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《平行四边形的面积》教学设计【教学内容】人教版五年级上册P80-83【教学目标】1、通过学生猜想验证、自主探索、动手实践推导出平行四边形面积计算公式，能正确运用平行四边形的面积计算公式进行相关的计算。2、让学生经历平行四边形面积公式的推导过程，通过操作、观察、比较等活动，进一步感受转化的数学思想，发展学生的空间观念。3、使学生感受数学与生活的联系，培养学生的数学应用意识，体验数学的实用价值。【教学重难点】重点：理解并掌握平行四边形的面积计算公式，会正确计算平行四边形的面积。难点：通过转化的方法理解平行四边形的面积计算公式。【教学过程】一、复习引入1、（出示平行四边形）师：这是什么图形？（平行四边形）它有什么特点？（对边分别平行、易变性）（拉动其中一点，平行四边形变形）师：拉动之后，可以变出多少个不同的平行四边形？（无数个）师：观察其中的三种不同的平行四边形。边长有没有变化？（没有）好，请仔细观察，独立思考，在变化过程中，哪些不变，哪些变了？想好之后跟你的同桌交流一下。预设:不变：两条边长周长变：形状高（演示：最大时变成了长方形）面积（大小）师：面积有没有变化？（有）（演示）2、出示问题：谁的面积大？大多少？师：我们都学习了长方形的面积公式。（长×宽）那该如何计算平行四边形的面积呢？这节课我们就一起来研究平行四边形的面积。出示课题：平行四边形的面积师：同学们，长方形的面积与它的长和宽有关，那你觉得平行四边形的面积会跟什么有关？并且说说你的理由。预设：两条边长底（边长）和高师：刚才我们通过观察发现，在拉动平行四边形的时候，平行四边形的两条边长都没有发生变化，而高和面积都发生了明显的变化。所以我们可以推测，平行四边形的面积与它的高有关。那他们究竟有怎样的关系呢？我们接着探讨。二、探究平行四边形的面积（一）数格子师：在我们学习长方形和正方形面积的时候，学到了一种方法。还记得吗？（数格子）（出示格子）师：现在我们就把这些图形分别放在格子里面，注意，不满一格的按半格计算。长方形很容易数，平行四边形同桌两人分工一人数一个，看谁数得最快，并且说说你是怎么数的？汇报，出示结果师：它们的各个边长是多少？（有疑问再演示）（4厘米、6厘米）那它们的高是多少呢？（显示高分别是3cm、2cm）师：请你观察这些数据，你有什么发现？平行四边形的面积和高有怎样的关系？预设：1、高大了，面积也大；高小了，面积也小了。2、平行四边形的面积=底×高师：刚才同学们，都通过自己的观察、猜想、大胆推理了平行四边形的面积=底×高。那是不是所有的平行四边形都符合这样的规律呢？我们继续来探究。（二）转化思想1、师：刚才我们通过猜测、推理得出平行四边形的面积=底×高。那接下来该验证我们的推理，是不是正确的。在我们数学上，有一种很重要的数学思想，经常用到的，在小数乘除法中，我们也有用到的数学思想是……？（转化思想）师：同学们想想看，我们能把平行四边形转化成我们已经学过的什么图形？（长方形）请你们四人小组合作，边操作边思考两个问题。（齐读）2、动手操作，验证推理（1）学生操作，教师巡视（2）汇报展示：方法1：三角形+梯形=长方形方法2：梯形1+梯形2=长方形方法3：三角形1+三角形2+五边形=长方形3、总结方法师：刚才我们通过不同的方法，都把平行四边形转化成了平行四边形。现在回答回答刚才的2个问题：师：转化后的长方形跟原来的平行四边形进行比较，面积变了没有？（没有，面积不变）转化后的长方形的各边与原来平行四边的底和高有什么样的关系？（演示长方形的长是平行四边形的底，宽是平行四边形的高）师：长方形的面积=长×高，那么请你们大声地告诉我，平行四边形的面积应该是。（底×高）如果用a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形的高，用S表示平行四边形的面积，那字母公式应该是。（S=a×h）三、巩固练习出示s3，问：s1、s2、s3的面积大小关系？不同方向拉动s3，让学生分别回答，谁的面积最大？师：为什么不是6×5=30平方厘米？（高和底要对应相乘）求出底a的长度。师：平行四边形的高就是正方形的边长，其实它们同处于两条平行线之间。（出示平行线）出示第2个平行四边形。它的底是多少？（8cm，同一个底）它的高是多少？（8cm，为什么？平行线之间的距离处处相等）移动高，那么它的面积也是64平方厘米。这些平行四边形我们就叫它同底等高。填空。出示第3个平行四边形，面积是多少？（移动点，变形，再问）请你在这两条平行线之间画一个平行四边形的面积等于64平方厘米。出示第4个平行四边形，面积是多少？（移动，再问，请你用一句话来概括一下。）四、总结回顾。1、回顾全课，再次回想整个探究过程：猜想-推理-验证。2、谈谈你的收获。【板书设计】【教学反思】教材分析“平行四边形的面积”是本册书第五单元“多边形的面积的计算”第一小节的内容。前面学过了长方形和正方形的面积计算，平行四边形和三角形的特征及底和高的概念，几何图形的认识贯穿在整个小学数学教学中，并且是按照从易到难的顺序呈现的。所以，要使学生理解掌握好平行四边形面积公式，必须以长方形的面积和平行四边形的底和高为基础，而且这部分知识的学习运用会为学生学习后面的三角形、梯形等平面图形的面积奠定良好的基础学情分析1.学生已经掌握了平行四边形的特征和长方形面积的计算方法。这些都为本节课的学习奠定了坚实的知识基础。2.但是小学生的空间想象力不够丰富，对平行四边形面积计算公式的推导有一定的困难。因此本节课的学习就要让学生充分利用好已有知识，调动他们多种感官全面参与新知的发生发展和形成过程。教学目标1.知识与技能目标：了解平行四边形面积的含义，掌握平行四边形面积的计算公式，会计算平行四边形的面积并能解决实际中的问题。2.过程与方法目标：（1）通过操作、观察、讨论、比较活动，让学生初步认识图形转化来计算平行四边形面积的过程。（2）通过平行四边形面积公式推导过程的讲解，培养学生在动手操作、探索的过程中形成观察、分析、概括、推导能力，发展学生的空间观念。3.情感目标：通过活动，激发学习兴趣，培养探索的精神，感受数学与生活的密切联系。教学重点和难点重点：理解掌握平行四边形的面积计算公式，并能正确运用。难点：把平行四边转化成长方形，找到长方形与平行四边形的关系，从而顺利推倒出平行四边形面积计算公式。教学过程（一）情境引入，以旧探新这是一幅街区图，上部是住宅小区，中部是街道，下部是学校的大门内外，图上的学校将是我们城关一小未来的面貌。为了使我们的学校变得更美丽，学校准备在大门前修建两个花坛，那要考虑什么实际问题呢？（修多大的花坛，也就是要计算它们的面积有多大）。（课件依次出现）这块花坛既不是长方形也不是正方形，如何求出这块地的面积？为了解决上面的问题我们必须知道如何计算一个平行四边形的面积，今天我们就来一起学习平行四边形的面积。（板书：平行四边形的面积）(二)自主探究方法一：用数方格的方法求平行四边形的面积以前我们用数方格的方法求长方形的面积。今天，我们也用同样的方法求平行四边形的面积。（出示课前准备好的方格纸，每个方格按1㎡）1.用方格纸制作成的平行四边形放在边长是1米的方格中，数一数占几个方格（不满一格按半格计算）平行四边形的面积就是几平方米。这块空地的面积是24平方米。根据这个例子，让同学将书本80页下面的表格补充完整，也会发现上面的规律！2.填表并讨论：用数方格的方法可以得到了一个平行四边形的面积，但是这个方法比较麻烦，也不是处处适用。（1）观察上表你发现了什么？（观察得出长方形的长和平行四边形的底相等，长方形的宽和平行四边形的高相等，它们的面积也相等，）（2）根据你的发现你能想到什么?(平行四边形的面积就等于底乘高)（三）动手操作，验证猜想，得出结论方法二：“割补”法：通过数方格我们发现这个平行四边形的面积等于底乘高，是不是所有平行四边形的面积都可以用底乘高来进行计算呢?这就是我们这节课要研究的中心内容：平行四边形面积的计算。1.提出假设：能不能把它转化成我们学过的图形呢？（用割补法转化为长方形）2.动手实验：（1）提出要求：请同学们拿出准备好的多个平行四边形纸片及剪刀，自己动手，运用所学过的割补法将平行四边形转化为长方形。那样的话我们就能不用方格就可以算出平行四边形的面积了。（在操作过程中教会学生运用了一种重要的数学方法“转化”，就是把一个平行四边形转化成了一个长方形，“转化”是一种重要的数学思想方法，在以后学习中会经常用到。）（2）学生实验操作，教师巡视指导。3.小组讨论：观察拼出来的长方形和原来的平行四边形你发现了什么？（1）平行四边形剪拼成长方形后，什么变了？什么没变？（形状变了，面积没变）（2）剪拼成的长方形的长与宽分别与平行四边形的底和高有什么关系？（长与原来平行四边形的底相等，宽与原来平行四边形的高相等。）（3）剪拼成的长方形面积怎样计算？得出：（面积=长×宽）（4）平行四边形的面积公式怎样表示？为什么？（平行四边形的面积=底×高）4.全班交流推导公式：（1）谁愿意把你的转化方法说给大家听呢？请上台来交流！（2）有没有不同的剪拼方法？（继续请同学演示）。研究得出：沿着平行四边形的任意一条高剪开，都可以通过平移把平行四边形拼合成一个长方形。（3）板书平行四边形面积推导过程（4）字母公式：在数学中一般用S表示图形的面积，a表示图形的底，h表示图形的高，那么平行四边形的面积计算公式用字母表示出来就是S=ah三、运用公式，解决实际问题知道了平行四边形的面积公式，我们就可以利用它方便地计算平行四边形的面积了。1.出示书上８2页的1题，请大家做一做。2.汇报交流：谁来说一说你是怎么做的？3.强化认识：那请大家想一想，要求平行四边形的面积，我们必须知道哪些条件？（底和高，强调高是底边上的高）四、巩固练习1、试一试计算下列平行四边形的面积，与同学说说你的方法。35cm20dm4.8m26cm28dm5m公式：公式：公式：列式：列式：列式：2、我能填得准。（1）平行四边形的面积公式用字母表示为（）。（2）一个平行四边形的底是9cm，对应的高是4cm，面积是（）。五、课堂总结反思一下刚才我们的学习过程，你有什么收获？