华师版初中数学九年级上讲义(含例题、习题、作业)

1/21第22章二次根式1．二次根式)0(aa表示非负数a的算术平方根，也就是说，)0(aa是一个非负数，它的平方等于a，即有：（1）)0(0aa（2）)0(2aaa形如)0(aa的式子叫做二次根式。二次根式的性质：)0()0(2aaaaa例题：（1）求下列各式有意义的所有x的取值范围。54)4(12)3(21)2(23)1(2xxxxxxx（2）计算①28②81（3）已知t1，化简1212ttt得（）A．22tB．2tC．2D．0练习：（1）x为什么值时，下列二次根式有意义？①1x②123x（2）计算：①2)7(②49a（3）已知2＜x＜3，化简322xx。作业：（1）若式子－＋1有意义，则x的取值范围是（）A．x≥B.x≤C.x＝D.以上都不对（2）aa112成立的条件是（）A．a1B．a1C．a1D．a112xx212121212/212．二次根式的乘法两个二次根式相乘，将它们的被开方数相乘。)0,0(baabba例题：①67②3221练习：①2875②2465694作业：将52根号外面的数移到根号内应为。3．积的算术平方根积的算术平方根，等于各因式算术平方根的积。主要用于二次根式的化简。)0,0(babaab例题：化简，使被开方数不含有完全平方的因式（或因数）①12②34a③ba4练习：计算下列各式，并将所得结果化简①63②aa153作业：化简：23354233mnmnnmm4．二次根式的除法两个二次根式相除，将它们的被开方数相除。)0,0(bababa例题：计算①315②6245．算术平方根商的算术平方根，等于各因式算术平方根的商。主要用于分母有理化，就是使分母中不含有二次根式，并且二次根式中不含有分母。)0,0(bababa3/216．化简二次根式被开方数中不含分母，并且被开方数中所有因式的幂的指数都小于2，这样的二次根式称为最简二次根式。7．二次根式化简主要包括：（1）如果被开方数中含有分母，通常可利用分式的基本性质将分母配成完全平方，再“开方”出来。（2）如果被开方数中含有完全平方的因式（或因数），可利用积的算术平方根的性质，将它“开方”出来。例题：（1）化简，要求分母中不含有二次根式，并且二次根式中不含有分母。①31②52（2）比较32与23的大小。（3）求21的整数部分和小数部分。练习：（1）化简①9840②5120（2）把227化成最简二次根式，结果为（）A．233B．29C．69D．39（3）下列根式中，最简二次根式为（）A．4xB．42xC．x4D．2)4(x（4）比较20062007与20052006的大小。作业：（1）某液晶显示屏的对角线为36㎝，其长与宽的比是4∶3，试求该显示屏的面积。（2）求62的整数部分和小数部分。8．同类二次根式像33与32，a3、a2与a4这样的几个二次根式，称为同类二次根式。9．二次根式的加减，先把各个二次根式化简，再将同类二次根式合并。例题：（1）下列二次根式中，哪些与24是同类二次根式？4/21①12②24③27④50⑤21（2）计算①3322323②12188（3）计算①1212②baba22练习：（1）若最简二次根式132ba与ab4是同类二次根式，则a＝____，b＝_____。（2）计算①133261263②23525223（3）已知a＝21，b＝41，求babbab的值．作业：（1）已知：321321yx，求：225yxyx。（2）3323121418第23章一元二次方程1．一元二次方程只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的整式方程叫做一元二次方程。一般形式：cbacbxax,,(02是已知数，)0a。其中cba,,分别叫做二次项的系数，一次项的系数，常数项。例题：（1）下列方程中，是关于x的一元二次方程的是()Ax1＋x2＝1B212x－21x＝1Cx2－x＋1＝0D2x3－5xy－4y2＝05/21（2）将方程x2+3=x+3x化成一般形式是____________，二次项系数是____________，一次项系数是____________，常数项是____________。（3）关于x的方程m2x－3x=2x－mx+2是一元二次方程，m应满足什么条件？（4）已知关于x的一元一次方程（m－2）2x+3x+2m－4=0，有一个解是0，求m的值。习题：（1）下列方程①－x2+2=0②2x2－3x=0③－3x2=0④－3x2=0⑤x2+x1=0⑥232x＝5x⑦2x2－3=（x－3）（x2+1）中是一元二次方程的有（）A2个B3个C4个D5个（2）方程（m+1）2x－（2m+2）x+3m－1=0有一个根为0，则m的值为（）A32B31C－32D－31作业：（1）若5112mxm是一元二次方程，则m=。（2）一元二次方程0112cxbxa化成一般形式为01342xx，试求（2a+b）·3c的值。2．一元二次方程的解法（1）直接开平方法例题：（1）方程2x=1的实数根的个数是。（2）用直接开平方法解下列方程①92x－25=0②422x练习：若方程0212nmx，试说明方程根的情况。（2）因式分解法例题：（1）方程2x－1=0的根是。（2）用因式分解法解下列方程：①32x－6x=0②x(x+1)－5x=0练习：（1）请你自己写出一道含有未知数y的一元二次方程，要求：①能够用因式分解法解；②6/21使方程的一个根是2，并解这个方程。（2）小明在解2x=3x时，将方程两边同除以x，得到原方程的解为x=3，这种做法对吗？为什么？作业：（1）解方程①03252422xx②x(2x－1)=3(1－2x)（2）已知一元二次方程2x+bx+c=0的两个根分别是3,221xx，则二次三项式2x－bx+c可分解为（）A﹙x＋2﹚﹙x－3﹚B﹙x－2﹚﹙x－3﹚C﹙x＋2﹚﹙x＋3﹚D﹙x－2﹚﹙x＋3﹚（3）配方法例题：（1）填空①2x+3x+（）=（x+23）2②2x+2x+5=（x+）2+4③2x－21x+43=（x－41）2+（）④（）+6x+1=3（x+1）2－2（2）用配方法解下列方程①2x－6x－7=0②2x＋3x+1=0（3）用配方法说明－32x+12x－16的值恒小于0。练习：（1）用配方法解一元二次方程时，配方有错误的是（）A2x－2x－99＝0化为21x＝100B22x－7x－4＝0化为247x＝1681C2x＋8x＋9＝0化为24x＝25D32x－4x－2＝0化为232x＝910（2）已知三角形的两边长分别是4和7，第三边是方程2x－16x＋55＝0的根，则第三边长7/21是（）A5B11C5或11D6（3）已知长方形的面积是8，周长是12，求这个长方形的长与宽。作业：（1）已知x2－4x+y2+6y+13=0，求x2+2y的值。（2）已知a,b,c是△ABC的三边，且满足a2+b2+c2－ab－bc－ca=0，试判断△ABC的形状。（4）公式法042422acbaacbbx3．一元二次方程的判别式，acb42当0时，方程有两个不等的实根。当0时，方程有两个相等的实根。当0时，方程没有实数根。例题：（1）用公式法解方程①x2－6x+1=0②2x2－x=6③4x2－3x－1=x－2④3x﹙x－3﹚=2﹙x－1﹚﹙x＋1﹚（2）方程x2－3x+2－m=0有实根，则m的取值范围是（）Am＞－41Bm≥41Cm≥－41Dm＞41（3）方程02nmxx中一根为0，另一根不为0，则m、n应满足（）Am=0,n=0Bm=0,n≠0Cm≠0,n=0Dm≠0,n≠0练习：（1）如果关于x的方程3ax2－23（a－1）x+a=0有实数根，则a的取值范围是（）Aa21且a≠0Ba≥21Ca≤21且a≠0Da≤21（2）若方程2x（kx－4）－x2+6=0没有实数根，则k的最小整数值是（）A1B2C3D4（3）已知关于x的方程ax2+bx+c=0的一个根是1，则a+b+c=作业：（1）将方程x2+3=x+3x化成一般形式是____________，二次项系数是____________，一次项系数是____________，常数项是____________，acb42=，8/2126米35米方程的根为。（2）已知关于x的方程x2－(k+2)x+2k=0，①试说明：无论k取任何实数值，方程总有实数根。②若等腰三角形ABC的一边长a=1，另外两边长b,c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长。（3）已知x=–5是方程x2+mx–10=0的一个根，求x=3时，x2+mx–10的值。4．一元二次方程的应用（1）增长（降低）率问题例题：某药品经过两次降价，每瓶零售价由56元降为31.5元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率。练习：制造某种药品，计划经过两年使成本降低到81%，则平均每年降低的百分率是________。作业：某镇产粮大户，2000年粮食产量为50吨，由于加强了经营和科学种田，2002年粮食产量上升到60.5吨．求平均每年增长的百分率。（2）数字问题例题：已知三个连续奇数的平方和是371，求这三个奇数。练习：一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方少9。如果把十位上的数字与个位上的数字对调，得到的两位数比原来的两位数少27，求原来两位数。作业：有一个两位数，两个数字的和味6，数字积等于这个两位数的31，求这个两位数。（3）面积问题例题：如图在一个长为35米，宽为26米的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直道路，其它部分种花草，要使花草为850㎡，问道路应为多宽？设道路宽为x，得方程如下：（1）（35－x）（26－x）＝850；（2）850＝35×26－35x－26x＋x2；（3）35x＋x(26－x)＝850－35×26；（4）35x＋26x＝850－35×26你认为符合题意的方程有()A1个B2个C3个D4个练习：有一面积是150平方米的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），墙对面有一个2米宽的门，另三边（门除外）用竹篱笆围成，篱笆总长33米．求鸡场的长和宽各多少米？9/21作业：在长方形钢片上冲去一个小长方形，制成一个四周宽相等的长方形框，已知长方形钢片的长为30cm，宽为20cm，要使制成的长方形框的面积为400cm2，求这个长方形框图边宽。5．acxxabxx2121,例题：（1）一元二次方程一根比另一根大8，且两根之和为6，那么这个方程是（）Ax2－6x－7=0Bx2－6x+7=0Cx2+6x－7=0Dx2+6x+7=0（2）若21,xx，是方程2x2－7x+4=0的两根，则21x+22x的值为____________。（3）已知关于x的方程x2+ax+1－a2=0的两根之和等于3a－8，则两根之积等于___________。第24章图形的相似1．相似图形把具有相同形状的图形称为相似图形。例题：（1）在下列四组图形中，不相似的有（）A．1组B．2组C．3组D．4组（2）下列说法正确的是（）A你5岁时的照片与你10岁时的照片是相似形。B1寸的照片和同底版放大的8寸的照片是相似形。C你和你姐姐的1寸照片是相似形D你10岁时的照片与你爸爸10岁时的照片2．成比例线段对于四条线段,,,,dcba如果其中两条线段的长度的比等于另外两条线段的比，如)::(dcbadcba，那么这四条线段叫做成比例线段。简称比例线段，此时也称这四条线段成比例。10/21例题：（1）判断下列线段a，b，c，d是不是成比例线段：①a=4,b=6,c=5,d=10②a=2,b=5,c=152,d=53（2）下面四组线段