【二轮推荐】三维设计2013年高考数学(理)二轮复习 专题六 配套动漫课件 第四节 推理与证明算法初

第一阶段专题六知识载体能力形成创新意识配套课时作业考点一考点二考点三第四节返回返回返回返回1．区分两种合情推理的思维过程(1)归纳推理的思维过程：(2)类比推理的思维过程：返回2．辨明算法的三种基本逻辑结构(1)顺序结构：如图(1)所示．(2)条件结构：如图(2)和图(3)所示．(3)循环结构：如图(4)和图(5)所示．返回3．熟悉复数的四则运算法则(a＋bi)±(c＋di)＝(a±c)＋(b±d)i.(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(bc＋ad)i.(a＋bi)÷(c＋di)＝ac＋bdc2＋d2＋bc－adc2＋d2i(a，b，c，d∈R，c＋di≠0)返回返回[考情分析]归纳推理、类比推理、演绎推理等问题是高考的热点，归纳推理、类比推理大部分在填空题中出现，为中低档题，突出“小而巧”，主要考查类比推理、归纳推理的能力；演绎推理大多出现在解答题中，为中高档题目，在知识交汇点处命题，考查学生的逻辑推理能力，以及分析问题、解决问题的能力．返回[例1](2012·江西高考)观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10＝()A．28B．76C．123D．199[思路点拨]利用归纳推理的原理进行求解．[解析]从给出的式子特点观察可推知，等式右端的值，从第三项开始，后一个式子的右端值等于它前面两个式子右端值的和，照此规律，则a10＋b10＝123.[答案]C返回[类题通法](1)归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理，在进行归纳时，要先根据已知的部分个体，把它们适当变形，找出它们之间的联系，从而归纳出一般结论．(2)类比推理是由特殊到特殊的推理，是两类类似的对象之间的推理，其中一个对象具有某个性质，则另一个对象也具有类似的性质．在进行类比时，要充分考虑已知对象性质的推理过程，然后推导类比对象的性质．返回[冲关集训]1．(2012·河南三市调研)已知函数f(x)＝xx＋2(x0)．如下定义一列函数：f1(x)＝f(x)，f2(x)＝f(f1(x))，f3(x)＝f(f2(x))，…，fn(x)＝f(fn－1(x))，…，n∈N*，那么由归纳推理可得函数fn(x)的解析式是fn(x)＝________.返回解析：依题意得，f1(x)＝xx＋2，f2(x)＝xx＋2xx＋2＋2＝x3x＋4＝x22－1x＋22，f3(x)＝x3x＋4x3x＋4＋2＝x7x＋8＝x23－1x＋23，…，由此归纳可得fn(x)＝x2n－1x＋2n(x0)．答案：x2n－1x＋2n(x0)返回2．对于命题：若O是线段AB上一点，则有|OB|·OA＋|OA|·OB＝0.将它类比到平面的情形是：若O是△ABC内一点，则有S△OBC·OA＋S△OCA·OB＋S△OBA·OC＝0，将它类比到空间的情形应该是：若O是四面体ABCD内一点，则有________．返回解析：将平面中的相关结论类比到空间，通常是将平面中的图形的面积类比为空间中的几何体的体积，因此依题意可知：若O为四面体ABCD内一点，则有VO－BCD·OA＋VO－ACD·OB＋VO－ABD·OC＋VO－ABC·OD＝0.答案：VO－BCD·OA＋VO－ACD·OB＋VO－ABD·OC＋VO－ABC·OD＝0返回[考情分析]算法是新课标的新增内容，主要包括程序框图的基本结构、基本逻辑结构等几部分内容，是数学及其应用的重要组成部分，也是历年高考的一个热点，多为选择题、填空题．高考命题的形式多变，多为对程序框图直接考查，也有以实际应用问题为背景的考题，考查的重点是程序框图的输出功能、程序框图的补充等．返回[例2](2012·陕西高考)下图是用模拟方法估计圆周率π值的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入()A．P＝N1000B．P＝4N1000C．P＝M1000D．P＝4M1000返回[思路点拨]利用几何概型的方法求解．[解析]∵xi，yi为0～1之间的随机数，构成以1为边长的正方形面当x2i＋y2i≤1时，点(xi，yi)均落在以原点为圆心，以1为半径且在第一象限的14圆内，当x2i＋y2i1时对应点落在阴影部分中(如图所示)．∴有NM＝1－π4π4，Nπ＝4M－Mπ，π(M＋N)＝4M，π＝4M1000.[答案]D返回[类题通法](1)解答有关程序框图问题，首先要读懂程序框图，要熟练掌握程序框图的三种基本结构．(2)循环结构常常用在一些有规律的科学计算中，如累加求和、累乘求积、多次输入等．利用循环结构表示算法：第一要选择准确的表示累计的变量；第二要注意在哪一步结束循环．解答循环结构的程序框图，最好的方法是执行完整每一次循环，防止执行程序不彻底，造成错误．返回[冲关集训]3．(2012·唐山统考)执行如图所示的程序框图，如果输出的a＝341，那么判断框中可以是()A．k4?B．k5?C．k6?D．k7?返回解析：选执行程序后，a1＝4a＋1＝1，k1＝k＋1＝2；a2＝4a1＋1＝5，k2＝k1＋1＝3；a3＝4a2＋1＝21，k3＝k2＋1＝4；a4＝4a3＋1＝85，k4＝k3＋1＝5；a5＝4a4＋1＝341，k5＝k4＋1＝6.要使输出的a＝341，判断框中可以是“k6？”或“k≤5？”．C返回4．(2012·武汉适应性训练)如图所示的程序框图，当x1＝3，x2＝5，x3＝－1时，输出的p值为________．解析：依题意得，当x1＝3，x2＝5，x3＝－1时，|x1－x2||x2－x3|，p＝x1＋x22＝4，因此输出的p值是4.答案：4返回[考情分析]对复数的考查固定在一个选择题或一个填空题，难度不大，以考查复数的概念和复数的运算为主．从具体的题目分析来看，主要考查复数代数形式的商式的化简，即乘除运算．返回[例3](2012·山东高考)若复数z满足z(2－i)＝11＋7i(i为虚数单位)，则z为()A．3＋5iB．3－5iC．－3＋5iD．－3－5i[思路点拨]令z＝a＋bi，利用复数相等求解或把复数表示成商的形式直接求解．返回[解析]法一设z＝a＋bi，a，b∈R，则z(2－i)＝(a＋bi)(2－i)＝(2a＋b)＋(2b－a)i，所以2a＋b＝11，2b－a＝7，解得a＝3，b＝5，所以z＝3＋5i.法二由题意知z＝11＋7i2－i＝11＋7i2＋i2－i2＋i＝15＋25i5＝3＋5i.[答案]A返回[类题通法]1．与复数z有关的复杂式子为纯虚数，可设为mi(m≠0)，利用复数相等去运算较简便．2．在有关复数z的等式中，可设出z＝a＋bi(a，b∈R)，用待定系数法求解．3．熟记一些常见的运算结果可提高运算速度：(1±i)2＝±2i，1＋i1－i＝i，1－i1＋i＝－i，设ω＝－12＋32i，则ω3＝1，|ω|＝1，ω2＝ω，1＋ω＋ω2＝0.返回[冲关集训]5．(2012·山西四校联考)已知复数z的实部为－1，虚部为2，则2－iz(i为虚数单位)在复平面内对应的点所在的象限为()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选依题意得2－iz＝2－i－1＋2i＝2－i－1－2i－1＋2i－1－2i＝－4－3i5，因此该复数在复平面内对应的点的坐标是－45，－35，位于第三象限．C返回6．(2012·河南三市调研)已知i为虚数单位，复数z＝2＋i1－2i，则|z|＋1z＝()A．iB．1－iC．1＋iD．－i解析：选由已知得z＝2＋i1－2i＝－2i2＋i1－2i＝i1－2i1－2i＝i，|z|＋1z＝|i|＋1i＝1－i.B返回算法的交汇性问题算法是新课标高考中的一大热点，特别体现在算法的交汇性问题上，这些问题题目背景新颖，交汇自然，主要表现在算法与函数、数列、不等式、概率及统计的交汇．[典例](2012·江苏高考)下图是一个算法流程图，则输出的k的值是________．返回[思路点拨]验证k的取值满足不等式即可．[解析]第一步，当k＝1时，k2－5k＋4＝1－5＋4＝0；第二步，当k＝2时，k2－5k＋4＝4－10＋4＝－20；第三步，当k＝3时，k2－5k＋4＝9－15＋4＝－20；第四步，当k＝4时，k2－5k＋4＝16－20＋4＝0；第五步，当k＝5时，k2－5k＋4＝25－25＋40，结束循环，输出k＝5.[答案]5返回[名师支招]本题是一道算法与不等式的交汇问题，求解时主要是根据程序框图确定符合条件k2－5k＋40的k的值，求解中需要进行逐一取值、逐个判断，最后确定．返回[高考预测]某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S的值为()返回解析：选依题意得，运行程序后输出的是数列{an}的第2013项，其中数列{an}满足：a1＝1，an＋1＝2an，an1，18an，an≥1.注意到a2＝18，a3＝14，a4＝12，a5＝1，a6＝18，…，该数列中的项以4为周期重复性地出现，且2013＝4×503＋1，因此a2013＝a1＝1，运行程序后输出的S的值为1.A．1B.12C.14D.18A返回[配套课时作业]