黑龙江省齐齐哈尔市2018-2019学年高三第二次模拟数学(理)试题

众志成城卧虎藏龙地豪气干云秣马砺兵锋芒尽露披星戴月时书香盈耳含英咀华学业必成齐齐哈尔市2018-2019学年高三第二次模拟考试数学试卷（理科）第Ⅰ卷（共60分）最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合1Mxx，20Nxxx，则（）A．MNB．NMC．1MNxxD．0MNxx2.设(2)(3)3(5)ixiyi(i为虚数单位），其中,xy是实数，则xyi等于（）A．5B．13C．22D．23.某高校调查了320名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了下图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.530，，样本数据分组为17.520，，2022.5，，22.525，，2527.5，，27.530，.根据直方图，这320名学生中每周的自习时间不足22.5小时的人数是（）A．68B．72C．76D．804.521(1)(1)xx的展开式中2x的系数为（）A．15B．-15C.5D．-55.已知双曲线22221(0,0)xyabab是离心率为5，左焦点为F，过点F与x轴垂直的直线与双曲线的两条渐近线分别交于点M，N，若OMN的面积为20，其中O是坐标原点，则该双曲线的标准方程为（）A．22128xyB．22148xyC.22182xyD．22184xy6.某空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（）A．4+2B．2+6C.4+D．2+47.执行如下图的程序框图，若输入a的值为2，则输出S的值为（）A．3.2B．3.6C.3.9D．4.98.等比例数列na的前n项和为nS，公比为q，若6359,62SSS则，1a（）A．2B．2C.5D．39.已知函数()cos(2.)0,2fxx的最小正周期为，将其图象向右平移6个单位后得函数()cos2.gxx的图象，则函数()fx的图象（）A．关于直线23x对称B．关于直线6x对称C.关于点2-03，对称D．关于点5-012，对称10.已知三棱柱111ABCABC的六个顶点都在球O的球面上，球O的表面积为194，1AA平面,5,12,13ABCABBCAC,则直线1BC与平面11ABC所成角的正弦值为（）A．5352B．7352C.5226D．722611.已知椭圆2222=10)xyabaa（的短轴长为2，上顶点为A，左顶点为B，12,FF分别是椭圆的左、右焦点，且1FAB的面积为2-32，点P为椭圆上的任意一点，则1211+PFPF的取值范围为（）A．12，B．23，C.24，D．14，12.已知对任意21,xee不等式2xaex恒成立（其中2.71828...e，是自然对数的底数），则实数a的取值范围是（）A．02e，B．0e（，）C.(,2)eD．24(,)e第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知实数,xy满足条件40,220,0,0,xyxyxy的最小值为-8,则实数=a．14.若函数()fx是偶函数0x时,()1(1)fxgx,则满足(21)1fx的实数x取值范围是．15.已知平行四边形ABCD中,2AD,120BAD,点E是CD中点，1AEBD,则BDBE．16.已知数列na的前n项和为nS,且24a,4=30S,2n时,112(1)nnnaaa,则na的通项公式na．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在ABC中abc、、分别为角ABC、、所对的边，已知sin12sinsin2cosBACC(I)求角B的大小；(Ⅱ)若1,7ab,求ABC的面积.18.在四棱锥ADBCE中，底面DBCE是等腰梯形,2BCDE,,BDDECEADE是等边三角形，点F在AC上.且3ACAF.（I）证明://AD平面BEF;(Ⅱ)若平面ADE⊥平面BCED,求二面角ABEF的余弦值.19.近年来,随着科学技术迅猛发展,国内有实力的企业纷纷进行海外布局,如在智能手机行业，国产品牌已在赶超国外巨头,某品牌手机公司一直默默拓展海外市场,在海外设多个分支机构需要国内公司外派大量80后、90后中青年员工.该企业为了解这两个年龄层员工对是否愿意接受外派工作的态度随机调查了100位员工,得到数据如下表:愿意接受外派人数不愿意接受外派人数合计80后20204090后402060合计6040100(Ⅰ)根据调查的数据,判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“是否愿意接受外派与年龄层有关”,并说明理由;(Ⅱ)该公司选派12人参观驻海外分支机构的交流体验活动，在参与调查的80后员工中用分层抽样方法抽出6名,组成80后组,在参与调查的90后员工中，也用分层抽样方法抽出6名，组成90后组①求这12人中,80后组90后组愿意接受外派的人数各有多少?②为方便交流,在80后组、90后组中各选出3人进行交流,记在80后组中选到愿意接受外派的人数为x,在90后组中选到愿意接受外派的人数为y,求xy的概率.参考数据:20()pkk0.150.100.050.0250.0100.0050k2.0722.7063.8415.0246.6357.879参考公式:2(2=()()()()nadbcKabcdacbd），其中nabcd20.设抛物线的顶点为坐标原点,焦点F在y轴的正半轴上,点A是抛物线上的一点，以A为圆心,2为半径的圆与y轴相切,切点为F.(I)求抛物线的标准方程:(Ⅱ)设直线m在y轴上的截距为6,且与抛物线交于P,Q两点,连接QF并延长交抛物线的准线于点R,当直线PR恰与抛物线相切时,求直线m的方程.21.已知函数-1()1xfxknxx,且曲线()yfx在点1(1))f（，处的切线与y轴垂直.(I)求函数()fx的单调区间;(Ⅱ)若对任意(0,1)(1,)xe(其中e为自然对数的底数),都有()11(0)1fxaxxa恒成立,求a的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为=sincos，点P的曲线C上运动.(I)若点Q在射线OP上,且4OPOQ,求点Q的轨迹的直角坐标方程;(Ⅱ)设34,4M,求MOP面积的最大值.23.选修4-5：不等式选讲设0,0ab，且222abab，求证：（Ⅰ）332ab；（Ⅱ）55()()4abab齐齐哈尔市2018届高三第二次模拟考试数学试卷（理科）一、选择题1.B2001NxxxxxM2.A2)(3)3(5)ixiyi（，6(32)3(5)xxiyi，4,5yxyi3.B3200.02+0.072.5=72（）.4.C24555CC.5.A由5ca可得22222225,5,4bcaabaa，渐近线方程为2yx，则(,2)Mcc，-,2)Ncc（，14202OMNSCC,210,c222,8ab，双曲线方程为22128xy.6.D该几何体是一个三棱柱与一个圆柱的组合体，体积=22+12=2+4V.7.C21,122kS；282,2=33kS；8219=3=+=346kS，；1921074,6530kS；1072117=5=+==3.930630kS，.输出=3.9S.8.B显然1q，由639SS得31+9q，38,2qq，又5151(12)=62212aSa，.9.D()cos(2)3fxx.10.C由222+ABBCAC知ABBC,设球半径为1,RAAx,则由1AA⊥平面ABC知22213(2)xR，又24194R，5x，从而11ABC的面积为302，又1ABB面积为252，设点B到平面11ABC的距离为d，则1125302=12335d，52d，113BC,∴直线1BC与平面11ABC所成角正弦值为15226dBC.11.D由22222,babc，123()22acb，得2,1,3abc1212111122(4)aaPFPFPFPFPFPF,又12-32+3PF,12111+4PFPF.12.A由2xaex得12121,xnxnxaax，令21()nxfxx，则22(11)'()0,0nxfxxex，()fx在1,ee是增函数，在2,ee上是减函数，12()feae，02ea.二、填空题13.-2作出约束条件40,220,0,0xyxyxy表示的可行域,(0,0),(0,1),(2,2),(4,0)OABCOABC,yaxz，平移直线yax至点40（，）时，min4za，由48a，得2a.14.-54（，）-9219,54xx15.13由1AEBD,得1(+)()12ADABADAB,设ABm，所以2114+122mm，解得3m，所以22131319()+4+23+13222222BDBEADABADADABAB.16.2n由112(1)nnnaaa得112nnnnaaaa，1nnaa是公差为2的等差数列，又3122(1)10aaa，412344=1430Saaaaa，416a，又4232(1)aaa，39a，11a，213aa，所以132(2)21nnaann，累加法得2n时，2112211()()...()(21)(23)...1nnnnnaaaaaaaannn，又11a，所以2nan.三、解答题17.解：（Ⅰ）由sin12sinsin2cosBACC及sinsin()ABC得2sincos2sin()sin2sincos2cossinBCBCCBCCC，2cossinsinBCC，又在ABCKH,sin0C，1cos2B，0,3BB(Ⅱ)在ABC中，由余弦定理，得2222cosbacacB21,7,,713abBcc260cc0c，3c，ABC的面积133sin24SacB.18.解：（Ⅰ）连接DC,交BE于点G，连接FG.∵在等腰梯形DBCED中，,2BDDECEBEDE,//BCDE,2CGBCDGDE,3ACAF,2CFAF,CFCGAFDG,//ADFG,又AD平面BEF，FG平面BEF,所以//AD平面BEF.（Ⅱ）取DE中点O，取BC中点H,连接,AOOH,显然AODE,又平面ADE平面BCED,平面ADE平面BCEDDE,所以，AO平面BCED.由于OH、分别为DE、BC中点，且在等腰梯形DBCE中，2BCDE,则OHDE,故以O为原点，以OD方向为x轴，OH方向为y轴，以OA方向为z轴，建立下图所示空间直角坐标系.设=2(0)BCaa，可求各点坐标分别为333,,0,,0,0,000