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阳高五中曹艳玲12.3.1等腰三角形现在请同学们将等腰三角形对折，使两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD，你能发现什么现象呢？请大家尽可能多地写出结论！DABC1、等腰三角形是轴对称图形2、∠B=∠C3、BD=CD，AD为底边BC上的中线4、∠ADB=∠ADC=90°，AD为底边BC上的高5、∠BAD=∠CAD，AD为顶角∠BAC的平分线ACBACBD等腰三角形的性质:2.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(简写“三线合一”).你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗?ACB12ACBD1.等腰三角形的两个底角相等（简写“等边对等角”）证明一：作底边中线AD.在△BAD和△CAD中，AB=AC(已知),BD=CD(辅助线作法)，AD=AD(公共边),∴△BAD≌△CAD(SSS).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).已知：△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABCD证明：等腰三角形的两个底角相等证明二:作顶角的平分线AD.证明三:作底边的高AD等腰三角形的性质１：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）注意：在等腰三角形中,等边对等角。一个一个用符号语言表示为：在△ABC中，∵AC=AB（）∴∠B=∠C(）已知等边对等角CAB在△ABC中（1）∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠___=∠___，____=____；（2）∵AB=AC，AD是中线，∴∠＿=∠＿，____⊥____；（3）∵AB=AC，AD是角平分线，∴____⊥____，____=____。CAB12D等腰三角形“三线合一”的性质用符号语言表示为：12BＤCＤ12ADBCADBCBＤCＤABCD例1如图:在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BC=AD=BD，求△ABC各角的度数。解：∵AB=AC，BC=AD=BD∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD（等边对等角）设∠A=X，则∠BDC=∠A+∠ABD=2X从而∠ABC=∠C=∠BDC=2X于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=X+2X+2X=1800解得X=360在△ABC中，∠A=360，∠ABC=∠C=7201.等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为_______⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为__________________⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为______75°,30°70°,40°或55°,55°35°,35°4、如图,在△ABC中,AB=AC,外角∠ACD=100度,则∠B=____度ABCDＢ80100°5、如图,厂房屋顶钢架外框是等腰三角形,其中AB=AC,,立柱AD⊥BC.已知∠B=30°,BC=6m,那么：∠BAC=-----------,BD=-----------120°3m等腰三角形的性质文字叙述几何语言等腰三角形的两底角相等（简称等边对等角）∵AB=AC∴∠B=∠C等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简称三线合一）∵AB=AC，∠1=∠2∴AD⊥BC，BD=CDACBD12ABC课堂小结布置作业：课本第51页１、２、３题．