函数导数专题备考建议

压轴题之函数导数备考建议2017年临沂市高三数学二轮研讨会2017.3一、分析高考，探寻规律（一）考题回顾2007-2016年份考查内容200722(三问14分)判断单调性、求极值点、证明不等式200821(两问12分)求极值、证明不等式200921(两问12分)(应用题)求函数解析式、最值201022(两问14分)讨论单调性、(任意、存在)求参数范围201121(两问12分)（应用题）求解析式(含定义域)、最值201222(三问13分)求参数值(切线)、求单调区间、证不等式201321(两问13分)求单调区间、最大值、讨论方程根的个数201420(两问13分)求单调区间、根据极值点个数求参数范围201521(两问14分)讨论极值点个数、求参数范围(恒成立问题)201620(两问13分)讨论单调性、证明不等式（二）考点考查情况统计考点年份次数单调性、单调区间2007、2010、20122013、2014、20166最值、极值（点）2007、2008、20092011、2013、201420157不等式（恒成立等）2007、2008、20102012、2015、20166求参数范围2010、2014、20153应用题2009、20112零点（根）问题20131切线问题20121（二）考点考查情况统计（三）考试说明•了解导数概念的实际背景.•通过函数图像直观理解导数的几何意义.•能根据导数的定义求函数(c为常数)的导数.•能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数（仅限于形如f(ax+b)的复合函数）的导数.（三）考试说明•了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（其中多项式函数一般不超过三次）.•了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值（其中多项式函数一般不超过三次）；会求闭区间上函数的最大值、最小值（其中多项式函数一般不超过三次）.•会用导数解决某些实际问题.热点1.利用导数研究函数的单调性、单调区间、以及已知函数的单调性，确定函数中的参变量变化范围等问题；热点2.求函数极值（点）、最值或已知极值（点）最值求参数的取值范围；热点3.证明不等式恒成立或已知不等式恒成立求参数的取值范围；（四）命题规律探寻另外，利用导数研究三次函数,分式函数,指对函数的其他性质问题，方程根与函数零点问题，利用导数的几何意义处理曲线的切线问题；利用导数解决实际问题中的最优化问题，这些也是高考经常涉及的地方.（四）命题规律探寻（五）山东卷函数式结构特点年份题设函数导函数核心函数及形式072()ln(1)fxxbx222()1xxbfxx2()22hxxxb二次函数0821()ln(1)(1)fxaxx23(1)2()(1)axfxx2()(1)2hxax二次函数092249()400fxxx422322188(400)()(400)xxfxxx422()188(400)hxxx四次函数101()ln1xfxxaxx221()axxafxx2()1hxaxxa二次函数112160()=42fxcxx328220()2cfxxxc320()2hxxc三次函数年份题设函数导函数核心函数及形式121ln()exxfx11ln()exxxfx1()1lnhxxx反比例函数、对数函数132()|ln|exxfxxc222e2()(1)exxxxfxxx22()e2xhxxx指数函数、二次函数1422()(ln)xefxkxxx3(2)()()xxekxfxx()xhxekx指数函数、一次函数152()ln(1)()fxxaxx221()1axaxafxx2()21hxaxaxa二次函数16221()(ln)xfxaxxx23(2)(1)()axxfxx2()2hxax二次函数（五）山东卷函数式结构特点特点分析：1.10年山东卷有8年（仅考应用题那两年例外）题设函数的解析式中含有lnx,其中有5年核心函数是二次函数形式；2.09年和11年的导数解答题是以应用题的形式出现，核心函数分别为4次和3次函数；3.12年、13年、14年题设函数的解析式中含有ex.12年是以lnx与ex的复合的形式出现,13年是以二次函数与ex、lnx的复合的形式出现；14年是以一次函数与ex、lnx的复合的形式出现.规律:1.从外在形式看,10道试题的题设函数的解析式中8道含有对数式.2.从内在关系看,导函数的“核心函数”都是一次函数、二次函数、对数式、指数式或其复合形式(二次函数居多).3.这类题主要遵循的解题流程：化简→构造函数→求导判断单调性→证明恒不等关系.省份题设函数导函数核心函数及形式全国卷Ⅰ2()(2)e(1)xfxxax'12xfxxea2xhxea指数函数由两个零点构造函数：2()(2)xxgxxexe2'()(1)()xxgxxee2()xxhxee指数函数全国卷Ⅱ2e2xxfxx22e2xxfxx2xhxxe指数函数2exaxagxx32()()xfxagxxe2thtt分式函数全国卷Ⅲ()cos2(1)(cos1)fxaxax'()2sin2(1)sinfxaxax2()2(1)1gtatat二次函数（六）16年全国及其他省市卷函数式结构特点省份题设函数导函数核心函数及形式北京()axfxxebx()(1)eaxfxxb()(1)eaxhxx一次函数、指数函数上海21()log()fxax[,1]tt上条件最值2()log[(4)25]0fxaxa唯一解问题天津3()(1)fxxaxb2'31fxxa2()3(1)hxxa二次函数江苏xxfxab(2)f()6fxmx重要不等式2gxfxln'lnlnxxabgxabbalnlnxbahxab指数函数（六）16年全国及其他省市卷函数式结构特点省份题设函数导函数核心函数及形式四川2()lnfxaxax221'axfxx2()21hxax二次函数1211e1lnexxgxfxxaxxax1211'2exgxaxxx核心函数不明，需二次求导浙江2()min21,242Fxxxaxa最值问题山东221()(ln)xfxaxxx23(2)(1)()axxfxx2()2hxax二次函数2323312()()ln1()ln312()1fxfxxxxxxgxxxhxxxx1'xgxx()1txx一次函数24326'xxhxx2326txxx二次函数（六）16年全国及其他省市卷函数式结构特点（七）总体来看命题特征•整体稳定、变化不大•注重基础知识，基本思想方法，基本能力的考查•注重通性通法的考查•考查学生综合能力，但不偏不怪，有较高的信度、效度和区分度，具有良好的选拔和导向功能.函数与导数命题规律1.基本年年考察含参数函数的单调性、最值、极值，但导函数有效部分在变；2.含参函数与方程及与不等式结合问题轮番考查:与不等式结合,证明函数不等式（均构造两个函数或由函数不等式恒成立求参数的范围；3.与方程结合时有考查：讨论根的个数；由根的分布求参数范围(构造新函数)；4.极值点偏移问题，中值定理及凸凹性所暗含的双变量不等式证明问题几乎没怎么涉及；5.经验技巧有所涉及：导数符号判断、导数零点存在性处理、缩小变量研究范围、借助重要函数不等式放缩函数等等.xxxxexln1),1ln(1;x从上面的分析可以猜测,2017年山东省高考命题仍然会以1、2规律为基础,进行深入演绎.核心函数仍然会以两种不同类型函数的复合为主,借鉴其他省份、地区的试卷,对题设函数进行“改头换面”.这类问题的解决以构造函数、分离参数为途径，求导选择核心函数为突破口，准确求解核心函数（特别是二次函数）为落脚点.二、命题展望应对策略（一）单调性是永恒的主题无论是求函数最值、极值，还是证明不等式、求参数的取值范围，往往都要用到函数的单调性，对函数单调性的考查，可以说是百分之百.（二）突出核心函数的地位因为导函数的“核心函数”是二次函数的居多，高考对二次函数的考查到了遍地开花、出神入化的境地。二次函数在高考中的再现率几乎为100%，因此，二次函数是高中数学教学的重点内容.因此在学习函数一般性质的时候，我们就牢牢扣住二次函数，以它为载体，深刻领悟二次函数的图象与性质，记熟三个二次的关系，灵活求解二次函数的条件最值问题，准确掌握根的分布规律.除二次函数以外，分式函数，含或的函数亦不容忽视.（二）突出核心函数的地位lnxex【辨析】常见关键词能成立：有解，存在恒成立：任意，一切，总有，都有，解集为R恰成立：解集为D不成立：解集为空集，无解,不存在f(x)a能成立←→f(x)mina；f(x)a不成立←→f(x)min≥a；这两者互补；f(x)a恒成立←→f(x)maxa；f(x)a在D上恰成立←→f(x)a解集为D．（三）关注恒成立、能成立、恰成立、不成立问题f(x)a能成立←→f(x)maxa；f(x)a不成立←→f(x)max≤a；这两者互补；f(x)a恒成立←→f(x)mina；f(x)a在D上恰成立←→f(x)a解集为D．恒成立问题恒成立问题恒成立问题能成立问题16山东理（20）——函数不等式（四）深化三个数学思想1.分类讨论思想2.转化与化归思想3.数形结合思想16全国1理（21）——零点与单调性（五）分层教学，准确定位（六）难点突破，归类反思（七）教会学生六个“学会”1.学会分类讨论——如何找准分类依据，做到不重不漏2.学会问题转化——化难为易，化生为熟、化繁为简3.学会利用已得结论——必要时跳步得分（七）教会学生六个“学会”4.学会构造函数、不等式——根据需要，灵活多变5.学会二次、三次求导——分清脉络，层层递推6.学会寻求、构造、利用辅助量——巧设元，大胆引入