华师版八年级上册数学第十二章第三节乘法公式(第一课时)

多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.计算下列各题:(1)(a+2)(a-2)=________________(2)(3-x)(3+x)=________________(3)(a+b)(a-b)=________________(4)(2m+n)(2m-n)=_______________比较等号两边的代数式,它们在系数和字母方面各有什么特点?两者有什么联系?知识复习:多项式与多项式相乘的法则:(a+n)(b+m)=ab+nb+am+nm42a22ba29x224nm观察&发现观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？用自己的语言叙述你的发现.两数和与这两数差的积,等于这两数的平方的差.平方差公式:即两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差.公式中的a,b可以是数,还可以是单项式或多项式做一做:将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置,你能根据两个图形的面积关系直观地说明平方差公式吗?a-bab甲ba-ba乙——————————乙S——————————甲S(a+b)(a-b)a2-b2b2a2(a+b)(a-b)=a2-b2例1运用平方差公式计算:(1)(3x+5y)(3x-5y)=____2–____2=________)21)(21()2(abab(3x)(5y)9x2-25y222)21(ba2241ba)21)(21(baba步骤：1、判断；2、调整；3、用公式。找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式．:)(.1口答运用平方差公式计算)2)(2()2()3)(3(1aayxyx）（)(492)72)(72()2()(7)7)(7()1(.,?.222xxxxxx请改正若不正确下列运算正确吗××922yx42a(1)(2x-3y)()=4x2-9y22x+3y3.填空：(2)(+3a)(-3a)=4-9a2±2±24、下列式子中哪些可以用平方差公式运算?如果可以,并计算.⑴(ab-8)(ab+8)⑵)41)(41(yxyx⑶(2+a)(a-2)⑷(3a+2b)(3a-2b)⑸(-4k+3)(-4k-3)⑹(1-x)(-x-1)⑺(-x-1)(x+1)⑻(x+3)(x-2)可以可以可以可以可以可以不可以不可以例2用平方差公式计算:(1)103×97(2)59.8×60.2=(100+3)(100-3)=1002-32=10000-9=9991=(60-0.2)(60+0.2)=602-0.22=3600-0.4=3599.96(1)(4)(6)(5)(2)(3)运用平方差公式计算:)32)(32(baba222232)3()2(baba运用平方差公式计算:5678×5680-56792=(5679-1)(5679+1)-56792=56792-1-56792=-1利用平方差公式计算:(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=(24-1)(24+1)(28+1)+1=(28-1)(28+1)+1=216-1+1=216一养鸡专业户改建一个边长为a(m)的正方形养鸡场,计划纵向扩大3m,横向缩短3m,改建为长方形养鸡场.问改建后的养鸡场面积有没有变化?如果有变化,变化多少?原正方形的面积=a2改建后的长方形的面积=(a+3)(a-3)=a2-9(a+3)(a-3)-a2=a2-9-a2=9如果A=1234567892,B=123456788×123456790,试比较A与B的大小.若m,n为有理数,式子的值与n有关吗?试说明理由.)24)(24()241)(241(33nnnmnm思考与提高：))(()2()7)(7(1.122yxxyxx）（各式：用平方差公式计算下列2.运用平方差公式简便计算:992-1))()(()3(22nmnmnm3.已知x2-y2=8，x-y=4，则x+y的值为___.2试用语言表述平方差公式(a+b)(a−b)=a2−b2。应用平方差公式时要注意一些什么？两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。