初中一对一精品辅导讲义：实数复习(1)

教学目标1、了解平方根、立方根的概念和表示方法；2、会求一个数的平方根、立方根；3、了解无理数和实数的概念以及实数的分类；4、知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系。重点、难点1、平方根、立方根的概念和求法。2、了解无理数和实数的概念以及对无理数的认识。考点及考试要求掌握平方根，立方根以及实数的各种题型。教学内容第一课时实数复习知识点梳理1、设m、n是有理数，并且m、n满足2417222nnm，求m+n的平方根。2、已知：2m+2的平方根是4，3m+n+1的平方根是5，求m+3n的四次方根。3、化简：222132xx4、已知x、y是实数，且214422xxxy，求yx43的值。课前检测5、已a、b、c三个数在数轴上的点如图所示，化简2222cabcacba1.实数的分类                 正有理数有理数零有限小数或无限循环小数负有理数实数正无理数无理数无限不循环小数负无理数注意：无理数有三个条件：（1）是小数；（2）是无限小数；（3）不循环.无理数有三类：（1）开方开不尽的数；（2）特定意义的数如等；（3）特定结构的数如0.1010010001等.2.平方根，立方根，n次方根（1）.若一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。求这个数的平方根的运算叫做开平方，a叫做被开方数。要点：①正数a的平方根有两个，它们互为相反数，可以用a来表示。其中a表示a的正平方根（又叫算术平方根），读作“根号a”，a表示a的负正平方根，读作“负根号a”；负数没有平方根；零的平方根是零。②开平方与平方互为逆运算：一个数的平方根的平方等于这个数：即220()()aaaaa当时，，；知识梳理0acb2222;?                0;0?                  aaaaaaaaaa一个正数的平方的正平方根等于这个数当时一个正数的平方的负正平方根等于这个数的相反数；一个负数的平方的正平方根等于这个数的相反数当时。一个负数的平方的负平方根等于这个数（2）若一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，用3a表示a的立方根，读作“三次根号a”，a叫做被开方数，3叫做根指数。求一个数的立方根的运算叫做开立方。要点：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，零的立方根是零。（3）若一个数的n次方等于a，那么这个数叫做a的n次方根，用na表示a的n次方根，读作“n次根号a”，a叫做被开方数，n叫做根指数。求一个数的n次方根的运算叫做开n次方。要点：①正数的偶次方根有两个，它们互为相反数，正数的奇次方根只有一个；②零的任何次方根是零；③负数没有偶次方根，只有奇次方根，且只有一个。3．n次方根4．用实数上的点表示实数1）、实数与数轴上的点成一一对应的关系2）、在数轴上，如果点A、点B所对应的数分别是a、b，那么A、B两点的距离为：AB=||ba。3）、实数比较大小5．实数的运算1）、运算2）、精确度和有效数字第二课时实数复习典型例题题型一．无理数判断例1．在下列实数,16,5,79,,121,31.03651525354555.2,123456.0,113355,722中，无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个变1.下列说法正确的是（）典型例题A．无理数都是开方开不尽的数B．开方开不尽的数一定是无理数C．无限小数都是无理数D．带根号的数都是无理数题型二．平方根、算术平方根、立方根例2.64的平方根是________.2)16(的平方根是_______.27的立方根的算术平方根为_______.例3.平方根等于其本身的数是_____，立方根等于其本身的数是_____，算术平方根等于其本身的数是______,平方根等于立方根的数是_______。例4.一个自然数的算术平方根是a,那么这个自然数相邻的下一个自然数的平方根是..变2.一个实数的平方根是a+1和2a-3,则这个实数是.变3．若m80是一个正整数，则正整数m的最小值是_______；若3120n是一个正整数，则正整数n的最小值是_________。变4．下列各式正确的是（）A．222B．babba32C．3)3(22D．33aa题型三．实数非负性的应用（根据根号的数大于等于0的性质解决问题）例5.若032yx，则xy的值为________。变5.若22112xxy，则yx值为_____。题型四．估算例6．满足62x的整数x有_____个。变6．有四个无理数：8,7,6,5，其中在1312与之间的数有____个。变7．3800在两个整数a和b之间，则_______ab。题型五．无理数的整数部分与小数部分例7．已知7的整数部分是x，小数部分是y，则)7(xy的值是________。题型六．根式的比较（作差作商）例8.比较大小：（1）415______165（2）26______35变8.比较大小：（1）35______57（2）131_____261（5）53____35题型七．数形结合：作长为无理数的线段（在数轴上找到表示无理数的点）例9．在数轴上作出表示10,5的点；变9．如图，下列每个小方格的面积均为1个单位，在方格中作出下列线段：17,5CDAB题型八．规律探索题（提高题）例10.观察下列计算:,23231,12121根据上面的规律计算:12007200620071231121变10.(1)判断下列式子是否正确322322()833833()15441544()由以上的判断,你能不能用含有n的等式表示这个规律并证明它？(2)观察以下规律:337227223326332633…用含有n的等式表示以上规律为____________。综合以上两题的特点，请猜想：.______________1mmnnn第三课时实数复习课堂检测一、细心选一选1．下列各式中正确的是（）A．B.C.D.2.的平方根是()课堂检测A．4B.C.2D.3.下列说法中①无限小数都是无理数②无理数都是无限小数③-2是4的平方根④带根号的数都是无理数。其中正确的说法有（）A．3个B.2个C.1个D.0个4．和数轴上的点一一对应的是（）A．整数B.有理数C.无理数D.实数5．对于来说（）A．有平方根B．只有算术平方根C.没有平方根D.不能确定6．在（两个“1”之间依次多1个“0”）中，无理数的个数有（）A．3个B.4个C.5个D.6个7．面积为11的正方形边长为x，则x的范围是（）A．B.C.D.8．下列各组数中，互为相反数的是（）A．-2与B.∣-∣与C.与D.与9．-8的立方根与4的平方根之和是（）A．0B.4C.0或-4D.0或410．已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（）A．B.C.D.二、耐心填一填11．的相反数是________，绝对值等于的数是________，∣∣=_______。12．的算术平方根是_______，=______。13．____的平方根等于它本身，____的立方根等于它本身，____的算术平方根等于它本身。14．已知∣x∣的算术平方根是8，那么x的立方根是_____。15．填入两个和为6的无理数，使等式成立：___+___=6。16．大于，小于的整数有______个。17．若∣2a-5∣与互为相反数，则a=______，b=_____。18．若∣a∣=6，=3，且ab0，则a-b=______。19．数轴上点A，点B分别表示实数则A、B两点间的距离为______。20．一个正数x的两个平方根分别是a+2和a-4，则a=_____，x=_____。三、认真解一解21．计算⑴⑵⑶⑷∣∣+∣∣⑸×+×22．在数轴上表示下列各数和它们的相反数，并把这些数和它们的相反数按从小到大的顺序排列，用“”号连接：