2.1 第1课时 对顶角、余角与补角

数学北师版七年级下册课件目录首页末页第二章相交线与平行线1两条直线的位置关系知识管理第1课时对顶角、余角与补角数学北师版七年级下册课件目录首页末页1．两条直线的位置关系相交线：若两条直线_____________________，我们称这两条直线为相交线．平行线：在同一平面内，___________的两条直线叫做平行线．注意：在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种，即________和________．2．对顶角的意义和性质对顶角：如果两个角有公共顶点，且它们的两边互为反向延长线，则这两个角叫做对顶角．知识管理只有一个公共点不相交相交平行数学北师版七年级下册课件目录首页末页特征：(1)有两个角；(2)有一个公共点；(3)角的两边互为反向延长线，所以两条直线相交，就构成了两对对顶角；(4)对顶角说明了两个角的位置关系．性质：对顶角_______．3．互为余角、互为补角的概念余角：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为_________．补角：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为_________．说明：(1)互余关系与互补关系是指两个角之间的关系，如相等余角补角数学北师版七年级下册课件目录首页末页∠α＋∠β＋∠γ＝90°，则∠α，∠β，∠γ不可以说是互余关系，同样∠1＋∠2＋∠3＝180°，也不可以说∠1，∠2，∠3是互补关系．(2)互余(互补)关系只是一种数量关系，只要两个角和为90°(180°)，则两角就是互余(互补)关系，与两角的位置无关．4．互为余角、互为补角的性质性质：同角(或等角)的余角_______，同角(或等角)的_______相等．相等补角数学北师版七年级下册课件目录首页末页类型之一对顶角的性质如图2－1－1，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，如果∠EOD＝42°，则∠AOC＝_______.48°图2－1－1数学北师版七年级下册课件目录首页末页【解析】根据OE⊥AB可得∠EOB＝90°，求出∠DOB＝90°－∠EOD＝90°－42°＝48°，再根据对顶角相等得∠AOC＝∠DOB＝48°.【点悟】利用对顶角相等是进行有关角的理由说明与计算的常用方法，实现了角的位置的转换．数学北师版七年级下册课件目录首页末页类型之二互为余角和互为补角的概念的运用[2011·清远]已知∠α＝35°，则∠α的余角是()A．35°B．55°C．65°D．145°【解析】根据互为余角的两个角的和为90°作答．∠α的余角度数是90°－35°＝55°.故选B.【点悟】利用互余、互补的性质计算．B数学北师版七年级下册课件目录首页末页1．[2013·贺州]下面各图中∠1与∠2是对顶角的是()ABCD图2－1－22．[2013·重庆]已知∠A＝65°，则∠A的补角等于()A．125°B．105°C．115°D．95°BC数学北师版七年级下册课件目录首页末页3．[2013·湘西州]如图2－1－3，直线a和直线b相交于点O，∠1＝50°，则∠2＝______．【解析】∵∠2与∠1是对顶角，∴∠2＝∠1＝50°.图2－1－3图2－1－44．[2013·曲靖]如图2－1－4，直线AB，CD相交于点O，若∠BOD＝40°，OA平分∠COE，则∠AOE＝______.【解析】∵∠BOD＝40°，∴∠AOC＝∠BOD＝40°.∵OA平分∠COE，∴∠AOE＝∠AOC＝40°50°40°数学北师版七年级下册课件目录首页末页