湖北黄冈中学高三数学《专题二 二次函数》

二次函数、二次方程与二次不等式2008年湖北黄冈中学第一课时：二次函数及其应用第一课时：二次函数及其应用[课前引导]第一课时：二次函数及其应用[课前引导])()0(012.12根的充分不必要条件是负实数有一个正实数根和一个一元二次方程axax1D.1C.0B.1A.aaaa[解析].C,10,01,0,.1,,044212121故选但由异号、则、设两根为方程aaaaaxxaxxxxa[解析].C,10,01,0,.1,,044212121故选但由异号、则、设两根为方程aaaaaxxaxxxxa[答案]C)(1)(.23的充要条件是有极值函数xaxxf0D.0C.0B.0A.aaaa)(1)(.23的充要条件是有极值函数xaxxf[解].D,0)(,0031)0(013013)('222故选有极值的充要条件为故即由axfaaxaaxaxxf0D.0C.0B.0A.aaaa[链接高考][链接高考])(,1,0)(22的值为则为下列之一的图象二次函数设全国高考题aabxaxyb[例1]251D.251C.1B.1A..10,01,,3.0,02,,02aaaaabb结合因过原点个图形故应是第从后两个图形看不是前两个图形[解析].10,01,,3.0,02,,02aaaaabb结合因过原点个图形故应是第从后两个图形看不是前两个图形[解析][答案]B)()(,2)2(),0()4(,0,20,)()2007(2解的个数为的的方程则关于若设年湖南高考题xxfxfffxxcbxxxf[例2]4D.3C.2B.1A.,)0(2)0(24)(,2,4:22)2()2(2)2(1)4()4()0()4(222xxxxxfcbcbfccbff则解之得由[解析].)(,2,0;0,2102324:)(22有三个解综上有一个交点时当时有两个交点即或得由xxfxxxxxxxxxxxxf)()(,2)2(),0()4(,0,20,)()(2解的个数为的的方程则关于若设湖南高考题xxfxfffxxcbxxxf[例2]4D.3C.2B.1A.)()]([,0)]([,)()()(2006是不可能则有实数解方程且上的函数都是定义在实数集和若年浙江高考题xfgxgfxRxgxf[例3]51D.51C.51B.51A.2222xxxxxx)],([)]([).()]([)]},([{)()],([,0)]([000000xgfxfgxgxxfgxxgfgxgxgfxxxgfx有实数解即方程于是则有实数解设方程[解析].51,51;25,51.0)]([222无实数解有解如”即可解“只需将选项代入xxxxxxxxxgfx.,)()2(;)(,06)()1().3,1(2)(,)()(值范围的取求的最大值为正数若的解析式求的根有两个相等若方程的解集为且不等式的二次项系数为数已知二次函全国高考题axfxfaxfxxfaxf[例4]209)42(06)(13)42(2)3)(1()(,0),3)(1(2)(),3,1(02)((1)22axaaxaxfaxaaxxxxaxfaxxaxxfxxf得：由方程因而且为的解集[解析]535651)(:1,51,0,511094)42(,222xxxfaaaaaaa得代入由于或解得有两个相等的根方程:0014.14)(014)21(3)21(2)()2(22222解得由的最大值为可得：及由aaaaaaaxfaaaaaaxaaxaaxxf).0,32()32,(:,)(,03232的取值范围是实数的最大值为正数时故当或axfaa.,0)()()2(;)()(')1().1)()(1()()2007(2121的取值范围求立成若不等式、个不同的极值点有两并证明求导数设函数年重庆高考题axfxfxxxfxfaaxxxxf[例5].,0)()()2(;)()(')1().1)()(1()()(2121的取值范围求立成若不等式、个不同的极值点有两并证明求导数设函数重庆高考题axfxfxxxfxfaaxxxxf[例5],)1(23)(')1(2axaxxf[解析];0)(',)('))((3)(',.,0]43)21[(4)1(40)1(230)('1212121222xfxxxfxxxxxfxxxxaaaaxaxxf时当的符号如下：可判别由不妨设、数故方程有两个不同的实由得方程令.,,0)(',;0)(',21221是极小值点是极大值点因此时当时当xxxfxxxfxxx.,,0)(',;0)(',21221是极小值点是极大值点因此时当时当xxxfxxxfxxx知：又由即故得不等式因)1(,0)(]2))[(1(]3))[((,0)())(1(0)()()2(21212212122121212221323121xxaxxxxaxxxxxxxxaxxaxxxfxf.0)()(,2,).(212:0252),1(,3)1(322122121成立不等式时当因此舍或解不等式得并化简得两边除以代入前面不等式xfxfaaaaaaaxxaxx第二课时：三个“二次”的联系与应用[课前引导]第二课时：三个“二次”的联系与应用[课前引导])(,)10(2.122的取值范围是则最大值是的函数aaxaxxy1,0][D.2,0][C.[0,2]B.0,1][A.第二课时：三个“二次”的联系与应用.01,10,,,)(2max22aaayaxaaxy故有由于对称轴为[解析][解析][答案]D.01,10,,,)(2max22aaayaxaaxy故有由于对称轴为)(,10,1,1*,,)(.222的最小值则的不等正根有两个小于方程二次函数acbxaxcbacNacbxaxxf5D.4C.3B.2A.[解析]1200)1(0)0(042abcbafcfacb由题意有.2,1*,0,444,1202222的最小值为且又即即acNaaabacabab[链接高考][链接高考])(2,)0(14),()(2222的最大值为则上变化在曲线若动点重庆高考题yxbbyxyx[例1]bbbbbbbbbb2D.44C.)2(2)20(44B.)4(2)40(44A.222[解析].A,4,4,,4,],[,424222222选此时可断定即若在外部则与区间的关系此题分类标准为对称轴对称轴为上的最大值求由题意bbbbbbyyybyx.,]1,1[1)()()()3(;1)()()2()()1(.2)(,)()()(2的取值范围求实数上是增函数在若解不等式的解析式；求函数且的图象关于原点对称和已知函数浙江高考题xfxgxhxxfxgxgxxxfxgxf[例2],2,2,)(),(.,0202),(),()(1)(2200000000xxyxxyxfyyxQyyxxyyxxyxPyxQxfy即的图象上在函数点即则关于原点的对称点一点的图象上任设函数[解析].2)(2xxxg故.2)(2xxxg故].21,1[,,211,012,1;,012,1.012:1)()()2(222原不等式的解集为因此时当此时不等式无解时当可得由xxxxxxxxxxxfxg.0:.01,111,1;1,111,1,11,12;1,]1,1[14)(,11.1)1(2)1()()3(2综上解得时当解得时当对称轴的方程为时当上是增函数在时当xxxhxxxh.,),2[]2,()()3(]2,2[)(,0)1(')2()(')1().)(4()(,)(2的取值范围求都是递增的上和在若上的最大值和最小值；在求若；求导数为实数已知浙江高考题axfxffxfaxxxfa[例3].423)(',44)(:1)(223axxxfaxaxxxf由原式得[解析]134:0)('.43)('),21)(4()(,21:0)1('2)(22xxxfxxxfxxxfaf或得由于此时有得由.2750,29]2,2[)(0)2(,0)2(,29)1(,2750)34(最小值为上的最大值为在又xfffff].2,2[,22048084.]0)2(',0)2(':,)4,0(423)(')3(2的取值范围为即由条件得的抛物线为开口向上且过点的图象aaaaaffaxxxf