一元一次不等式和一元一次不等式组复习课A

一元一次不等式和一元一次不等式组复习课1.不等式的基本性质:性质1:不等式的两边都加上(或减去)同一个数或（式子）,不等号的方向不变.性质2:不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.性质3:不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.例:(1).由ab,得到am≤bm的条件是()A.m0;B.m0;C.m≤0;D.m≥0.D(2).下列变形中正确的是()A.由ab,得;B.由mn,得mxnx;C.由ab,得-2+3a-2+3b;D.由7x3x-2,得x-2.b31a31C注:在不等式两边都乘以(或除以)同一个整式时,应考虑整式为正数、负数、零三种情况。2、一元一次不等式：不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。3、一元一次不等式的解法：去分母去括号移项合并同类项系数化为1例下列各式中，是一元一次不等式的是（）yx2)1(012)2(2xx)1(2131)3(xx1213)4(xx（3）例：1.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。xxx21335212235)2(xx答案：320x其解集在数轴上表示为答案：3x其解集在数轴上表示为11)(x22x5x456110x312x解下列不等式答案：2x2x答案：2121132xx21x答案：1、不等式2x-75-2x的正整数解有（）A、1个B、2个C、3个D、4个B2、y取何正整数时，代数式2(y-1)的值不大于10-4（y-3）的值。解：根据题意列出不等式：)3(410)1(2yy解这个不等式，得4y解集4y中的正整数解是：1，2，3，4。3.关于x的不等式2x-a≤-1的解集如图所示,则a的取值是()A.0B.-3C.-2D.-10-1-2-3-4123D4.如图,表示的是不等式的解集,或中错误的是()01-1-2x≥-10-212-1x10-212-1x≥00-212-1x0ABCDC4、一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。5、一元一次不等式组的解集：一般地，一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分，叫这个一元一次不等式组的解集。例：关于x的不等式组123,0xax的整数解共有5个，求a的取值范围．最简不等式组（ab)数轴表示解集口决xaxbxaxbxaxbxaxbababababxbxaaxb无解同大取大同小取小大小小大取中间大大小小就无解一元一次不等式组的解集的一般规律：例：解下列不等式组：112x43x(1).x242x142)3(xx(2).41x3x13x1)2(x(3).32xx3145x13x(4).答案：41x答案：27x答案：3x答案：无解6、一元一次不等式（组）的应用：（1）不等式解决商家销售中的利润问题：某种商品进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商家准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，你认为该商品至多可以打几折？解：设该商品打x折销售，根据题意得≥5%解不等式得x≥7答：该商品至多打折7折。800800101200x例：绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨。现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨。（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？（2）若甲种货车每辆要付运费300元，乙种货车每辆要付运费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运费最少？最少运费是多少？（2）利用不等式解决方案设计问题：解：（1）设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车(8-x)辆，依题材意得解得2≤x≤4。因为x是正整数，所以x可取的值为2，3，4。因此安排甲、乙两种货车有三种方案：如表甲种货车乙种货车方案一2辆6辆方案二3辆5辆方案三4辆4辆（2）方案一所需运费300×2+240×6=2040（元）；方案二所需运费300×3+240×5=2100（元）；方案三所需运费300×4+240×4=2160（元）。所以五灿应选择方案一运费最少，最少运费是2040元。12)8(220)8(24xxxx练习：某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半．电视机与洗衣机的进价和售价如下表：类别电视机洗衣机进价（元/台）18001500售价（元/台）20001600计划购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可筹集资金61800元．（1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价之外的其它费用）（2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？并求出最多利润．（利润＝售价－进价）（1）解：设购进洗衣机X台，则电视机(100-X）台，依题意，得1500X+1800(100-X)≤618002(100-X)≥x解之得60.7≤X≤66.7X取正整数，X=61,62,63,64,65,66.故共有6种进货方案：1电视机：39台洗衣机61台2电视机：38台洗衣机62台。3电视机：37台洗衣机63台。4电视机：36台洗衣机64台。5电视机：35台洗衣机65台。6电视机：34台洗衣机66台。（2）每台电视机的利润是200元，而每台洗衣机的利润是100元，故进电视机越多，利润越高，故选择方案1利润最高。最高是：39×（2000-1800）+61×（1600-1500）=13900（元）(2006.湖南).接待一世博旅行团290名游客，共有100件行李。计划租用甲，乙两种型号的汽车共8辆。甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李。（1）设租用甲种汽车辆，请你帮助设计可能的租车方案；（2）如果甲，乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元，1800元，你会选择哪种租车方案。x甲汽车载人数+乙汽车载人数290甲汽车载行李件数+乙汽车载行李件数100即共有2种租车方案：第一种是租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆；第二种是租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆。（2）①5×2000+3×1800=15400元②6×2000+2×1800=15600元∴选择第一种租车方案分析(1)解得:5≤≤6x40+30(8—)≥29010+20(8—)≥100x8—8290100x4010x30(8—）x20(8—）xxxxx甲乙总共车辆数车载人数车载行李件数x≥≥因为x为整数，所以x为5、6