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2019-2020学年高一第二学期期中数学试卷（文科）一、选择题（共12小题）.1．不等式（x﹣1）（x﹣2）＜0的解集为（）A．{x|x＜1，或x＞2}B．{x|1＜x＜2}C．{x|x＜﹣2，或x＞﹣1}D．{x|﹣2＜x＜﹣1}2．cos45°cos15°﹣sin45°sin15°＝（）A．B．√C．D．√3．设a＞b，则下列不等式成立的是（）A．a2＞b2B．＜C．＞D．＞4．设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a4+a6＝﹣6，则S9＝（）A．﹣27B．27C．﹣54D．545．已知{an}是等比数列，且a5，4a3+a7＝2，则a9＝（）A．2B．±2C．8D．6．已知△ABC中，A＝45°，a＝2，b√，那么∠B为（）A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°7．若函数f（x）√的定义域为R，则实数a的取值范围是（）A．（0，4）B．[0，2）C．[0，4）D．（2，4]8．在△ABC中，若2cosB•sinA＝sinC，则△ABC的形状一定是（）A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形9．在△ABC，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若内角A，B，C依次成等差数列，且不等式﹣2x2+ax+c＞0的解集为（﹣1，2），则b等于（）A．√B．3C．4D．√10．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北45°（即∠BAC＝45°）的方向上，行驶600√m后到达B处，测得此山顶在北偏东15°（即∠ABC＝75°）的方向上，仰角∠DBC为30°，则此山的高度CD＝（）A．200√mB．400√mC．600√mD．800√m11．已知2sin2θ﹣cos2θ＝1，则的值为（）A．B．0C．2D．0或212．已知函数f（x）＝2cosx（sinx﹣cosx）+1的定义域为[a，b]，值域为√，√，则b﹣a的值不可能是（）A．B．C．D．二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知等差数列{an}的通项公式为an＝2﹣3n，那么它的公差为．14．九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜．据明代杨慎《丹铅总录》记载：“两环互相贯为一，得其关捩，解之为二，又合面为一”．在某种玩法中，用an表示解下n（n≤9，n∈N*）个圆环所需的移动最少次数，{an}满足a1＝1，且an{，为偶数，为奇数，则解下4个环所需的最少移动次数为．15．若sin76°＝m，则cos7°＝．16．在锐角三角形△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a2+c2﹣b2√ac，则cosA+sinC的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已如α，β∈，，且cosα．（Ⅰ）求tan（α）的值；（Ⅱ）若sin（α﹣β），求sinβ的值．18．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a2＝﹣5，S6＝﹣12．（1）求{an}的通项公式；（2）求Sn，并求当n取何值时Sn有最小值．19．已知．（1）求tanx的值；（2）求sinx的值；（3）求√的值．20．在△ABC中，a、b、c是角A、B、C所对的边，且（a﹣2b）cosC+ccosA＝0．（1）求C的大小；（2）若b＝2，√，求AB边上的高．21．定义行列式运算：||x1x4﹣x2x3，若函数f（x）||（ω＞0）的最小正周期是π．（1）求函数f（x）的单调增区间；（2）数列{an}的前n项和，且，求证：数列的前n项和Tn＜1．22．已知{xn}是各项均为正数的等比数列，且x1+x2＝3，x3﹣x2＝2．（Ⅰ）求数列{xn}的通项公式；（Ⅱ）如图，在平面直角坐标系xOy中，依次连接点P1（x1，1），P2（x2，2）…Pn+1（xn+1，n+1）得到折线P1P2…Pn+1，求由该折线与直线y＝0，x＝x1，x＝xn+1所围成的区域的面积Tn．参考答案一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）1．不等式（x﹣1）（x﹣2）＜0的解集为（）A．{x|x＜1，或x＞2}B．{x|1＜x＜2}C．{x|x＜﹣2，或x＞﹣1}D．{x|﹣2＜x＜﹣1}【分析】根据一元二次不等式的解法与步骤，求解即可．解：解不等式（x﹣1）（x﹣2）＜0，得1＜x＜2，∴不等式的解集为{x|1＜x＜2}．故选：B．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题．2．cos45°cos15°﹣sin45°sin15°＝（）A．B．√C．D．√【分析】观察所求的式子，发现满足两角和与差的余弦函数公式，故利用此公式化简，再利用特殊角的三角函数值即可求出值．解：cos45°cos15°﹣sin45°sin15°＝cos（45°+15°）＝cos60°．故选：A．【点评】此题考查了两角和与差的余弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键．3．设a＞b，则下列不等式成立的是（）A．a2＞b2B．＜C．＞D．＞【分析】通过举例可得ABD不正确，利用不等式的基本性质可得C成立．解：A．取a＝2，b＝﹣3，则a2＞b2不成立；B．取a＝2，b＝﹣3，则＜不成立；C．由a＞b，＞0，可得＞成立；D．取a＝2，b＝﹣3，则＜，因此不正确．故选：C．【点评】本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4．设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a4+a6＝﹣6，则S9＝（）A．﹣27B．27C．﹣54D．54【分析】由等差数列{an}的性质可得：a4+a6＝﹣6＝a1+a9，再利用等差数列的前n项和公式即可得出．解：由等差数列{an}的性质可得：a4+a6＝﹣6＝a1+a9，则S99×（﹣3）＝﹣27．故选：A．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5．已知{an}是等比数列，且a5，4a3+a7＝2，则a9＝（）A．2B．±2C．8D．【分析】由已知列式求得a3，进一步求得公比，再由等比数列的通项公式求得a9．解：在等比数列{an}中，由，得，又4a3+a7＝2，联立解得：．则q2，∴．故选：A．【点评】本题考查等比数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题．6．已知△ABC中，A＝45°，a＝2，b√，那么∠B为（）A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°【分析】根据正弦定理，求出sinB的值，再根据b＜a得出B＜A，即可求出B的值．解：△ABC中，A＝45°，a＝2，b√，由正弦定理得，，∴sinB√；又b＜a，∴B＜A，∴B＝30°．故选：A．【点评】本题考查了正弦定理的简单应用问题，是基础题目．7．若函数f（x）√的定义域为R，则实数a的取值范围是（）A．（0，4）B．[0，2）C．[0，4）D．（2，4]【分析】根据f（x）的定义域为R可得出ax2+ax+1＞0的解集为R，讨论a：a＝0时，显然满足题意；a≠0时，需满足{＞＜，解出a的范围即可．解：∵f（x）的定义域为R；∴ax2+ax+1＞0的解集为R；①a＝0时，1＞0恒成立，ax2+ax+1＞0的解集为R；②a≠0时，则{＞＜；解得0＜a＜4；∴综上得，实数a的取值范围是[0，4）．故选：C．【点评】考查函数定义域的概念及求法，一元二次不等式的解集为R时，判别式△满足的条件．8．在△ABC中，若2cosB•sinA＝sinC，则△ABC的形状一定是（）A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形【分析】在△ABC中，总有A+B+C＝π，利用此关系式将题中：“2cosB•sinA＝sinC，”化去角C，最后得到关系另外两个角的关系，从而解决问题．【解答】解析：∵2cosB•sinA＝sinC＝sin（A+B）⇒sin（A﹣B）＝0，又B、A为三角形的内角，∴A＝B．故选：C．【点评】本题主要考查三角函数的两角和与差的正弦函数，属于基础题，在判定三角形形状时，一般考虑两个方向进行变形，一个方向是边，走代数变形之路，另一个方向是角，走三角变换之路．9．在△ABC，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若内角A，B，C依次成等差数列，且不等式﹣2x2+ax+c＞0的解集为（﹣1，2），则b等于（）A．√B．3C．4D．√【分析】不等式﹣2x2+ax+c＞0的解集为（﹣1，2），可得﹣1，2是方程﹣2x2+ax+c＝0的两个实数根，利用根与系数点关系可得：a，c．根据A，B，C依次成等差数列，可得B．再利用余弦定理即可得出．解：不等式﹣2x2+ax+c＞0的解集为（﹣1，2），∴﹣1，2是方程﹣2x2+ax+c＝0的两个实数根，可得：﹣1+2，﹣1×2，a＝2，c＝4．∵A，B，C依次成等差数列，∴B（A+C）（π﹣B），解得B．则b2＝22+42﹣2×2×4cos12，解得b＝2√．故选：A．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北45°（即∠BAC＝45°）的方向上，行驶600√m后到达B处，测得此山顶在北偏东15°（即∠ABC＝75°）的方向上，仰角∠DBC为30°，则此山的高度CD＝（）A．200√mB．400√mC．600√mD．800√m【分析】△ABC中由正弦定理求得BC的值，Rt△ABC中求出山高CD的值．解：△ABC中，∠BAC＝45°，AB＝600√，∠ABC＝75°，∴∠ACB＝60°，由正弦定理得√，BC√√√1200，Rt△ABC中，∠DBC＝30°，∴CD＝BCtan∠DBC＝1200√400√，则山高CD为400√m．故选：B．【点评】本题考查了解三角形的应用问题，从实际问题中抽象出三角形是解题的关键，属基础题．11．已知2sin2θ﹣cos2θ＝1，则的值为（）A．B．0C．2D．0或2【分析】由已知求得cosθ＝0或tan，然后分类求解得答案．解：由2sin2θ﹣cos2θ＝1，得4sinθcosθ＝2cos2θ，得cosθ＝0或tan．若cosθ＝0则，2θ＝π+2kπ，则0；若tan，则．∴的值为0或2．故选：D．【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，考查分类讨论的数学思想方法，是中档题．12．已知函数f（x）＝2cosx（sinx﹣cosx）+1的定义域为[a，b]，值域为√，√，则b﹣a的值不可能是（）A．B．C．D．【分析】利用辅助角公式将函数化为y＝Asin（ωx+φ）的形式，根据正弦函数在一个区间上单调性，建立关系，求解b﹣a的范围．解：函数f（x）＝2cosx（sinx﹣cosx）+1＝2sinxcosx﹣2cos2x+1＝sin2x﹣cos2x√sin（2x），其定义域为[a，b]，即x∈[a，b]，所以2x∈[2a，2b]；又其值域为[√，√]，即√√sin（2x）√，所以﹣1≤sin（2x）；在正弦函数y＝sinx的一个周期内，要满足上式，则2x，所以（b﹣a）max（），所以b﹣a的值不可能为．故选：D．【点评】本题考查了三角函数的性质与应用问题，也考查了分析与运算能力，是中档题．二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知等差数列{an}的通项公式为an＝2﹣3n，那么它的公差为﹣3．【分析】利用公差d＝a2﹣a1即可得出．解：公差d＝a2﹣a1＝2﹣3×2﹣（2﹣3）＝﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14．九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜．据明代杨慎《丹铅总录》记载：“两环互相贯为一，得其关捩，解之为二，又合面为一”．在某种玩法中，用an表示解下n（n≤9，n∈N*）个圆环所需的移动最少次数，{an}满足a1＝1，且