全国高考导数题

1全国高考导数题1、(本小题共13分)已知函数f(x)=ax3+bx2+cx在点x0处取得极大值5，其导函数y=f′(x)的图象经过点(1，0)，(2，0)，如图所示.求：(Ⅰ)x0的值；(Ⅱ)a，b，c的值.2、（本小题满分12分）已知函数321()()(2)3fxaxadxadxd，2()2(2)4gxaxadxad，其中00ad，，设0x为()fx的极小值点，1x为()gx的极值点，23()()0gxgx，并且23xx，将点001123(())(())(0)(0)，，，，，，，xfxxgxxx依次记为ABCD，，，．（1）求0x的值；（2）若四边形APCD为梯形且面积为1，求ad，的值．3、（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.已知函数y=x＋xa有如下性质，如果常数a＞0，那么该函数在a，0(］上是减函数，在［a，+∞）上是增函数.（1）如果函数y＝x+xb2在（0，4］上是减函数，在［4，+∞）上是增函数，求实常数b的值；（2）设常数c∈[1，4]，求函数f（x）=x+xc（1≤x≤2）的最大值和最小值；（3）当n是正整数时，研究函数g（x）=xn-nxc（c＞0）的单调性，并说明理由.24、（本小题14分）设函数221()2xfxx.（Ⅰ）求()fx的单调区间和极值；（Ⅱ）若对一切xR，3()3afxb，求ab的最大值.5、（本小题满分12分）已知函数f(x)在R上有定义，对任意实数a0和任意实数x，都有).()(xafaxf（Ⅰ）证明f（0）=0：（Ⅱ）证明0,0,)(xhxxkxxf，其中k和h均为常数：（Ⅲ）当（Ⅱ）中的k0,设g(x)=),0)(()(1xxfxf讨论g(x)在(0,+)内的单调性并求极值。6、(本小题满分12分)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=-32与x=1时都取得极值．(1)求a、b的值及函数f(x)的单调区间；(2)若对x∈[－1，2]，不等式f(x)＜c2恒成立，求c的取值范围．7、（本小题满分13分）已知函数2()()xfxxbxce，其中,bcR为常数。（Ⅰ）若24(1)bc，讨论函数()fx的单调性；（Ⅱ）若24(1)bc，且0()lim4xfxcx，试证：62b；38、（本小题满分12分）已知()fx是二次函数，不等式()0fx的解集是(0,5),且()fx在区间1,4上的最大值是12。（I）求()fx的解析式；（II）是否存在实数,m使得方程37()0fxx在区间(,1)mm内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由。9、（本小题满分14分）设a为实数，函数f(x)=x3-ax2+(a2-1)x在（-，0）和（1，+）都是增函数，求a的取值范围.10、）（本大题满分12分）已知函数331,5fxxaxgxfxax，其中'fx是)(xf的导函数（Ⅰ）对满足11a的一切a的值，都有0gx，求实数x的取值范围；（Ⅱ）设2am，当实数m在什么范围内变化时，函数yfx的图象与直线3y只有一个公共点11、（本小题满分14分）设函数32()2fxxxx.（Ⅰ）求()fx的单调区间和极值；（Ⅱ）若当[1,2]x时，3()3afxb，求ab的最大值.12、（本小题共13分）已知函数f（x）=ax3+bx2+cx在点x0处取得极大值5，其导函数y=f′（x）的图象经过点（1，0），（2，0），如图所示，求：4（Ⅰ）x0的值；（Ⅱ）a，b，c的值.13、（本小题满分12分）已知函数f(x)=dcxbxax2331,其中a,b,c是以d为公差的等差数列，，且a＞0,d＞0.设的极小值点，在为)(0xfx［1-0,2ab］上，)('xf在1x处取得最大值，在处取得最小值2x，将点))(',()),(',()),(,(221100xfxxfxxfx依次记为A，B，C.(I)求的值ox(II)若⊿ABC有一边平行于x轴，且面积为32，求a,d的值14、（本题满分18分）已知函数y＝x＋xa有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在(0，a]上是减函数，在[a，＋∞)上是增函数．（1）如果函数y＝x＋xb2（x＞0）的值域为[6，＋∞)，求b的值；（2）研究函数y＝2x＋2xc（常数c＞0）在定义域内的单调性，并说明理由；（3）对函数y＝x＋xa和y＝2x＋2xa（常数a＞0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数)(xF＝nxx)1(2＋nxx)1(2（n是正整数）在区间[21，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）．15、（本小题满分14分）设函数f(x)=-x3+3x+2分别在x1、x2处取得极小值、极大值。xoy平面上点A、B的坐标5分别为（x1，f(x1)）、（x2，f(x2)）。该平面上动点P满足4PB·PA，点Q是点P关于直线y=2(x-4)的对称点，求：（Ⅰ）点A、B的坐标：（Ⅱ）动点Q的轨迹方程。16、（本小题满分12分）设函数f（x）=x3-ax2+bx+c在x=1处取得极值-2，试用c表示a和b，并求f（x）的单调区间。17、(本小题满分12分)已知函数f(x)=4x3-3x2cosθ+321，其中x∈R，θ为参数，且0≤θ≤2.(Ⅰ)当cosθ=0时，判断函数f(x)是否有极值；(Ⅱ)要使函数f(x)的极小值大于零，求参数θ的取值范围；(Ⅲ)若对(Ⅱ)中所求的取值范围内的任意参数θ，函数f(x)在区间(2a-1，a)内都是增函数，求实数a的取值范围.18、(本题满分18分)设函数40,cos)1(sin)(nnnnf，其中n为正整数.（1）判断函数)()(31ff、的单调性，并就)(1f的情形证明你的结论；（2）证明：224446sincossincos)()(2ff；（3）对于任意给定的正整数n，求函数)(nf的最大值和最小值.19、（本小题满分12分）已知函数2()8,()6ln.fxxxgxxm（I）求()fx在区间,1tt上的最大值();ht（II）是否存在实数,m使得()yfx的图象与()ygx的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由。620、（本小题满分14分）已知函数eaxxxxf11)(.（Ⅰ）设,0a讨论)(xfy的单调性；（Ⅱ）若对任意)1,0(x恒有1)(xf，求a的取值范围21、（本小题满分14分）已知函数22ln0fxxaxxx，fx的导函数是'fx，对任意两个不相等的正数12,xx，证明：（Ⅰ）当0a时，121222fxfxxxf（Ⅱ）当4a时，''1212fxfxxx22、本小题满分16分，第一小问4分，第二小问满分6分，第三小问满分6分）设a为实数，设函数xxxaxf111)(2的最大值为g(a)。（Ⅰ）设t＝xx11，求t的取值范围，并把f(x)表示为t的函数m(t)（Ⅱ）求g(a)（Ⅲ）试求满足)1()(agag的所有实数a23、(本小题满分14分)已知函数f(x)=ax3-3x2+1-a3.(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性；(Ⅱ)若曲线y=f(x)上两点A、B处的切线都与y轴垂直，且线段AB与x轴有公共点，求实数a的取值范围.724、（本小题满分12分）设函数f(x)=.1,1)1(3223axax其中(Ⅰ)求f(x)的单调区间；(Ⅱ)讨论f(x)的极值25、（本小题满分14分）设x=3是函数f(x)=(x2+ax+b)e3-x(x∈R)的一个极值点。（Ⅰ）求a与b的关系式（用a表示b），并求f(x)的单调区间；（Ⅱ）设a＞0，]4,0[,,425)(212若存在eaxxg使得|)(|21gf＜1成立，求a的取值范围。26、（本小题满分１２分）设函数()(1)ln(1).fxxx若对所有的0,x都有()fxax成立，求实数a的取值范围。27、(本小题满分12分)已知函数f(x)=4x3-3x2cosθ+163cosθ，其中x∈R,θ为参数，且0≤θ＜2π．(Ⅰ)当cosθ=0时，判断函数f(x)是否有极值；(Ⅱ)要使函数f(x)的极小值大于零，求参数θ的取值范围；(Ⅲ)若对(Ⅱ)中所求的取值范围内的任意参数θ，函数f(x)在区间(2a-1，a)内都是增函数，求实数α的取值范围．28、（本大题满分12分）设函数32()fxxbxcxxR，已知()()()gxfxfx是奇函数。（Ⅰ）求b、c的值。（Ⅱ）求()gx的单调区间与极值。829、(本小题满分12分)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=-32与x=1时都取得极值．(1)求a、b的值及函数f(x)的单调区间；(2)若对x∈［-1，2］，不等式f(x)＜c2恒成立，求c的取值范围．30、（本小题满分12分）设32()31fxkxx函数(k≥0)（Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；（Ⅱ）若函数)(xf的极小值大于0，求k的取值范围.31、（本小题满分12分）设函数f（x）=x3－3ax2+3bx的图象与直线12x+y-1=0相切于点（1，－11）.(Ⅰ)求a，b的值；(Ⅱ)讨论函数f（x）的单调性.9全国高考导数题答案1、解法一：(Ⅰ)由图象可知，在(-∞，1)上f′(x)＞0，在(1，2)上f′(x)＜0，在(2，+∞)上f′(x)＞0，故f(x)在(-∞，1)，(2，+∞)上递增，在(1，2)上递减，因此f(x)在x=1处取得极大值，所以x0=1.(Ⅱ)f′(x)=3ax2+2bx+c，由f′(1)=0，f′(2)=0，f(1)=5，得,5,0412,023cbacbacba解得a=2，b=-9，c=12.解法二：(Ⅰ)同解法一.(Ⅱ)设f′(x)=m(x-1)(x-2)=mx2-3mx+2m，又f′(x)=3ax2+2bx+c，所以a=3m，b=-23m，c=2m，f(x)=2333xmmx2+2mx.由f（1）=5，即233mm+2m=5，得m=6，所以a=2，b=-9，c=12，2、（Ⅰ）解：f′（x）=ax2+2（a+d）x+a+2d=（x+1）（ax+a+2d）.令f′（x）=0，由a≠0得x=－1或x=－1－ad2.∵a＞0，d＞0.∴-1-ad2＜-1.当-1-ad2＜x＜-1时，f′（x）＜0，当x＞-1时，f′（x）＞0.所以f（x）在x=-1处取得极小值，即x0=-1.（Ⅱ）解：g（x）=ax2+（2a+4d）x+a+4d，∵a＞0，x∈R，∴g（x）在x=-ada242=-1-ad2处取得极小值，即x1=-1-ad2.由g（x）=0，即（ax+a+4d）（x+1）=0，∵a＞0，d＞0，x2＜x3，∴x2=-1-ad4，x3=-1.∵f（x0）=f（-1）=-31a+（a+d）-（a+2d）+d=-31a，g（x1）=g（-1-ad2）=a（-1-ad2）2+（2a+4d）（-1-ad2）+a+4d=-ad24，∴A（-1，-31a），B（-1-ad2，-ad24），C（-1-ad4，0），D（-1，0）.由四边形ABCD是梯形及BC与AD不平行，得AB∥CD.∴－ada243，即a2=12d2.10由四边形ABCD的面积为1，得21（|AB|+|CD|）·|AD|=1，即21(adad24)·3a=1，得d=1.从而a2=12，得a=23，3、解(1)由已知得b2=4,∴b=4.(2)∵c∈[1,4],∴c∈[1,2],于是,当x=c时,函数f(x)=x+xc