华师版八年级上册数学第十二章第三节乘法公式(第二课时)

回顾思考活动1多项式的乘法法则是什么？用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.+=(a+b)(m+n)am+anbm+bn探究：计算下列各式，你能发现什么规律？（1）(p+1)2=(p+1)(p+1)=________（2）(m+2)2=_________;（3）(p-1)2=(p-1)(p-1)=________;（4）(m-2)2=__________.P2+2p+1m2+4m+4P2-2p+1m2-4m+4试一试：(a+b)2(a-b)2=a2+2ab+b2=a2-2ab+b2=a2+ab+ab+b2=a2-ab-ab+b2=(a+b)(a+b)=(a-b)(a-b)完全平方公式的数学表达式：完全平方公式的文字叙述：两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍。(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2思考能根据下面两副图的面积说明完全平方公式吗？bbaa(a+b)²aabbbbbbaa2)(ba(a+b)²a²2ab²2bababab2++完全平方和公式：完全平方公式的图形理解aabb(a-b)²2)(ba2aab222aabba²ababab2bb²bb完全平方差公式：完全平方公式的图形理解公式特点：4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式。(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b21、积为二次三项式；2、积中两项为两数的平方和；3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同。首平方，末平方，首末两倍中间放下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？(1)(x+y)2=x2+y2(2)(x-y)2=x2-y2(3)(x-y)2=x2+2xy+y2(4)(x+y)2=x2+xy+y2(x+y)2=x2+2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2(x+y)2=x2+2xy+y2错错错错例1运用完全平方公式计算：解：(x+2y)2==x2(1)(x+2y)2(a+b)2=a2+2ab+b2x2+2•x•2y+4xy+4y2+(2y)2解：(x－2y)2==x2(2)(x－2y)2(a－b)2=a2－2ab+b2x2－2•x•2y－4xy+4y2+(2y)2例2、运用完全平方公式计算：(1)(4a2-b2)2分析：4a2ab2b解：(4a2－b2)2=()2－2()·()+()2=16a4－8a2b2+b4记清公式、代准数式、准确计算。解题过程分3步：(a-b)2=a2-2ab+b24a24a2b2b2试试身手吧1.(3x-7y)22.(2a2+3b)2=9x2－42x2y2+49y4=4a4+12a4b2+9b2(1)1042解：1042=(100+4)2=10000+800+16=10816(2)99.992解：99.992=(100–0.01)2=10000-2+0.0001=9998.0001利用完全平方公式计算：思考(a+b)2与(-a-b)2相等吗?(a-b)2与(b-a)2相等吗?(a-b)2与a2-b2相等吗?为什么?简单应用(a-b)2=(b-a)2(-a-b)2=(a+b)21.(-2x-y)22.(-2a2+b)2=(2x+y)2=(2a2－b)2.,2222bababa例3.若求,6,5abba拓展练习:1.=____;2.若是一个完全平方公式,则_______;2220092009200822008922kxxk3.若是一个完全平方公式,则_______;k228kxx1344.请添加一项________，使得是完全平方式.5.已知.,4,8xyyxyx求k4k442k42k12xy小结：今天，我们学到了什么？(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b21、完全平方公式：2、注意：项数、符号、字母及其指数；几点注意：1、项数：积的项数为三；2、符号：特别是(a-b)2=a2-2ab+b2；3、字母：不要漏写；4、字母指数：当公式中的a、b所代表的单项式字母指数不是1时，乘方时要记住字母指数需乘2。3、公式的逆向使用；4、解题时常用结论：(-a-b)2=(a+b)2(a-b)2=(b-a)2a2+2ab+b2=(a+b)2a2－2ab+b2=(a－b)2(1)(6a+5b)2=36a2+60ab+25b2(2)(4x-3y)2=16x2-24xy+9y2(3)(2m-1)2=4m2-4m+1(4)(-2m-1)2=4m2+4m+1口答(2)(a-b)2、(b-a)2、(-b+a)2与(-a+b)2(1)(-a-b)2与(a+b)22、比较下列各式之间的关系：相等相等x2+2xy+y2=()2x2+2x+1=()2x+1a2-4ab+4b2=()2a-2bx2-4x+4=()2x-2注意：公式的逆用，公式中各项符号及系数。x+y3、填空：公式的逆向使用；a2+2ab+b2=(a+b)2a2－2ab+b2=(a－b)2老李去年承包了一块边长为a的正方形菜地，今年把菜地进行了扩建，建成了一个边长增加了b米的大正方形，问现在菜地的面积是多少？aabb帮老李算一算：方法一：(a+b)2方法二：a2+2ab+b2(a+b)2=a2+2ab+b2则有：(a+b)2=a2+2ab+b2=a2+ab+ab+b2=(a+b)(a+b)验证：例4运用乘法公式计算:(1)(x+2y-3)(x-2y+3);(2)(a+b+c)2.解:(1)(x+2y-3)(x-2y+3)=[x+(2y–3)][x-(2y-3)]=x2-(2y-3)2=x2-(4y2-12y+9)=x2-4y2+12y-9.(2)(a+b+c)2=[(a+b)+c]2=(a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.练习1.在等号右边的括号内填上适当的项:(1)a+b+c=a+();(2)a–b–c=a–();(3)a-b+c=a–();(4)a+b+c=a-().能否用去括号法则检查添括号是否正确?2.运用乘法公式计算:(1)(a+2b–1)2;(2)(2x+y+z)(2x–y–z)3.如图,一块直径为a+b的圆形钢板,从中挖去直径分别为a与b的两个圆,求剩下的钢板的面积.