【二轮推荐】三维设计2013年高考数学(理)二轮复习 专题二 配套动漫课件 第一节 三角函数的图

第一阶段专题二第一节知识载体能力形成创新意识配套课时作业考点一考点二考点三抓点串线成面返回返回返回三角函数与平面向量主要包括三部分内容——三角函数、平面向量、解三角形，复习这三部分内容应牢牢把握三个点：“角”、“关系”与“运算”，这三个点串成了该部分知识复习的主线．返回“角”，是三角函数复习线索的中心，该部分知识的复习要围绕“角”这个中心，抓住四个基本点：三角函数的定义、同角三角函数的基本关系与诱导公式、三角函数的图像与性质、三角恒等变换．(1)任意角的三角函数的定义揭示了三角函数值与坐标之间的关系，要明确三角函数各象限的符号：一全正、二正弦、三正切、四余弦．三角函数定义是推导同角三角函数关系的基础；(2)同角三角函数的基本关系和诱导公式是求解三角函数值、对三角函数式进行化简求值的基础，注意角的范围对三角函数值符号的影响，诱导公式要准确记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”，化简时要遵循“负变正，钝变锐”的原则，把角化归到锐角范围内进行研究；返回(3)三角函数的图像与性质是三角函数的重点，准确把握三角函数的定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性、最值等是解决图像问题的关键，如处理三角函数图像平移问题可借助对应两个函数图像的关键点确定平移的单位和方向；根据函数图像写解析式时，要遵循“定最值求A，定周期求ω，定最值点求φ”的基本思路；(4)角的变化是三角恒等变换的关键，熟练记忆和角、差角、倍角的三角函数公式，这是三角函数化简求值的基础，三角函数综合问题的求解都需要先利用这些公式把三角函数解析式化成“一角一函数”的形式，进而研究三角函数的图像与性质，这些公式是联系三角函数各个部分的纽带．返回返回三角形中的“边角关系”，这是解三角形问题的核心，主要涉及正弦定理、余弦定理及解三角形的实际应用问题．(1)正弦定理、余弦定理是实现三角形中边角互化的依据，应注意定理的灵活变形，如a＝2RsinA，sinA＝a2R(其中2R为三角形外接圆的直径)，a2＋b2－c2＝2abcosC等，灵活根据条件求解三角形中的边与角；返回(2)三角形的有关性质在解三角形问题中起着重要的作用，如利用“内角和等于π”和诱导公式可得到sin(A＋B)＝sinC，sinA＋B2＝cosC2等；利用“大边对大角”可以排除解三角形中的增解问题等；(3)测量问题是解三角形在实际应用中的主要内容，解决问题的关键是把要测量的问题归入到相应的三角形中，然后利用正、余弦定理求解相应的边角．返回返回平面向量的“基本运算”，这是平面向量中的重点，主要包括线性运算、数量积运算以及坐标运算．(1)正确理解平面向量的基本概念和基本定理是实施平面向量基本运算的基础，如利用相反向量可把向量的减法转化为向量的加法；(2)平面向量的线性运算主要包括加减运算和数乘运算，正确把握三角形法则和多边形法则，准确理解数与向量乘法的定义，这是解决向量共线问题的基础，如“a∥b”的必要不充分条件是“存在实数t，使得b＝ta”，因为若a＝0，b≠0，虽然有a∥b，但实数t不存在；返回(3)数量积是平面向量中的一种重要运算，坐标运算是平面向量的核心知识，涉及夹角、距离等的基本运算，是历年高考命题的重点，要准确记忆相关公式；(4)平面向量多作为解决问题的工具或者通过运算作为条件出现，常与三角函数、解三角形以及平面解析几何等问题相结合，在复习中要重视向量在解决此类问题时的应用．返回返回返回1．巧记六组诱导公式对于“kπ2±α，k∈Z的三角函数值”与“α角的三角函数值”的关系可按下面口诀记忆：奇变偶不变，符号看象限．函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图像2．辨明常用三种函数的易误性质返回函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx单调性在－π2＋2kπ，π2＋2kπ(k∈Z)上单调递增；在π2＋2kπ，3π2＋2kπ(k∈Z)上单调递减在[－π＋2kπ，2kπ](k∈Z)上单调递增；在[2kπ，π＋2kπ](k∈Z)上单调递减－π2＋kπ，在π2＋kπ(k∈Z)上单调递增返回函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx对称性对称中心：(kπ，0)(k∈Z)；对称轴：x＝π2＋kπ(k∈Z)对称中心：π2＋kπ，0(k∈Z)；对称轴：x＝kπ(k∈Z)对称中心：kπ2，0(k∈Z)3．识破三角函数的两种常见变换(1)y＝sinx――――――――――→向左φ0或向右φ0平移|φ|个单位y＝sin(x＋φ)返回――――――――――――→横坐标变为原来的1ω倍纵坐标不变y＝sin(ωx＋φ)―――――――――――――→纵坐标变为原来的A倍横坐标不变y＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0)．(2)y＝sinx―――――――――――→横坐标变为原来的1ω倍纵坐标不变y＝sinωx――――――――――――→向左φ0或向右φ0平移|φω|个单位y＝sin(ωx＋φ)――――――――――――→纵坐标变为原来的A倍横坐标不变y＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0)．返回返回[考情分析]高考对本部分内容的考查，一般主要是小题，即利用三角函数的定义、诱导公式及同角三角函数的关系进行求值、变形，或是利用三角函数的图像及其性质进行求值、参数、值域、单调区间及图像判断等，而大题常常在综合性问题中涉及三角函数的定义、图像、诱导公式及同角三角函数关系的应用等．返回[例1]已知点Psin3π4，cos3π4落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为()A.π4B.3π4C.5π4D.7π4返回[思路点拨]由三角函数定义求出tanθ值，再由θ的范围，即可求得θ的值．[解析]tanθ＝cos34πsin34π＝－cosπ4sinπ4＝－1，又sin3π40，cos3π40，所以θ为第四象限角且θ∈[0,2π)，所以θ＝7π4.[答案]D返回[类题通法]1．用三角函数定义求三角函数值有时反而更简单；2．同角三角函数间的关系、诱导公式在三角函数式的化简中起着举足轻重的作用，应注意正确选择公式、注意公式的应用条件．返回解析：选由sinα－cosα＝2sinα－π4＝2，α∈(0，π)，解得α＝3π4，所以tanα＝tan3π4＝－1.[冲关集训]1．(2012·辽宁高考)已知sinα－cosα＝2，α∈(0，π)，则tanα＝()A．－1B．－22C.22D．1A返回解析：选由题意可知tan(3π＋α)＝13，所以tanα＝13，cos32π＋α＝cosπ2－α＝sinα.∵α∈(－π，0)，∴sinα＝－1010.2．已知α∈(－π，0)，tan(3π＋α)＝aloga13(a0，且a≠1)，则cos32π＋α的值为()A.1010B．－1010C.31010D．－31010B返回[考情分析]函数y＝Asin(ωx＋φ)图像的平移和伸缩变换以及根据图像确定A、ω、φ问题是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，难度中低档，主要考查识图、用图能力，同时考查利用三角公式进行三角恒等变换的能力．返回[例2](2012·陕西高考)函数f(x)＝Asinωx－π6＋1(A0，ω0)的最大值为3，其图像相邻两条对称轴之间的距离为π2.(1)求函数f(x)的解析式；(2)设α∈0，π2，fα2＝2，求α的值．返回[思路点拨](1)利用最值求出A的值．再利用函数图像相邻两条对称轴之间的距离求出周期，从而得出ω＝2，进而得解；(2)结合已知条件得出关于角α的某一个三角函数值，再根据α的范围易求得α的值．[解](1)∵函数f(x)的最大值为3，∴A＋1＝3，即A＝2.∵函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为π2，∴最小正周期T＝π.∴ω＝2.∴函数f(x)的解析式为y＝2sin2x－π6＋1.返回(2)∵fα2＝2sinα－π6＋1＝2，∴sinα－π6＝12.∵0απ2，∴－π6α－π6π3.∴α－π6＝π6，∴α＝π3.返回[类题通法]1．确定函数y＝Asin(ωx＋φ)＋B解析式的方法(1)给出y＝Asin(ωx＋φ)的图像，求解析式，常根据“五点法”中的五个点求解，其中一般把第一个零点作为突破口，可以从图像的升降找准第一个零点的位置．(2)给出y＝Asin(ωx＋φ)＋B的图像求解析式，参数A，B，A＝最大值－最小值2，B＝最大值＋最小值2；返回2．函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像变换的技巧及注意事项(1)函数图像的平移变换规则是“左加右减”．(2)在变换过程中务必分清先相位变换，还是先周期变换．(3)变换只是相对于其中的自变量x而言的，如果x的系数不是1，就要把这个系数提取后再确定变换的单位长度和方向．返回[冲关集训]3．(2012·济南一模)将函数y＝cosx－π3的图像上各点横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移π6个单位，所得函数图像的一条对称轴是()A．x＝π4B．x＝π6C．x＝πD．x＝π2返回解析：选y＝cosx－π3―――――――――――→横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变y＝cos12x－π3――――――――――→向左平移π6个单位y＝cos12x＋π6－π3，即y＝cos12x－π4.因为当x＝π2时，y＝cos12×π2－π4＝1，所以对称轴可以是x＝π2.D返回4．(2012·天津高考)将函数f(x)＝sinωx(其中ω0)的图像向右平移π4个单位长度，所得图像经过点3π4，0，则ω的最小值是()A.13B．1C.53D．2返回解析：选将函数f(x)＝sinωx的图像向右平移π4个单位长度，得到的图像对应的函数解析式为f(x)＝sinω(x－π4)＝sin(ωx－ωπ4)．又因为函数图像过点(3π4，0)，所以sin(3ωπ4－ωπ4)＝sinωπ2＝0，所以ωπ2＝kπ，即ω＝2k(k∈Z)，因为ω0，所以ω的最小值为2.D返回5．(2012·衡水模拟)若函数y＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0，|φ|π2)在一个周期内的图像如图所示，M，N分别是这段图像的最高点与最低点，且OM·ON＝0，则A·ω＝()A.π6B.7π12C.7π6D.7π3返回解析：选由题中图像知T4＝π3－π12，所以T＝π，所以ω＝2.则Mπ12，A，N7π12，－A，由OM·ON＝0，得7π2122＝A2，所以A＝7π12，所以A·ω＝7π6.C返回[考情分析]三角函数的周期性、单调性、最值等是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，难度属中低档；常与三角恒等变换交汇命题，在考查三角函数性质的同时，又考查三角恒等变换的方法与技巧，注重考查函数方程、转化化归等思想方法．返回[例3](2012·北京高考)已知函数f(x)＝sinx－cosxsin2xsinx.(1)求f(x)的定义域及最小正周期；(2)求f(x)的单调递增区间．[思路点拨]先化简函数解析式，再求函数的性质．返回[解](1)由sinx≠0得x≠kπ(k∈Z)，故f(x)的定义域为{x∈R|x≠kπ，k∈Z}．因为f(x)＝sinx－cosxsin2xsinx＝2cosx(sinx－cosx)＝sin2x－cos2x－1＝2sin2x－π4－1，所以f(x)的最小正周期T＝2π2＝π.返回(2)函数y＝sinx的单调递增区间为2kπ－π2，2kπ＋π2(k∈Z)．由2kπ－π2≤2x－π4≤2kπ＋π2，x≠kπ(k∈Z)，得kπ－π8≤x≤kπ＋3π8，x≠kπ(k∈Z)．所以f(x)的单调递增区间为kπ－π8，kπ和kπ，kπ＋3π8(k∈Z)．返回[类题通法]函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质及应用的求解思路第一步：先借助三角恒等变换及相应三角