卷满分：150分第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.已知UR，2{|230}Axxx，则UAðA.{|31}xxB.{|31}xxC.{|13}xxD.{|13}xx2.已知复数z在复平面上对应的点为(21)Z，，则A.12ziB.||5zC.z2iD.2z是纯虚数3.如图，半径为1的圆内有一阴影区域，在圆内随机撒入一大把豆子，共n颗，其中，落在阴影区域内的豆子共m颗，则阴影区域的面积约为A.mnB.nmC.mnD.nm4.执行如图所示的算法，则输出的结果是A.1B．54C．43D．25.已知向量1,2a，,22bt，若向量b在a方向上的正射影的数量为3，则实数tA.1B.1C.3D.56.若公差为2的等差数列}{na的前9项和为981S，则2018aA.4033B.4035C.4037D.40397.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.6B.193C.203D.2238.设ABC的三个内角ABC、、所对的边分别为abc、、，如果()()3abcbcabc，且3a，那么ABC外接圆的半径为A．1B．2C.2D．49.已知定义在[1,25]aa上的偶函数()fx在[0,25]a上单调递增，则函数()fx的解析式不可能是s=0,n=2开始n=n+1n+1M=nM2s=s+logsQ?否是输出s结束1俯视图侧视图正视图112A．2()fxxaB．||()xfxaC.()afxxD．()log(||2)afxx10.5(2)xyz展开式中22xyz项的系数为A．30B．40C.60D．12011.已知双曲线的两个焦点为1100F，、2100F，，M是此双曲线上的一点，且满足120MFMF，122MFMF，则该双曲线的焦点到它的一条渐近线的距离为A．3B．13C．12D．112.如图，已知直线ykx与曲线()yfx相切于两点，函数()gxkxm，则函数()Fx()gx()fxA.有极小值，没有极大值B.有极大值，没有极小值C.至少有两个极小值和一个极大值D.至少有一个极小值和两个极大值第Ⅰ卷（非选择题共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知,xy满足不等式组2211yxxy,则4zyx的最小值是．14.已知数列{}na的前n项和为nS，11a，12nnSa，,则nS．15.甲、乙、丙三人玩摸卡片游戏，现有标号为1到12的卡片共12张，每人摸4张．甲说：我摸到卡片的标号是10和12；乙说：我摸到卡片的标号是6和11；丙说：我们三人各自摸到卡片的标号之和相等．据此可判断丙摸到的编号中必有的两个是．16.在四面体ABCD中，4DADBDC，,DADBDADC，且DA与平面ABC所成角的余弦值为63，则该四面体外接球的表面积为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(本小题满分12分)将函数yfx的图象向左平移12个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，可以得到函数cos2yx的图象.(Ⅰ)求f的值；(Ⅱ)求()fx的单调递增区间.18.(本小题满分12分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是长方形，22ADCDPD，5PA，=120PDC,点E为线段PC的中点，点F在线段AB上，且12AF．（Ⅰ）平面PCD平面ABCD；（Ⅱ）求二面角DEFC的余弦值.19.(本小题满分12分)某钢管生产车间生产一批钢管(大量），质检员从中抽出若干根对其直径（单位：mm）进行测量，得出这批钢管的直径X服从正态分布65,4.84N．当质检员随机抽检时，测得一根钢管的直径为73mm，他立即要求停止生产，检查设备，（Ⅰ）请你根据所学知识，判断该质检员的决定是否有道理，并说明判断的依据；（Ⅱ）如果从该批钢管中随机抽取100根，设其直径满足在60.6mm65mm的根数为随机变量，（i）求随机变量的数学期望；（ii）求使()Pk取最大值时的整数k的值．附：若随机变量Z服从正态分布2~(,)ZN，则()0.6826PZ，(22)0.9544PZ，(33)0.9774PZ．20.(本小题满分12分)已知函数ln1axfxxaRx.（Ⅰ）讨论函数fx的单调性；（Ⅱ）若fx有两个极值点12,xx，证明:121222fxfxxxf.21.(本小题满分12分)已知椭圆C：22142xy的左右顶点分别为1A，2A.（Ⅰ）求椭圆C的长轴长与离心率；（Ⅱ）若过定点(1,0)且不垂直于y轴的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，直线1AP与2AQ交于点M.求证：当直线l转动时，点M在定直线上.请考生在22~23中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.(本小题满分12分)【选修4－4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为13,1xtyt(t为参数)．在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为2cos．（Ⅰ）求直线l的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设l与C交于,PQ两点，求POQ．23.(本小题满分12分)【选修4-5:不等式选讲】已知定义在R上的函数xkxxf22.Nk.存在实数0x使20xf成立.（Ⅰ）求实数k的值;（Ⅱ）若21m，21n且求证10nfmf，求证31619nm.模拟数学答案（理科）一、选择题1.B2.D3.C4.A5.A6.B7.D8.A9.B10.D11.D12.C二、填空题13.514.n13()215.8和916.48三、解答题17.(Ⅰ)将函数cos2yx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12，得到函数cos4yx的图象，再将所得图象向右平移12个单位长度，得到函数cos4cos4123yxx的图象，cos43fxx.………………………4分cos4cos33f……………………6分(Ⅱ)令2k4x2k3解得111kxk26212所求单调递增区间为111[k,k],kZ26212……………………12分18.（1）65，2.2，358.4，371.6，733，，158.471.610.997471.60.001322PXPX，此事件为小概率事件，该质检员的决定有道理．…………4分（2）（i）65，2.2，260.6，由题意(22)0.9544(2)0.477222PXPX(100,0.4772)B，1000.477247.72E根…………8分（ii）（100100()C0.47720.5228kkkPk．设()PXk最大，则()(1)()(1)PXkPXkPXkPXk，即0.52280.477210010.47720.5228101kkkk，解得47.197248.1972k．因为*kN，所以使()PXk取最大值时的整数48k．…………12分19.解：（Ⅰ）∵222APPDAD，∴ADPD，又ADDC，∴AD平面PCD，-----3分又AD平面ABCD，∴平面PCD平面ABCD．………………6分（Ⅱ）过点D在平面PCD内作CD的垂线交PC于点G∵AD平面PCD，DGPCD平面∴ADDG∴,,DADCDG两两垂直，分别以DA、DC、DG为x、y、z轴正方向建立空间直角坐标系…………6分113(0,0,0),(0,2,0),(1,,0),(0,,),222DCFE∴113(1,,0),(0,,)222DFDE，设面DEF的一个法向量1111(,,)nxyz，则由00nDFnDE可得111110213022xyyz，不妨令13y，则解得1121,33xz，∴123(1,2,)3n.……………………………………………………………8分333(1,,0),(0,,)222CFCE，设面CEF的一个法向量2222(,,)nxyz，则由00nCFnCE可得222230233022xyyz，不妨令22y，则解得223,23xz，∴2(3,2,23)n……………………………………………………………10分∴121212344357cos,||||951953nnnnnn……………………………11分经观察二面角DFEC的平面角为钝角，∴二面角DFEC的余弦值为35795………………………12分20.解：（Ⅰ）2221(1)(2)1'()(0)(1)(1)axaxxaxfxxxxxx，2(2)4(4)aaa；当4a时，'()0fx，()fx在(0,)上单调递增；当4a时，()fx在2(4)(0,)2aaa上单调递增，在2(4)2(4)(,)22aaaaaa上单调递减，在2(4)(,)2aaa上单调递增；……………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：4a，且12122,1xxaxx，1221121212(1)(1)()()ln(1)(1)axxaxxfxfxxxaxx，而12122222()()lnln(2)2222212aaxxaaaffaa，1212()()2()ln2()2222xxfxfxaafha214'()(1)0222(2)ahaaa，得()ha在(4,)上为减函数，又(4)0h，即()0ha；则1212()()()22xxfxfxf.……………12分21.解：（Ⅰ）椭圆C的方程可化为22142xy,所以2,2,2abc.所以长轴长为24a，离心率2.2cea…………………4分（Ⅱ）方法1：证明：设直线:1PQxky联立221142xkyxy，得22(2)230kyky设1122(,),(,)PxyQxy联立，则12122223,22kyyyykk…………（1）又121212:(2),:(2)22yyAPyxAQyxxx联立得2112212112211221121221122()(1)(1)2()222()(1)(1)2()Mxyxyyykyykyyyyxxyxyyykyykyyyy1212122323kyyyyyy…………（2）由（1）得12122623()2kkyyyyk…………（3）将（3）代入（2）得121212121212233()32233Mkyyyyyyyyxyyyy121262243yyyy所以点M在定直线4x上方法2：22.解法一：（1）由13,1,xtyt得l的普通方程为313xy，1分又因为cos,sin,xy，所以l的极坐标方程为cos3sin13．...................3分由2cos得22cos，即