一元一次不等式与不等式组超经典讲义

1一元一次不等式与不等式组学习目标：1.了解一元一次不等式与不等式组的概念.2.会熟练的解一元一次不等式和不等式组.3.通过不等式的学习增强推理能力.知识探秘：1．一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0，这样的不等式叫做一元一次不等式。2．一元一次不等式的标准形式：ax＜b或ax＞b（a≠0）；一般形式：ax-b＜0或ax-b＞0（a≠0）3．解一元一次不等式的步骤：①去分母，②去括号，③移项变号，④合并同类项，⑤系数化为1。解一元一次不等式与解一元一次方程相似，只是在化系数为1的时间要注意：除以负数记得变号。4．解一元一次不等式组的步骤：①求出这个不等式组中各个不等式的解集；②利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即求出了这个不等式组的解集。如果没有公共部分，就说这个不等式组无解。③在求不等式组解集的时候，往往遵循这样一个规律“同大取大，同小取小，一大一小中间找”.【典型例题】例1．当的最小值。的值？并求出—的值不小于取什么值时，代数式xxxx3187645例2．已知方程3（x－2a）＋2＝x－a＋1的解适合不等式2（x－5）≥8a，求a的取值范围。例3．解下列不等式与不等式组，并在数轴上表示出来.（1）)52(3)1(5xx（2）23312xxx2（3）05243xxx（4）75)1(34)1(2xxxx（5）01015123125xxxx（6）85431x例4．已知关于x、y的方程组1593ayxayx的解x、y的值均为正数，求a的取值范围。例5．如果,2323,11xxxx求x的取值范围.3思考题：（1）.若不等式组axx3的解集是ax,则a的取值范围是()A.3aB3a.C.3aD.3a（2）.不等式0352xx的解集是()A.253xx且B.253xx或C.325xD.253x（3）.若不等式组bxax无解,则不等式组bxax22的解集是()A.axb22B.22axbC.bxa22D.无解【经典练习】1、下列不等式中是一元一次不等式的是（）A、mmB、1xyC、230xxD、abc2、如果0,c则下列各式中一定正确的是（）A、23c＋cB、23ccC、2ccD、21cc3、由mn得到22mana，则a应该满足的条件是（）A、0aB、0aC、0aD、a为任意实数4、已知125yx，223yx，如果12yy，则x的取值范围是……（）A、2xB、2xC、2xD、2x5、不等式475xax的解集是1x，则a为（）A、－2B、2C、8D、56、如果199820030ab，那么ab是（）A、正数B、非正数C、负数D、非负数7、一元一次不等式组1325xx的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD8、如图，天平右盘中每个砝码的重量都是1g，图中显示出某药品A重量的范围是（）A、大于2gB、小于3gC、大于2g且小于3gD、大于2g或小于3g9、在开山工程爆破时，已知导火索燃烧速度为0.5cm/s，人跑开的速度是4m/s，为了使放炮的人在爆破时能安全跑到100m以外的安全区，导火索的长度x(cm)应满足的不等式是（）A、5.04x≥100B、5.04x≤100C、5.04x＜100D、5.04x＞100410、不等式组axxx5335的解集为4x，则a满足的条件是（）A、4xB、4xC、4xD、4x11、解下列不等式（组），并把不等式的解集表示在数轴上。（1）)12(33)1(4xx（2）634123xx（3）653213x（4）).3(3)3(232,521123xxxxx12、解下列不等式组（1）03210)1(2xxx（2）2)1(3214)3(2xxxx5（3）xxxx243213121（4）45.06.013.025.0xxxx13．有甲、乙、丙三个同学在一起讨论一个一元一次不等式组，他们各说出该不等式组的一个性质：甲：它的所有的解为非负数；乙：其中一个不等式的解集为8x；丙：其中一个不等式在解的过程中需要改变不等号的方向。请试着写出符合上述条件的一个不等式组，并解答。14.当m在什么范围内取值时,关于x的方程xmxm4122有:（1）正数解;（2）不大于2的解.15、求适合不等式32133x的整数解.6一元一次不等式与不等式组作业1.不等式21mx的解集为12xm，那么m2.如果关于x的方程120ax的解是3，则不等式28ax的解是3.方程27x的解有个，不等式27x的解有个，其中非负整数有个4.已知0a，10b，那么a、ab、2ab之间的大小关系为5.满足不等式23213x的整数解是6.直线ykxb与坐标轴的两个交点分别为A2,0、B0,3，则不等式30kxb的解为7.若不等式组121xmxm无解，则m的取值范围是8.函数32xyx中的自变量x的取值范围是9.已知⊿ABC中，三边分别为a、b、c，且a=2c，则⊿ABC中的最短边是10.（1）求不等式3372384xx的非正整数解（2）解不等式组214143xxxx（3）43233231xxxxx（4）.3212352xxxx（5）)13(25.0325132.021xxxxxx（6）)4(2)4(5354543327xxxxx