2013年高考文科数学86个难点易错知识点

2013高考数学86个提醒——知识、方法与例题一、集合与逻辑1、区分集合中元素的形式：如：xyxlg|—函数的定义域；xyylg|—函数的值域；xyyxlg|),(—函数图象上的点集，如（1）设集合{|3}Mxyx，集合N＝2|1,yyxxM，则MN___（答：[1,)）；（2）设集合{|(1,2)(3,4),}MaaR，{|(2,3)(4,5)Naa，}R，则NM_____（答：)}2,2{(）2、条件为BA，在讨论的时候不要遗忘了A的情况如：}012|{2xaxxA，如果RA，求a的取值。（答：a≤0）3、}|{BxAxxBA且;}|{BxAxxBA或CUA={x|x∈U但xA};BxAxBA则;真子集怎定义？含n个元素的集合的子集个数为2n,真子集个数为2n－1;如满足{1,2}{1,2,3,4,5}M集合M有______个。（答：7）4、CU(A∩B)=CUA∪CUB;CU(A∪B)=CUA∩CUB;card(A∪B)=?5、A∩B=AA∪B=BABCUBCUAA∩CUB=CUA∪B=U6、补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。如已知函数12)2(24)(22ppxpxxf在区间]1,1[上至少存在一个实数c，使0)(cf，求实数p的取值范围。（答：3(3,)2）7、原命题:pq;逆命题:qp;否命题:pq；逆否命题:qp；互为逆否的两个命题是等价的.如：“sinsin”是“”的条件。（答：充分非必要条件）8、若pq且qp;则p是q的充分非必要条件（或q是p的必要非充分条件）;9、注意命题pq的否定与它的否命题的区别:命题pq的否定是pq；否命题是pq命题“p或q”的否定是“┐P且┐Q”，“p且q”的否定是“┐P或┐Q”注意：如“若a和b都是偶数，则ba是偶数”的否命题是“若a和b不都是偶数，则ba是奇数”否定是“若a和b都是偶数，则ba是奇数”二、函数与导数10、指数式、对数式：mnmnaa，1mnmnaa，，01a，log10a，log1aa，lg2lg51，loglnexx，log(0,1,0)baaNNbaaN，logaNaN。如2log81()2的值为________(答：164)11、一次函数:y=ax+b(a≠0)b=0时奇函数;12、二次函数①三种形式:一般式f(x)=ax2+bx+c(轴-b/2a,a≠0,顶点?);顶点式f(x)=a(x-h)2+k;零点式f(x)=a(x-x1)(x-x2)(轴?);b=0偶函数;③区间最值:配方后一看开口方向,二讨论对称轴与区间的相对位置关系;如：若函数42212xxy的定义域、值域都是闭区间]2,2[b，则b＝（答：2）④实根分布:先画图再研究△0、轴与区间关系、区间端点函数值符号;13、反比例函数:)0x(xcy平移bxcay(中心为(b,a))14、对勾函数xaxy是奇函数,上为增函数，，在区间时)0(),0(,0a递减，在时)0,[],0(,0aaa递增，在),a[],a(15、单调性①定义法;②导数法.如：已知函数3()fxxax在区间[1,)上是增函数，则a的取值范围是____(答：(,3]))；注意①：0)(xf能推出)(xf为增函数，但反之不一定。如函数3)(xxf在),(上单调递增，但0)(xf，∴0)(xf是)(xf为增函数的充分不必要条件。注意②：函数单调性与奇偶性的逆用了吗?（①比较大小；②解不等式；③求参数范围）.如已知奇函数)(xf是定义在)2,2(上的减函数,若0)12()1(mfmf，求实数m的取值范围。（答：1223m）③复合函数由同增异减判定④图像判定.⑤作用:比大小,解证不等式.如函数212log2yxx的单调递增区间是________(答：（1,2）)。16、奇偶性：f(x)是偶函数f(-x)=f(x)=f(|x|);f(x)是奇函数f(-x)=-f(x);定义域含零的奇函数过原点(f(0)=0);定义域关于原点对称是为奇函数或偶函数的必要而不充分的条件。17、周期性。（1）类比“三角函数图像”得：①若()yfx图像有两条对称轴,()xaxbab，则()yfx必是周期函数，且一周期为2||Tab；②若()yfx图像有两个对称中心(,0),(,0)()AaBbab，则()yfx是周期函数，且一周期为2||Tab；③如果函数()yfx的图像有一个对称中心(,0)Aa和一条对称轴()xbab，则函数()yfx必是周期函数，且一周期为4||Tab；如已知定义在R上的函数()fx是以2为周期的奇函数，则方程()0fx在[2,2]上至少有__________个实数根（答：5）（2）由周期函数的定义“函数()fx满足xafxf(0)a，则()fx是周期为a的周期函数”得：①函数()fx满足xafxf，则()fx是周期为2a的周期函数；②若1()(0)()fxaafx恒成立，则2Ta；③若1()(0)()fxaafx恒成立，则2Ta.如(1)设)(xf是),(上的奇函数，)()2(xfxf，当10x时，xxf)(，则)5.47(f等于_____(答：5.0)；(2)定义在R上的偶函数()fx满足(2)()fxfx，且在[3,2]上是减函数，若,是锐角三角形的两个内角，则(sin),(cos)ff的大小关系为_________(答：(sin)(cos)ff)；18、常见的图象变换①函数axfy的图象是把函数xfy的图象沿x轴向左)0(a或向右)0(a平移a个单位得到的。如要得到)3lg(xy的图像，只需作xylg关于_____轴对称的图像，再向____平移3个单位而得到(答：y；右)；（3）函数()lg(2)1fxxx的图象与x轴的交点个数有____个(答：2)②函数xfy+a的图象是把函数xfy助图象沿y轴向上)0(a或向下)0(a平移a个单位得到的；如将函数aaxby的图象向右平移2个单位后又向下平移2个单位,所得图象如果与原图象关于直线xy对称,那么0,1)(baARbaB,1)(0,1)(baCRbaD,0)((答：C)③函数axfy)0(a的图象是把函数xfy的图象沿x轴伸缩为原来的a1得到的。如（1）将函数()yfx的图像上所有点的横坐标变为原来的13（纵坐标不变），再将此图像沿x轴方向向左平移2个单位，所得图像对应的函数为_____(答：(36)fx)；（2）如若函数(21)yfx是偶函数，则函数(2)yfx的对称轴方程是_______(答：12x)．④函数xafy)0(a的图象是把函数xfy的图象沿y轴伸缩为原来的a倍得到的.19、函数的对称性。①满足条件fxafbx的函数的图象关于直线2abx对称。如已知二次函数)0()(2abxaxxf满足条件)3()5(xfxf且方程xxf)(有等根，则)(xf＝_____(答：212xx)；②点(,)xy关于y轴的对称点为(,)xy；函数xfy关于y轴的对称曲线方程为xfy；③点(,)xy关于x轴的对称点为(,)xy；函数xfy关于x轴的对称曲线方程为xfy；④点(,)xy关于原点的对称点为(,)xy；函数xfy关于原点的对称曲线方程为xfy；⑤点(,)xy关于直线yxa的对称点为((),)yaxa；曲线(,)0fxy关于直线yxa的对称曲线的方程为((),)0fyaxa。特别地，点(,)xy关于直线yx的对称点为(,)yx；曲线(,)0fxy关于直线yx的对称曲线的方程为(,)0fyx；点(,)xy关于直线yx的对称点为(,)yx；曲线(,)0fxy关于直线yx的对称曲线的方程为(,)0fyx。如己知函数33(),()232xfxxx,若)1(xfy的图像是1C,它关于直线yx对称图像是22,CC关于原点对称的图像为33,CC则对应的函数解析式是___________（答：221xyx）；若f(a－x)＝f(b+x),则f(x)图像关于直线x=2ba对称;两函数y=f(a+x)与y=f(b-x)图像关于直线x=2ab对称。提醒：证明函数图像的对称性，即证明图像上任一点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；如（1）已知函数)(1)(Raxaaxxf。求证：函数)(xf的图像关于点(,1)Ma成中心对称图形。⑥曲线(,)0fxy关于点(,)ab的对称曲线的方程为(2,2)0faxby。如若函数xxy2与)(xgy的图象关于点（-2，3）对称，则)(xg＝______（答：276xx）⑦形如(0,)axbycadbccxd的图像是双曲线，对称中心是点(,)dacc。如已知函数图象C与2:(1)1Cyxaaxa关于直线yx对称，且图象C关于点（2，－3）对称，则a的值为______（答：2）⑧|()|fx的图象先保留()fx原来在x轴上方的图象，作出x轴下方的图象关于x轴的对称图形，然后擦去x轴下方的图象得到；(||)fx的图象先保留()fx在y轴右方的图象，擦去y轴左方的图象，然后作出y轴右方的图象关于y轴的对称图形得到。如（1）作出函数2|log(1)|yx及2log|1|yx的图象；（2）若函数)(xf是定义在R上的奇函数，则函数)()()(xfxfxF的图象关于____对称（答：y轴）20.求解抽象函数问题的常用方法是：（1）借鉴模型函数进行类比探究。几类常见的抽象函数：①正比例函数型：()(0)fxkxk---------------()()()fxyfxfy；②幂函数型：2()fxx--------------()()()fxyfxfy，()()()xfxfyfy；③指数函数型：()xfxa----------()()()fxyfxfy，()()()fxfxyfy；④对数函数型：()logafxx---()()()fxyfxfy，()()()xffxfyy；⑤三角函数型：()tanfxx-----()()()1()()fxfyfxyfxfy。如已知)(xf是定义在R上的奇函数，且为周期函数，若它的最小正周期为T，则)2(Tf__（答：0）21、题型方法总结Ⅰ判定相同函数:定义域相同且对应法则相同Ⅱ求函数解析式的常用方法：（1）待定系数法――已知所求函数的类型（二次函数的表达形式有三种：一般式：2()fxaxbxc；顶点式：2()()fxaxmn；零点式：12()()()fxaxxxx）。如已知()fx为二次函数，且)2()2(xfxf，且f(0)=1,图象在x轴上截得的线段长为22,求()fx的解析式。（答：21()212fxxx）（2）代换（配凑）法――已知形如(())fgx的表达式，求()fx的表达式。如（1）已知,sin)cos1(2xxf求2xf的解析式（答：242()2,[2,2]fxxxx）；（2）若221)1(xxxxf，则函数)1(xf=_____（答：223xx）；（3）若函数)(xf是定义在R上的奇函数，且当),0(x时，)1()(3xxxf，那么当)0,(x时，)(