高中数学导学案(必修1)

教学，重要的不是教师的“教”，而是学生的“学”。1高中数学必修1导学案第一章集合与函数的概念§1·1集合1.1.1集合的概念课程学习目标：1、通过实例了解集合的含义和集合元素的确定性、互异性、无序性，体会元素与集合的“属于”关系。2、能选择不同的集合语言形式描述具体问题，提高语言转换和抽象概括能力，树立用集合语言表示数学内容的意识。3、掌握常用数集及其表示，并能用之解决有关问题，提高分析和解决问题的能力，培养数学的应用意识。课程导学建议：1、本课时建议采用“分组讨论法”。2、讨论的重点是集合元素的“三性”及集合的表示形式。知识体系梳理:学习情境建构：军训前学校通知：9月2日上午8点，高一年级学生到操场集合进行军训，试问这个通知的对象是全体高一学生还是个别学生？读记教材交流：问题1：集合是如何定义的？集合与元素之间具有怎样的关系？问题2：集合的表示方法有哪几种？问题3：集合中的元素具有哪些性质？问题4：依据集合中元素的个数，可以把集合分为哪几类？问题5：常见的数集有哪些，它们是如何表示的？基础学习交流：问题1:下面各组对象能构成集合的是：（）A、个子很高的同学B、的近似值C、很小的数D、不超过30的非负数问题2：集合A={2、3、5、8}，则2_____A，6______A。问题3：试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）方程x2=1的所有根组成的集合；（2）小于5的所有自然数组成的集合。问题4：请回答“学习情境建构”中的问题。方法技巧探究：能力技能交流：[问题1]关于集合有下列说法：①大于6的所有整数构成一个集合；②参加2010年亚运会的著名运动员组成一个集合；③平面上到原点O的距离等于1的点构成一个集合；④集合{x，x2}中的xR；⑤若x=2，则xQ。其中正确说法的序号是________________。[方法指导]可根据集合的含义和集合元素的特性逐一判断。[拓展问题1]由a2，2—a，4，组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a的取值可以是：（）A、1B、—2C、6D、2[拓展问题2]方程(x—1)2(x+2)(x—3)=0的解集中含有______个元素。[拓展问题3]已知集合M={1，x，y}，N={x，x2，xy}，若M，N表示同一集合，求x，y的值。[问题2]分别用列举法和描述法表示方程组2732,23yxyx的解集。[方法指导]先明确集合中的元素，再依据要求写出集合。[拓展问题]已知集合A={x|kx2—8x+16=0}只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A。[探究问题1]若集合A={y|y=x+1}，B={(x，y)|y=x+1}，则A与B表示的集合一样吗？[探究问题2]若把B改成B={x|y=x+1}，A、B表示的集合一样吗？由以上问题的拓展及其探究你能得出什么结论？方法归纳交流：1、判断一组对象能否构成集合，关键是判断该组对象是否具有确定性。2、表示一个集合，可以用列举法，也可以用描述法，必要时还能用Venn图表示，一般地，若集合元教学，重要的不是教师的“教”，而是学生的“学”。2素为有限个，常用列举法表示，但注意集合元素不要求有顺序，但必须互异，而无限集多用描述法，注意格式。3、解决集合问题，首要任务是确定集合的元素。4、在有些确定集合元素的问题中，常需分类讨论求解，但要注意集合元素的互异性。课程达标检测：1、已知集合A是方程x(x—2)=0的解，则：（）A、0∈AB、2AC、—1∈AD、0A2、已知集合A={x∈N|}612Nx，用列法法表示A=___________。3、已知集合A={x∈R|ax2—3x+2=0，a∈R}。若A中只有一个元素，求a的值，并把这个集合写出来。1.1.2集合的基本关系课程学习目标：1、理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，能判断昆仲定集合间的关系，提高利用类比发现新结论的能力。2、在具体情境中，了解空集的含义，掌握并能使用Venn图表达集合的关系，加强学生从具体到抽象的思维能力，树立数形结合的思想。课程导学建议：1、本课时建议采用“分组讨论式”。2、讨论的重点是“集合的包含关系”与子集、真子集的个数问题。3、集合的包含关系用Venn图表示，也是讨论的一个重要内容。知识体系梳理：学习情境建构：公孙龙是我国战国时期的诸子百家中的一位名家，他曾提出“白马非马”的论断，他的理由主要有三条，其中一条是他认为“马”是一种动物，而“白”是一种颜色，“白马”则是一种动物和一种颜色的混合体，因此他认为“白马非马”，通过这种解释，你还认为白马是马吗？你认为所有白色的马组成的集合与所有马组成的集合之间具有什么关系呢？读记教材交流：问题1：两个集合之间具有何种关系？问题2：如何判断两个集合之间的关系？什么样的集合称为空集？问题3：集合相等的实质是什么？问题4：真子集的概念是怎样的？如何求一个集合的子集个数？基础学习交流：问题1：有下列命题：①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若A，则A≠；⑤集合AB，就①①是集合A中的元素都是集合B中的元素，集合B中的元素也都是集合A中的元素。其中正确的有：（）A、0个B、1个C、2个D、3个问题2：设集合A={x|0≤x2且x∈N}，则其子集的个数是________，真子集的个数是______。问题3：判断如下集合A与B之间有怎样的关系？（1）A={x|x=2k—1，k∈Z}，B={x|x=2m+1，m∈Z}；（2）A={x|x=2m，m∈Z}，B={x|x=4n，n∈Z}。问题4：请回答“学习情境建构”中的问题。能力技能交流：[问题1]下列表示或说法正确的是________。①{1，2}{1，2}；②{0}∈{{0}，{1}}；③满足A{a，b}的集合A有4个；④集合{x|y=x2}={y|y=x2}。[方法指导]可利用两集合的基本关系逐一判断。[拓展问题1]已知集合M={x|x=a2—3a+2，a∈R}，N={x|x=b2—b，b∈R}，则集合M、N的关系是：（）A、MNB、MNC、M=ND、不确定[拓展问题2]已知集合A={x|x5}，B={x|xa}，若BA，求a的取值范围。问题2]已知集合A={1，2}，B={1，2，3，4，5}，且AMB，写出满足上述条件的集合M。[方法指导]解决此题的关键是搞清满足条件的集合M中的元素有哪些。∵AM，∴M中一定有A的全部元素1、2，且至少含有一个不属于A的元素，又∵MB，∴M中的元素除了含有A的元素1、2外，还有元素3、4、5中的1个、2个或3个。故求M的问题转化为研究集合{3，4，5}的非空子集的问题，显然所求集合M有23—1=7个，按元素的多少把它们一一列举出来即可。教学，重要的不是教师的“教”，而是学生的“学”。3[拓展问题1]集合A={x∈N|x=5—2n，n∈N}的真子集有：（）A、9个B、8个C、7个D、6个[拓展问题2]已知集合P={x|x2+x—6=0}，集合Q={x|ax+1=0}，且QP，求实数a的取值构成的集合A。由上述问题及拓展可以得出什么结论？方法归纳交流：1、判断两集合的关系关键在于化简给定的集合，并确定集合的元素，明确认识集合中元素的属性，特别要注意代表元素的形式，不要将点集和数集混淆。2、利用相等集合的定义解题时，特别要注意集合中元素的互异性，对计算的结果要加以检验。3、注意空集的特殊性，在解题时，若未指明集合非空，则要考虑集合为空集的可能性。4、要注意数学思想方法在解题中的运用，如化归与转化、分类讨论、数形结合的思想方法在解题中的应用。课题达标检测：1、下列表达正确的是：（）A、={0}B、{0}C、{0}D、∈{0}2、集合{a，b，c}的所有子集个数为__________3、已知集合A={a，a+b，a+2b}，B={a，ac，ac2}，若A=B，求c的值。1．1．3集合的基本运算第1课时交集与并集课程学习目标：1、理解两个集合的交集与并集的含义，掌握求两个简单集合的交集与并集的方法，感受集合作为一种语言，在表示数学内容时的简洁和准确性，进一步提高类比的能力。2、通过观察和类比，借助Venn图理解集合的基本运算，体会直观图对理解抽象概念的作用，培养数形结合的思想。课程导学建议：1、本课时建议采用“学生主讲式”。2、学习重点是并集的运算、交集的运算。3、注意用数轴与Venn图表示两个集合的交集与并集。知识体系梳理：学习情境建构：有一个代表团有50人，其中，参加乒乓球比赛的有20人，参加网球比赛的20人，参加羽毛球比赛的有20人，三项之和为60人，怎么多个10人了？你知道为什么吗？读记教材交流：问题1：交集的定义是什么？如何用符号语言表示？如何用Venn图表示？问题2：并集的定义是什么？如何用符号语言表示？如何用Venn图表示？问题3：交集与并集常用的运算性质有哪些？问题4：若A∩B=，则集合A与B之间具备怎样的特性？基础学习交流：问题1：已知M={x|x是平行四边形}，P={x|x是梯形}，则M∩P等于：（）A、MB、PC、{x|x是矩形}D、问题2：已知集合M={(x，y)|x+y=2}，N={(x，y)|x—y=4}，那么集合M∩N为：（）A、x=3，y=—1B、(3，—1)C、(3，—1)D\{(3，—1)}问题3：设M={0，1，2，4，5，7}，N={1，4，6，8，9}，P={4，7，9}，则(M∩N)∪(M∩P)=_____。问题4：请回答“学习情境建构”中的问题。技能应用与拓展方法技巧探究能力技能交流：[问题1]设集合A={x|—1≤x3}，集合B={x|1≤x6}，则A∩B=________，A∪B=________。[方法指导]用数轴作出集合表示的区间，找出公共部分，即为A∩B，A∪B为两个集合覆盖数轴上的所有部分。[拓展问题]若问题1中集合A、B中都加条件x∈Z，求A∩B，A∪B。由问题1及其拓展你能得出什么结论？教学，重要的不是教师的“教”，而是学生的“学”。4[问题2]设集合A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x——1或x5}，若A∩B=，求实数a的范围。[方法指导]作出数轴上A、B的图形，观察要使A∩B=的两集合之间的关系。[拓展问题1]对于问题2，若集合A={x|2a≤x≤a+3}呢？[拓展问题2]对于问题2中的集合A、B，是否存在a，使得A∪B=R？由问题2及其拓展可以得出什么结论？[问题3]设A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2(a+1)x+a2—1=0}，若A∩B={0}，求a的值。[方法指导]首先，化简集合A，再根据A、B的关系，得到a的关系式。[拓展问题1]对于问题3中的集合A、B，若A∩B=B，求a的值。[拓展问题2]对于问题3中的集合A、B，若A∪B=B，求a的值。由问题2及其拓展你能得到什么结论？方法归纳交流：1、在解决有关集合运算题目时，关键是准确理解题目中符合语言的含义，善于将其转化为文字语言。2、集合的运算可以用Venn图帮助思考，实数集合的交集、并集运算可在数轴上表示，注意运用数形结合思想。3、对于给出集合是否为空集，集合中的元素个数是否确定，都是常见的讨论点，解题时要有分类讨论的意识。课程达标检测：1、第三十届夏季奥林匹克运动会将于2012年在伦敦举行，若集合A={参加伦敦奥运会比赛的运动员}，集合B={参加伦敦奥运会比赛的男运动员}，集合C={参加伦敦奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是：（）A、ABB、BCC、A∩B=CD、B∪C=A2、集合M={1，2，3}，N={—1，5，6，7}，则M∪N=________，M∩N=_________。3、设A={x|—2x≤2}，B={x|1≤x3}，求A∪B，A∩B。第2课时全集与补集知识记忆与理解课程学习目标：1、理解全集和补集的含义，会求给定子集的补集，感受集合作为一种语言，在表示数学内容时的简洁和准确，进一步提高类比的能力。2、通过观察和类比，借助Venn图理解集合的基本运算，体会直