珍藏初中数学二次函数教案

精品初中试卷6.1二次函数（1）教学目标：（1）能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。（2）注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯重点难点：能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。教学过程：一、试一试1.设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积ym2．试将计算结果填写在下表的空格中，AB长x(m)123456789BC长(m)12面积y(m2)482．x的值是否可以任意取?有限定范围吗?3．我们发现，当AB的长(x)确定后，矩形的面积(y)也随之确定，y是x的函数，试写出这个函数的关系式，对于1.，可让学生根据表中给出的AB的长，填出相应的BC的长和面积，然后引导学生观察表格中数据的变化情况，提出问题：(1)从所填表格中，你能发现什么？(2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?让学生思考、交流、发表意见，达成共识：当AB的长为5cm，BC的长为10m时，围成的矩形面积最大；最大面积为50m2。对于2，可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见。形成共识，x的值不可以任意取，有限定范围，其范围是0＜x＜10。对于3，教师可提出问题，(1)当AB=xm时，BC长等于多少m?(2)面积y等于多少?并指出y=x(20－2x)(0＜x＜10)就是所求的函数关系式．二、提出问题某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大?精品初中试卷在这个问题中，可提出如下问题供学生思考并回答：1．商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系?[利润=(售价－进价)×销售量]2．如果不降低售价，该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元?[10－8=2(元)，(10－8)×100=200(元)]3．若每件商品降价x元，则每件商品的利润是多少元?一天可销售约多少件商品?[(10－8－x)；(100＋100x)]4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取，请求出它的范围，[x的值不能任意取，其范围是0≤x≤2]5．若设该商品每天的利润为y元，求y与x的函数关系式。[y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)]将函数关系式y=x(20－2x)(0＜x＜10＝化为：y=－2x2＋20x(0＜x＜10)……………………………(1)将函数关系式y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化为：y=－100x2＋100x＋20D(0≤x≤2)……………………(2)三、观察；概括1.教师引导学生观察函数关系式(1)和(2)，提出以下问题让学生思考回答；(1)函数关系式(1)和(2)的自变量各有几个?(各有1个)(2)多项式－2x2＋20和－100x2＋100x＋200分别是几次多项式?(分别是二次多项式)(3)函数关系式(1)和(2)有什么共同特点?(都是用自变量的二次多项式来表示的)(4)本章导图中的问题以及P1页的问题2有什么共同特点？让学生讨论、交流，发表意见，归结为：自变量x为何值时，函数y取得最大值。2．二次函数定义：形如y=ax2＋bx＋c(a、b、、c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数，a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项．四、课堂练习1.(口答)下列函数中，哪些是二次函数?(1)y=5x＋1(2)y=4x2－1(3)y=2x3－3x2(4)y=5x4－3x＋12．P3练习第1，2题。五、小结1．请叙述二次函数的定义．2，许多实际问题可以转化为二次函数来解决，请你联系生活实际，编一道二次函数应用题，并写出函数关系式。精品初中试卷六、作业：略6.2二次函数的图象与性质（1）[教学目标]会用描点法画出二次函数2axy的图象，概括出图象的特点及函数的性质．[教学过程][新课引入]我们已经知道，一次函数12xy，反比例函数xy3的图象分别是、，那么二次函数2xy的图象是什么呢？（1）描点法画函数2xy的图象前，想一想，列表时如何合理选值？以什么数为中心？当x取互为相反数的值时，y的值如何？（2）观察函数2xy的图象，你能得出什么结论？[例题精讲]例1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并指出它们有何共同点？有何不同点？（1）22xy（2）22xy解列表x…-3-2-10123…22xy…188202818…22xy…-18-8-20-2-8-18…分别描点、连线，画出这两个函数的图象，这两个函数的图象都是抛物线，如图26．2．1．共同点：都以y轴为对称轴，顶点都在坐标原点．不同点：22xy的图象开口向上，顶点是抛物线的最低点，在对称轴的左边，曲线自左向右下降；在对称轴的右边，曲线自左向右上升．精品初中试卷22xy的图象开口向下，顶点是抛物线的最高点，在对称轴的左边，曲线自左向右上升；在对称轴的右边，曲线自左向右下降．回顾与反思在列表、描点时，要注意合理灵活地取值以及图形的对称性，因为图象是抛物线，因此，要用平滑曲线按自变量从小到大或从大到小的顺序连接．例2．已知42)2(kkxky是二次函数，且当0x时，y随x的增大而增大．（1）求k的值；（2）求顶点坐标和对称轴．解（1）由题意，得02242kkk，解得k=2．（2）二次函数为24xy，则顶点坐标为（0，0），对称轴为y轴．例3．已知正方形周长为Ccm，面积为Scm2．（1）求S和C之间的函数关系式，并画出图象；（2）根据图象，求出S=1cm2时，正方形的周长；（3）根据图象，求出C取何值时，S≥4cm2．分析此题是二次函数实际应用问题，解这类问题时要注意自变量的取值范围；画图象时，自变量C的取值应在取值范围内．解（1）由题意，得)0(1612CCS．列表：C2468…2161CS411494…描点、连线，图象如图26．2．2．（2）根据图象得S=1cm2时，正方形的周长是4cm．（3）根据图象得，当C≥8cm时，S≥4cm2．回顾与反思（1）此图象原点处为空心点．（2）横轴、纵轴字母应为题中的字母C、S，不要习惯地写成x、y．（3）在自变量取值范围内，图象为抛物线的一部分．[当堂课内练习]1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并分别写出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标．精品初中试卷（1）23xy（2）23xy（3）231xy2．（1）函数232xy的开口，对称轴是，顶点坐标是；（2）函数241xy的开口，对称轴是，顶点坐标是．3．已知等边三角形的边长为2x，请将此三角形的面积S表示成x的函数，并画出图象的草图．6．2二次函数的图象与性质（2）[教学目标]会画出kaxy2这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质．[教学过程][例题精讲]例1．在同一直角坐标系中，画出函数22xy与222xy的图象．解列表．描点、连线，画出这两个函数的图象，如图26．2．3所示．x…-3-2-10123…22xy…188202818…222xy…20104241020…精品初中试卷回顾与反思当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系？反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系？探索观察这两个函数，它们的开口方向、对称轴和顶点坐标有那些是相同的？又有哪些不同？你能由此说出函数22xy与222xy的图象之间的关系吗？例2．在同一直角坐标系中，画出函数12xy与12xy的图象，并说明，通过怎样的平移，可以由抛物线12xy得到抛物线12xy．解列表．描点、连线，画出这两个函数的图象，如图26．2．4所示．可以看出，抛物线12xy是由抛物线12xy向下平移两个单位得到的．回顾与反思抛物线12xy和抛物线12xy分别是由抛物线2xy向上、向下平移一个单位得到的．探索如果要得到抛物线42xy，应将抛物线12xy作怎样的平移？x…-3-2-10123…12xy…-8-3010-3-8…12xy…-10-5-2-1-2-5-10…精品初中试卷回顾与反思kaxy2（a、k是常数，a≠0）的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标归纳如下：kaxy2开口方向对称轴顶点坐标0a0a[当堂课内练习]1．在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图象：221xy，2212xy，2212xy．观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向及对称轴、顶点的位置．你能说出抛物线kxy221的开口方向及对称轴、顶点的位置吗？2．抛物线9412xy的开口，对称轴是，顶点坐标是，它可以看作是由抛物线241xy向平移个单位得到的．3．函数332xy，当x时，函数值y随x的增大而减小．当x时，函数取得最值，最值y=．6．2二次函数的图象与性质（3）[教学目标]会画出2)(hxay这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质．[教学过程][新课引入]我们已经了解到，函数kaxy2的图象，可以由函数2axy的图象上下平移所得，那么函数2)2(21xy的图象，是否也可以由函数221xy平移而得呢？画图试一试，你能从中发现什么规律吗？[例题精讲]精品初中试卷例1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象．221xy，2)2(21xy，2)2(21xy，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标．解列表．描点、连线，画出这三个函数的图象，如图26．2．5所示．它们的开口方向都向上；对称轴分别是y轴、直线x=-2和直线x=2；顶点坐标分别是（0，0），（-2，0），（2，0）．回顾与反思对于抛物线2)2(21xy，当x时，函数值y随x的增大而减小；当x时，函数值y随x的增大而增大；当x时，函数取得最值，最值y=．探索抛物线2)2(21xy和抛物线2)2(21xy分别是由抛物线221xy向左、向右平移两个单位得到的．如果要得到抛物线2)4(21xy，应将抛物x…-3-2-10123…221xy…29221021229…2)2(21xy…2102122258225…2)2(21xy…225829221021…精品初中试卷线221xy作怎样的平移？例2．不画出图象，你能说明抛物线23xy与2)2(3xy之间的关系吗?解抛物线23xy的顶点坐标为（0，0）；抛物线2)2(3xy的顶点坐标为（-2，0）．因此，抛物线23xy与2)2(3xy形状相同，开口方向都向下，对称轴分别是y轴和直线2x．抛物线2)2(3xy是由23xy向左平移2个单位而得的．回顾与反思2)(hxay（a、h是常数，a≠0）的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标归纳如下：2)(hxay开口方向对称轴顶点坐标0a0a[当堂课内练习]1．画图填空：抛物线2)1(xy的开口，对称轴是，顶点坐标是，它可以看作是由抛物线2xy向平移个单位得到的．2．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象．22xy，2)3(2xy，2)3(2xy，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标．6．2二次函数的图象与性质（4）[教学目标]1．掌握把抛物线2axy平移至2)(hxay+k的规律；精品初中试卷2．会画出2)(hxay+k这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质．[教学过程][新课引入]由前面的知识，我们知道，函数22xy的图象，向上平移2个单位，可以得到函数222xy的图象；函数22xy的图象，向右平移3个单位，可以得到函数2)3(2xy的图象，那么函数22xy的图象，如何平移，才能得到函数2)3(22xy的图象呢？[例题精讲]例1．在同一直角