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新北师大版八年级下数学第一章三角形的证明直角三角形第一课时学习目标1．经历探索、猜测、证明的过程，了解勾股定理及其逆定理的证明方法，发展学生初步的演绎推理能力。2．结合具体例子了解逆命题、逆定理的概念，会识别两个互逆命题、互逆定理，知道原命题成立其逆命题不一定成立。预习展示1、直角三角形的两个锐角角有什么关系？为什么？定理1：直角三角形的两个锐角互余。如果一个三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形吗？为什么？定理2：有两个角互余的三角形是直角三角形。感悟导入3、怎样证明勾股定理？cabcabcabcab∵(a+b)2=c2+4•ab/2a2+2ab+b2=c2+2ab∴a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为；也可以表示为(a+b)2c2+4•ab/2cacacbca∵c2=4•ab/2+(b-a)2c2=2ab+b2-2ab+a2c2=a2+b2∴a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为；也可以表示为c24•ab/2+(b-a)2勾股定理:直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。命题:如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形。合作探究1如果将条件和结论反过来，命题还成立吗？已知：如图（1），在△ABC中，AB2+AC2=BC2.求证：△ABC是直角三角形.ABC图（1）ABC图（1）A′B′C′图（2）证明：作Rt△A′B′C′，使∠A′=90°,A′B′=AB,A′C′=AC，则A′B′2+A′C′2=B′C′2（勾股定理）.∵AB2+AC2=BC2,A′B′=AB,A′C′=AC,∴BC2=B′C′2.∴BC=B′C′.∴△ABC≌△A′B′C′(SSS).∴∠A==∠A′=90°(全等三角形的对应角相等).因此，△ABC是直角三角形.及时练：1、一个三角形的三边之比为∶∶,这个三角形的形状是()2、已知：线段a∶b∶c的值如下，则能够组成直角三角形的是（）(A)3∶4∶6(B)5∶12∶13(C)1∶2∶4(4)1∶3∶5253定理:如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形。勾股定理:直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。定理:如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三形是直角三角形。两个命题的条件和结论有什么样的关系？合作探究2在两个命题中,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么这两个命题称为互逆命题,其中一个命题称为另一个命题的逆命题.你能写出命题“如果两个数相等,那么它们的平方相等”的逆命题吗?它们都是真命题吗?说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假：（1）四边形是多边形；（2）两直线平行，同旁内角互补；（3）如果ab=0，那么a=0,b=0.一个命题是真命题，它的逆命题一定是真命题吗？定理与逆定理你还能举出一些例子吗?如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.判断正误：（1）互逆命题一定是互逆定理；（2）互逆定理一定是互逆命题.想一想:互逆命题与互逆定理有何关系?说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假：巩固训练baba，那么如果22)1(2、已知：△ABC中，∠C=600，AB=14，AC=10，AD是BC边上的高，求BC的长BCADABCD1、如图，在四边形ABCD中，AB=2,BC=,CD=5,DA=4,∠B=90°求四边形ABCD的面积.2、在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,则BC∶AC∶AB=则△ABC是三角形.03018602.32cbbaABC的三边满足关系式如果5测试评价4.在△ABC中，已知，AB=13cm，BC=10cm，BC边上的中线AD=12cm，求证：AB=ACDBACCABDE5、已知：在△ABC中，∠C=900，AD是BC边上的中线，DE⊥AB，垂足为E，求证：AC2=AE2-BE2如图，在高为２米，坡角为30°的楼梯表面铺毯，地毯长度约为多米？30°２米