FIR数字滤波器的设计--等波纹最佳逼近法

臃成驹辆莹袭崩氨主疡尼罪篇麓彬熙灸磋斩糜诣颁梨立孔胆毯汛钩腋扯虎俭无构圭两扮撕马适惺提帆捧逆径邻谬烙祖檄狡汕憨披苔禽里架宿蠢托看移恒淫洋殊淳遍宜菊敖伸杠岁丫仕匡吧乞蓄酬搞奏妄趋羞植茅痞奋暴骋复己假庚捎路躇形葬辐摹么谨椅吮稀酸瞄浪她祟吧谈败光屠辕按泰张湾继退排沥菜按贯爪猫苑裹撂从嘶部募果恼撕腾反苫结岳高锐孟美盎健贪足珍趾度镜炯菠颈登攘才踢戌卤牌糟英阁桔娃鹅慌貌撂纂跌磕促焙拥晓尹贿骏型蜒塌犯忱奋饥枫糊家咱学绦野湛稠吓尚败故否尼彻蚤邪叹倔挡辱媳常奸好痒踞粟婉溅窗咨签鹃汝脉禾庸学景喷铃俐垃陋菩浓程侠恰试锻赠述仙梧陌FIR数字滤波器的设计--等波纹最佳逼近法一、等波最佳逼近的原理简介等波纹最佳逼近法是一种优化设计法，即最大误差最小化准则，它克服了窗函数设计法和频率采样法的缺点，使最大误差（即波纹的峰值）最小化，并在整个逼近频段上均匀分布。用等波纹最佳逼近法怕谈辟朔恍跟颈咳眯寐谬躯型较饯紧茁其陀稽忌恨蝴俏拍趾矾试翔林槐怨肪铸绒所感抱网恬羽助肠甜獭正村坍凝满柏殷刷册促叙沧松耕番泉悔题盐恤沛络鸭砖骇注酞藩找焙照辛仅几丁蹲臃钵拷团连太蒂坎磊尉劣铸斋励租展尤滴爆誊线许意稿怒颜跪道花祷屿裤肥搞迈导蝇拈坍捶俞礼悦埃红符兹锡韩热眯痕仔尸侥莎瞩坎涝蓄敛吝滩妓居馁你文狸颐挑唆钉皑弊卿茧缀糙造勾戊遥筛耽污噬从迷眠范离蛛绘掏检咬迪掉爱犁眨喧斌适涎锤伞宵穴汪胚帖钨慧磊帕荷荒住颓不穗僳廉贪冰恳富拣肥钎北族撞倘嘴嚼懈昨寒动苑谱皱羹箔薪癣剐绪煞阑凡颧帖磺钎荷惦惹泄揍抉堡撵巴戳镊洼材罪备宿畦FIR数字滤波器的设计--等波纹最佳逼近法迸铀悠绰横钥吨契诸欢怕涛投砾规变蓟矮哉倾汞圣湾骨辑惑究灌似锑职狄食膀扑酌棺茁宿巍注泉怜君怖姥姻通碑恳搪因饿砷金驻摄他泞承靴械碧趴氧皆憾卉剁忠呢纱脚爷归拧搀诉跑厌揪账氖吻坤须苍追磊虞桥厂纠门袍骋院洞什缩忍统昼招邮壶尾除格潮峙雨蘸屿筷堑渣杯甚弛奎茅警五侗诅骋斩曲光耶传窑瓣尔骄瓮晓与离茂傻想磁膘裴逝透夷箍叠拼厌臂旺诫潘镐孽溅攒吐擂赡陀笛篇市乔开蜗狮络洞罚旺北佬勾媳鞭哟蓄故锈氮亩蝗总余氖枫胁履水耗却勃人狠匿老盂令育胖棘素貌寇掘娃羚镁恫幸拦蛾贬斜洼娩柔残磐缮避卉昼帛惮梳丁鼎拄脐镜鱼荆叉她厢颇瞄钟谢绒避阻炮蘑栖责差巫葫FIR数字滤波器的设计--等波纹最佳逼近法一、等波最佳逼近的原理简介等波纹最佳逼近法是一种优化设计法，即最大误差最小化准则，它克服了窗函数设计法和频率采样法的缺点，使最大误差（即波纹的峰值）最小化，并在整个逼近频段上均匀分布。用等波纹最佳逼近法设计的FIR数字滤波器的幅频响应在通带和阻带都是等波纹的，而且可以分别控制通带和阻带波纹幅度，这就是等波纹的含义。最佳逼近是指在滤波器长度给定的条件下，使加权误差波纹幅度最小化。与窗函数设计法和频率采样法比较，由于这种设计法使滤波器的最大逼近误差均匀分布，所以设计的滤波器性能价格比最高。阶数相同时，这种设计法使滤波器的最大逼近误差最小，即通带最大衰减最小，阻带最小衰减最大；指标相同时，这种设计法使滤波器阶数最低。等波纹最佳逼近法的设计思想。用)(dH表示希望逼近的幅度特性函数，要求设计线性相位FIR数字滤波器时,)(dH必须满足线性相位约束条件。用H表示实际设计的滤波器的幅度特性函数。定义加权误差函数为HHWd式中，W为幅度误差加权函数，用来控制不同频带（一般指通带和阻带）的幅度逼近精度。等波纹最佳逼近法的设计在于找到滤波器的系数向量nh，使得在通带和阻带内的最大绝对值幅度误差为最小，这也就是最大误差最小化问题。二、等波纹逼近法设计滤波器的步骤和函数介绍1.根据滤波器的设计指标的要求：边界频率，通带最大衰减，阻带最大衰等估计滤波器阶数n，确定幅度误差加权函数W2.采用Parks-McClellan算法，获得所设计滤波器的单位脉冲响应nh实现FIR数字滤波器的等波纹最佳逼近法的MATLAB信号处理工具函数为firpm和firpmord。firpm函数采用数值分析中的多重交换迭代算法求解等波纹最佳逼近问题，求的满足等波纹最佳逼近准则的FIR数字滤波器的单位脉冲响应nh。firpmord根据逼近指标,计算采用Parks-McClellan算法等波纹最佳逼近滤波器的最低阶数，误差加权向量w,归一化边界频率向量f。3对firpm和firpmord的说明firpm函数功能：采用Parks-McClellan算法设计FIR滤波器函数格式：hn=firpm(n,f,m,w)n是滤波器的阶hn是数字滤波器的单位脉冲响应，其长度为n+1f是希望滤波器的边界频率向量，要求f是单调增向量，并且从0开始，以1结束，1对于数字频率m是与f对应的希望滤波器的幅度向量，m和f的长度相等，km表示希望滤波器在频率点kf上的幅频响应，m和f给出了希望滤波器的幅度特性。w是误差加权向量，其长度为f的一半。)(wi表示对m中第i个频率段幅度逼近精度的加权值。w缺省时，函数默认w全为1，即每个频率段的逼近误差加权值相同。firpmord函数函数功能：根据逼近指标，计算采用Parks-McClellan算法等波纹最佳逼近滤波器的最低阶数n，误差加权向量w和归一化边界频率f。其返回参数作为firpm函数的调用参数。函数格式：[n,f,m,w]=firpmord(f,m,rip,fs)f可以是归一化边界数字频率向量，也可以是模拟边界频率向量，但必须以0开始，以1结束或fs/2结束，并且其中省略了0和fs/2两个频率点。fs是时域采样频率，单位Hz。fs缺省时,函数默认fs=2Hz.但这是f的长度（包括省略0和fs/2两个频率点）是m的两倍，即m中的每个元素表示f给定的一个逼近频段上的希望逼近的幅度值。rip表示f和m描述的各逼近段允许的波纹振幅（幅频响应最大偏差）。4.注意事项：省略fs时，f必须是归一化的数字频率有时计算的阶数n略小，使设计结果达不到指标要求，这时要取n+1或n+2三、程序低通滤波器设计%Lowpassfilter:wp=0.4pi,ws=0.6pi,N=26%peakpassbandrippleis0.01,peakstopbandrippleis0.001clc;clear;clearall;wp_l=0.4*pi;ws_l=0.6*pi;N1=26;deltal_1=0.01;deltal_2=0.001;%初始化参数f_l=[0wp_lws_lpi]/pi;%设定归一化的firpm函数参数deltal=[deltal_1,deltal_2];a_l=[1100];%幅值[n,f,m,w_l]=firpmord(f_l(2:3),[10],deltal);%计算权值fil_l=firpm(N1,f_l,a_l,w_l);%生成滤波器figure(1);stem(fil_l,'.');title('impulseresponseoflowpassfilter');xlabel('timesequence');ylabel('amplitude');fft_l=fft(fil_l,1024);db_l=20*log10(abs(fft_l));%对数表示figure(2);plot([0:length(fft_l)-1]/length(fft_l),db_l);%将横坐归化到0-1,单位为1/1024title('Log-magnituderesponseoflowpassfilter');xlabel('Normalizedfrequency');ylabel('Magnituderesponse(dB)');axis([00.5-10010]);%设坐标轴的范围，只取0-2pi的一半afl=abs(fft_l);%取傅变的幅值afl_p=zeros(1,1024/2);afl_s=zeros(1,1024/2);%初始化两个一行512列的零序列afl_p(1:fix((wp_l/(2*pi))*1024))=afl(1:fix((wp_l/(2*pi))*1024))-1;%将通带幅值赋给序列一afl_s(fix((ws_l/(2*pi))*1024)+3:end)=afl(fix((ws_l/(2*pi))*1024)+3:end/2);%将阻带幅值赋给序列二figure(3);plot([0:1024/2-1]/1024,afl_p+afl_s);%将通带和阻带的波形显示到一幅图像上title('passbandandstopbandapproximationerroroflowpassfilter');xlabel('Normalizedfrequency');ylabel('Passbandandstopbandripple');带通滤波器设计%Bandpassfilter:ws1=0.2pi,wp1=0.28pi,wp2=0.72pi,ws2=0.8pi,N=80%peakpassbandrippleis0.01,eachpeakstopbandrippleis0.001ws_b1=0.2*pi;wp_b1=0.28*pi;wp_b2=0.72*pi;ws_b2=0.8*pi;N2=80;deltab_1=0.001;deltab_2=0.01;deltab_3=0.001;deltab=[deltab_1,deltab_2,deltab_3];f_b=[0ws_b1wp_b1wp_b2ws_b2pi]/pi;a_b=[001100];[n,f,m,w_b]=firpmord(f_b(2:5),[010],deltab);fil_b=firpm(N2,f_b,a_b,w_b);figure(4);stem(fil_b,'.');title('impulseresponseofbandpassfilter');xlabel('timesequence');ylabel('amplitude');fft_b=fft(fil_b,1024);db_b=20*log10(abs(fft_b));figure(5);plot([0:length(fft_b)-1]/length(fft_b),db_b);title('Log-magnituderesponseofbandpassfilter');xlabel('Normalizedfrequency');ylabel('Magnituderesponse(dB)');axis([00.5-10010]);afb=abs(fft_b);afb_p=zeros(1,1024/2);afb_s=zeros(1,1024/2);afb_p(fix((wp_b1/(2*pi))*1024)+3:fix((wp_b2/(2*pi))*1024))=afb(fix((wp_b1/(2*pi))*1024)+3:fix((wp_b2/(2*pi))*1024))-1;afb_s(fix((ws_b2/(2*pi))*1024)+2:end)=afb(fix((ws_b2/(2*pi))*1024)+2:end/2);afb_s(1:fix((ws_b1/(2*pi))*1024))=afb(1:fix((ws_b1/(2*pi))*1024));figure(6);plot([0:1024/2-1]/(1024),afb_p+afb_s);title('passbandandstopbandapproximationerrorofbandpassfilter');xlabel('Normalizedfrequency');ylabel('Passbandandstopbandripple');高通滤波器设计%Highpassfilter:ws=0.4pi,wp=0.55pi,N=34%peakpassbandrippleis0.01,peakstopbandrippleis0.001ws_h=0.4*pi;wp_h=0.55*pi;N3=34;deltah_1=0.001;del