分形市场中的股本认股权证定价研究

-1-分形市场中的股本认股权证定价研究类别：产品制度类课题研究人：唐斌、李虹蓉选送单位：世纪证券有限责任公司、南开大学金融工程学院-2-分形市场中的股本认股权证定价研究内容摘要我国证券市场经过十多年的发展，已经基本具备发行股本认股权证的环境，并随着我国进入WTO及证券市场的进一步完善，为了发展国内的金融衍生产品市场，也有必要引入风险较小的股本认股权证。2005年，在股权分置改革进程中，深圳证券交易所推出了鞍钢JTC1(030001)、钢钒PGP1(038001)和万科HRP1(038002)。同时，上海证券交易所也推出了宝钢JTB1(580000)、机场JTP1（580998）、武钢JTB1(580001)和武钢JTP1(580999)。但这七只权证均属于衍生认股权证，并非股本认股权证。同时，随着越来越多的投资者参与权证交易，权证定价已成为投资决策时一个非常重要的问题。鉴于此，本文从分形市场这一角度，以计划将要发行的股本认股权证——长江电力为例，就其定价问题进行了分析。传统的Black-Scholes期权公式由于计算上的方便性及其严密的逻辑性，常用来定价权证．但它在估算股本认股权证价格时，尚存在着一些不足之处，如：未能考虑股本认股权证的“稀释效应”，或只是简单地用股票价格的波动率来近似代替做企业权益价值的波动率。为了弥补这些不足，Ukhov,AndreyD.(2004)提出了利用可观察数据定价权证的方法，本文在其基础之上，再结合分形市场中的分数布朗运动，建立了分数布朗运动下的Black-Scholes权证定价模型，文中进一步的论证将表明改进后的模型比以往的权证定价模型更为合理.-3-本文的贡献和创新主要体现在：通过结合目前的许多实证研究结果及相关权证定价方法，提出了分数布朗运动下的权证定价模型，使得对股本认股权证的定价更显合理，从而为投资者提供一个合理的投资决策方案，并进一步推动和繁荣我国的证券市场。关键词：认股权证有效市场假说分形市场分数布朗运动稀释效应-4-目录1、引言2、股本认股权证及相关研究2.1认股权证与股本认股权证2.1.1股本认股权证与衍生认股权证比较2.1.2长江电力股本认股权证方案2.2股本认股权证价格及其影响因素2.3股本认股权证定价模型回顾2.3.1传统的Black-Scholes定价模型2.3.2考虑“稀释效应”的定价模型3、有效市场假说与分形市场介绍3.1有效市场假说及其局限性3.2分形市场假说3.3分数布朗运动的性质3.4分数布朗运动下的Black-Scholes模型3.5R/S分析方法4、模型提出4.1分形市场中Hurst指数与权证价格关系4.2分数布朗运动下的权证定价模型5、模型对比分析5.1长江电力股本认股权证在发行日的价格分析5.2不同权证定价模型对比分析-5-6、总结-6-1、引言1911年，美国电灯和能源公司（AmericanLight&Power）发行了全球第一支认股权证。19世纪60年代，许多美国公司利用认股权证从事并购和筹措资金的金融工具。70年代，一些上市公司为刺激债券买卖，在债券发行时开始赠送认股权证。我国首支认股权证也于1973年在香港证券市场上市。认股权证以“融资便利、对冲风险、高杠杆性”等优点被各国证券市场广为接受，并获得了上市公司和广大投资者的欢迎，成为了证券市场金融创新的首选品种。在国内市场以往的权证实践中，由于当时证券市场的不成熟以及权证的设计不合理等原因，权证刚刚开始发行不久，便出现了各种各样的问题，权证的炒作也非常剧烈。1992年的宝安权证，以及1994年推出的武凤凰、吉轻工、桂柳工、湘中意等六家公司股票的权证，均是以失败而告终。经过十多年的发展，我国证券市场已经基本具备发行股本认股权证的环境，并随着我国进入WTO及证券市场的进一步完善，为进一步发展国内金融衍生产品市场做准备，也有必要先引入风险较小的股本认股权证。目前深沪两交易所已上市交易的7只权证均属“衍生认股权证”，而非股本认股权证①。同时，随着越来越多的投资者参与权证交易，权证的定价已成为投资决策时一个非常重要的问题。为此，本①权证从种类来讲，有认购、认沽、股本认股之分，前两类由标的证券持有人发行，并不涉及公司本身，这两类权证的发行和行权均不会改变公司的股本结构，行权自然也不会带来“稀释效应”。而股本认股权证的行权，将会有“稀释效应”存在。-7-文从分形市场这一角度，以计划发行的股本认股权证——长江电力②为例，就其定价问题进行了分析。股本认股权证类似于期权，目前常用Black-Scholes期权公式(Black.F和Scholes.M，1973)来进行定价。但是，股本认股权证又不同于一般的期权，因为股本认股权证的执行会给公司带来现金流入，增加公司的权益价值，同时还会新发行一些股票，这将会稀释现有股东的利益，即“稀释效应”。利用传统的Black-Scholes公式定价时，主要存在以下两个不足：（1）未能充分考虑股本认股权证的“稀释效应”；（2）将股票价格的波动率简单看作公司权益价值的波动率。实际上，股本认股权证定价问题远比一般的期权定价要复杂，因此我们不能简单地应用传统的Black-Scholes公式来进行定价。Hull(2003)的权证定价模型虽然考虑了“稀释效应”，但运用这一模型来定价股本认股权证时，还需要已知公司的权益价值V及其波动率，而这两个变量都是不可观察的。有些权证研究为了定价的方便，便简单地用股票的价格及其波动率来近似替代公司的权益价值V及波动率这两个不可观察的变量，然而通过这种简化计算出来的权证价格往往与实际的合理价格存在着很大的差距。另外，由于Black-Scholes期权公式是建立在与实际不相吻合的有效市场假设之上，这一假设认为金融资产的价格波动是相互独立的，即遵从随机游走的布朗运动，且其收益率服从正态分布。但近年来，对股票市场的大量实证研究都表明股票市场价格变化并不符合正态分布，它们呈现的是一种“尖峰胖尾”分布（Hu,Y.和Øksendal,B，②根据发行计划，长江电力属于股本认股权证,但这一权证拖延至今尚未发行。-8-2003；Cutland，1995；Bayraktar，2004；徐龙炳、陆蓉，1999③）,而且股价之间在不同时间存在着长期相关性，而不是随机游走的。1994年，Peters提出了分形市场假说，它强调信息和投资起点对投资者行为的影响，并应用R/S分析法证明了不同资本市场都存在着分形结构和非周期循环。分形市场假说由于不依赖于独立及正态分布等假设，且利用这一假说中的分数布朗运动能够很好地解释股票市场中的“尖峰胖尾”现象。因此在定价股本认股权证时，有必要结合分形市场中的分数布朗运动来进行定价分析．Ukhov,AndreyD(2004)提出了利用可观察数据进行权证定价的方法，但这一方法也只是基于有效市场假说，而未能结合分形市场来定价权证，这样计算出来的结果往往会与实际的合理价格存在着差异。本文在弥补以上模型不足的基础之上，并结合分形市场中的分数布朗运动，建立了分数布朗运动下的权证定价模型.改进的模型充分考虑了股本认股权证的“稀释效应”，同时利用一些可观察的数据来对公司权益价值V及波动率这两个不可观察的变量进行估计，比以往的模型更为合理。本文以下部分的结构是：第二部分将阐述认股权证及目前有关权证定价的研究情况；第三部分介绍有效市场假说与分形市场，并论述了有效市场假说存在的局限性；第四部分在已有模型的基础上，建立了改进的模型——分数布朗运动下的权证定价模型；第五部分将对几种模型进行比较分析；第六部分是对全文的总结。③徐龙炳、陆蓉(1999)对深沪两市进行了R/S分析，其Hurst指数分别为0.661和0.643，这表明我国的股票市场也是一种呈“尖峰胖尾”分布的分形市场结构。-9-2、股本认股权证及相关研究2.1认股权证与股本认股权证认股权证(Warrants),简称为“权证”,它是一种股票衍生产品，发行人承诺在一定期限内，以指定的价格，向持有人出售(或购入)一定数量的股票；而持有人有权利(但无义务)在有效期内行使认股(或出售)权利。持证人为此“权利”需向发行人支付一定的费用，即认股权证的价格。根据发行人的不同，权证可划分为股本认股权证和衍生认股权证.股本认股权证④是由上市公司发行.以股票实物交割,权证持有人支付执行价格后,权证发行人必须交付有关股票,从而会增加上市公司在外流通的股份数量，即具有“稀释效应”(dilutioneffect).衍生认股权证的发行人是与权证“标的证券”发行人无关的第三方,一般是投资银行或券商,其标的资产既可以是股票,也可以是债券、股价指数、货币、商品或一篮子证券等，权证执行时可用实物或现金进行交割.由于衍生认股权证的标的是已发行在外的证券,因此它的到期执行时不会有“稀释效应”.2.1.1股本认股权证与衍生认股权证比较股本认股权证作为上市公司的融资手段之一，在被行使时公司负有义务向权证持有人发行新股，因而会使标的资产的流通量增大。而衍生认股权证,无论是由权证标的资产发行人的大股东或是由投资机构发行，其履约责任均与权证标的资产的发行人无关，因此权证标的④根据产品设计的不同，股本认股权证可分为：认购权证和认沽权证。而根据执行方式的不同，又可分为：美式权证和欧式权证。-10-资产的流通量不会增大。股本认股权证和衍生认股权证的共同之处：（1）持有者有权利而无义务，即两者都有期权的特征。（2）具有杠杆效应。持有者只要支付权证的价格就可保留认购股票的权利，权证提供了“以小搏大”的杠杆效应。（3）权证价格波动幅度大于股票。由于杠杆效应，会使权证的波动幅度大于股票价格的波动幅度。股本认股权证和衍生认股权证之间的差异有：（1）发行人.股本认股权证是由上市公司自身发行,而衍生认股权证一般是由与上市公司无关的第三方发行.（2）标的证券.股本认股权证的标的证券是股票,而衍生认股权证的标的既可以是股票,也可以是债券、指数、货币等。（3）稀释效应.股本认股权证到期执行时会有“稀释效应”,而衍生认股权证的到期执行没有“稀释效应”.（4）交割方式.股本认股权证必须以股票实物交割,衍生认股权证的交割除了可证券实物交割之外,还可以用现金交割.2.1.2长江电力股本认股权证方案长江电力的权证计划方案为⑤:公司按本次转增股份后的股本为基数，对全体股东每10股无偿派发1.5份欧式认股权证，除发起人股东以外的流通股股东获派的认股权证可以上市流通；在权证行权日，上市流通权证的持有人有权以每份1.8元的价格出售给三峡总公司；权证的行权价格为5.5元/份（不考虑公司转增股份的除权影响），存⑤摘自2005年08月17日的《国际金融报》。-11-续期为自权证上市之日起18个月。长江电力这一权证方案它与目前已上市的7只权证（以宝钢权证为例，与长江电力作对比分析）不同：长江电力权证属于股本认股权证，它的行权将会增加总股本。由于宝钢权证的发行人是宝钢集团，在行权日权证持有人以约定的价格从宝钢集团购买股票，这些股票是从宝钢集团持有的宝钢股份股票中给出，因此权证持有人在行权日不是向宝钢股份行权，而是向公司控股股东宝钢集团行权，即按行权价格和行权比例向宝钢集团公司购买宝钢股份公司A股股票。由此可知，宝钢权证不是公司股票的发行行为，不会增加公司的总股本。而长江电力的发行人是上市公司，行权时权证持有人以约定价格从上市公司处购买股票，发行人通过增发新的股票来满足认购人的行权要求，因此长江电力权证在行权时会造成股本扩张。2.2股本认股权证价格及其影响因素股本认股权证价格有“理论价格”或“交易价格”之分。其中，理论价格即指认股权证的价值，由内在价值(intrinsicvalue)和时间价值(timevalue)两部分组成，受股票价格、波动率、到期日长短、无风险利率、执行价格和红利支付等因素影响。而交易价格主要受权证市场供求关系、发行人业绩等因素影响，在权证的价值附近变动。本文研究的认股权证价格是指“理论价格”．影响股本认股权证价格变动的因素主要有以下几个方面：(1)股票价格。权证发行时股票价格越高，认购(沽