高等数学上、下册考试试卷及答案6套

第1页共11页答案参见我的新浪博客：高等数学上册试卷A卷一填空题（每题2分，共10分）1．2()dfxdx=；２.设f(x)=e-x，则(ln)fxdxx=；３．比较积分的大小：1100_________(1)xedxxdx；４.函数11()2(0)xFxdtxt的单调减少区间为；５.级数0()(0)nnnaxbb，当x=0时收敛，当x=2b时发散，则该级数的收敛半径是；二、求不定积分（每小题4分，共16分）1.312dxx；2．sinxxdx；３．arctan(1)xdxxx；4.已知sinxx是f(x)的一个原函数，求()xfxdx.三、求定积分（每小题4分，共12分）１．520cossin2xxdx；２．1221(1)xxdx；３．设1,当0时1()1,当0时1xxxfxxe求20(1)fxdx四、应用题（每小题5分，共15分）1．计算由曲线y=x２，x=y２所围图形的面积；２.由y=x3、x=2、y=0所围成的图形绕x轴旋转，计算所得旋转体的体积.3.有一矩形截面面积为20米2，深为5米的水池，盛满了水，若用抽水泵把这水池中的水全部抽到10米高的水塔上去，则要作多少功?（水的比重1000g牛顿/米3）五、求下列极限（每题5分，共10分）1．222222lim12nnnnnnnn；第2页共11页答案参见我的新浪博客：设函数f(x)在(0，+∞)内可微，且f(x)满足方程11()1()xfxftdtx，求f(x)。六、判断下列级数的敛散性（每题5分，共15分）1.21sin32nnnn；2.2111nnn；3.1ln1nnnn；七、求解下列各题（每题5分，共10分）1.求幂级数111nnxn的收敛域及和函数；2．将函数21()32fxxx展开成（x+4）的幂级数。八、证明题（第一小题5分，第二小题7分，共12分）1．证明：设f(x)在［0，1］上连续且严格单调减少，证明：当01时，100()()fxdxfxdx2.设有正项级数11nnnnuv、，且11,(1,2,)nnnnuvnuv。若级数1nnv收敛，则级数1nnu收敛；若级数1nnu发散，则级数1nnv发散。第3页共11页答案参见我的新浪博客：高等数学上册试卷B卷一填空题（每题2分，共10分）1．级数0()(0)nnnaxbb，当x=0时收敛，当x=2b时发散，则该级数的收敛半径是；２．设11()xxgxedxec，则g(x)=；３．比较大小：22211ln________(ln)xdxxdx；４.120sindxdxdx=；5.函数11()2(0)xFxdtxt的单调减少区间为；二、计算下列各题（每小题4分，共28分）1．3(1)xxdx；２．12dxx；３．sincosxxxdx；4．22aaaxdx；5．1221(1)xxdx；6．设1,当0时1()1,当0时1xxxfxxe求20(1)fxdx7．1001lim(1sin2)xtxtdtx三、几何应用题（每小题5分，共１0分）1．求曲线1yx与直线y=x及x=2所围图形的面积。2．设D是由抛物线y=2x２和直线x=a，x=2及y=0所围成的平面区域，试求D绕x轴旋转而成的旋转体体积V。四、物理应用题（每小题5分，共１0分）1．设一圆锥形贮水池，深10米，口径20米，盛满水，今用抽水机将水抽尽，问要作多少功?2．有一矩形闸门，它底边长为10米，高为20米，上底边与水面相齐，计算闸门的一侧第4页共11页答案参见我的新浪博客：所受的水压力。五、求解下列各题（每题5分，共10分）1.已知sinxx是f(x)的一个原函数，求()xfxdx；2.设函数f(x)在(0，+∞)内可微，且f(x)满足方程11()1()xfxftdtx，求f(x)。六、判断下列级数的敛散性（每题5分，共15分）1.21sin32nnnn；2.2111nnn；3.1ln1nnnn；七、求解下列各题（每题5分，共10分）1.求幂级数101nnxn的收敛域及和函数；2．将函数21()32fxxx展开成（x+4）的幂级数。八、（7分）设有正项级数11nnnnuv、，且11,(1,2,)nnnnuvnuv。若级数1nnv收敛，则级数1nnu收敛；若级数1nnu发散，则级数1nnv发散。第5页共11页答案参见我的新浪博客：高等数学上册试卷C卷一求极限或判断极限是否存在(20分,每题4分)1.20sin111limxxexx2.2011lim()tanxxxx3.22400limxyxyxy4.01cos(1)ln(1)limxxxex5.201ln(1)lim(cos)xxx二求导数(20分,每题4分)1.求曲面2222321xyz在点（1,－2,2）的切平面和法线方程.2.设22(,)xyzfxye,其中f具有二阶连续偏导,求2zxy.3.设21cosxtyt,求22dydx.4.设(sin)1xyxxe,求dydx5.设2sin0()00xxfxxx,求(0)f和2f三计算下列各题(15分,每题5分)1.求曲线22260xyzxyz在点(1,-2,1)处的切线与法平面方程。2．设一带电平板上的电压分布为22504uxy试问在点(1,2)处：（1）沿哪个方向电压升高最快？速率是多少？（2）沿哪个方向电压下降最快？速率是多少？（3）沿哪个方向电压没变化？3．为计算长方形的面积A，今测出其边长分别为：1.732、3.21。若测出的边长值均有3位有效数字，试求出A的值及其绝对误差限，并指出A有几第6页共11页答案参见我的新浪博客：位有效数字。四(15分)1．（8分）设某工厂生产A和B两种产品，产量分别为x和y（单位：千件）。利润函数为22(,)61642Rxyxxyy已知生产这两种产品时，每千件产品均需要消耗某种原料2000千克，现有该原料12000千克，问两种产品各生产多少千件时总利润最大？最大利润是多少？2．（7分）下表数据是某作物施肥量和产量的实验数据施肥量(kg/公顷)0285684产量(t/公顷)10.113.215.317.1试利用二次插值，计算在施肥量为40kg/公顷时，产量近似值。五(15分)1.(7分)求通过直线2403290xyzxyz且垂直平面41xyz的平面方程.2.(8分)设函数()yyx由方程ln0yyxy确定,试判断曲线()yyx在点(1,1)附近的凹凸性.六证明题(15分)1．（7分）设22222222((,)1)sin000xyxyxyfxyxy证明(,)fxy在(0,0)点可微。2.(8分)设()fx在[0,1]上可导,且1(0)(1)0,()12fff.证明:存在一点(0,1),使()1f第7页共11页答案参见我的新浪博客：高等数学下册试卷A卷一、填空（共10分，每小题2分）1．设数项级数1nnu收敛(0)nu收敛，则数项级数11nnu；2．若级数0()(0)nnnaxbb，当x=0时收敛，当x=2b时发散，则该级数的收敛半径是；3．设设是平面326xyz在第一卦限部分上侧，用第一类曲面积分表示下列第二类曲面积分1(,,)Pxyzdydz；4．222()()()Axyziyxzjzxyk，则rotA；5．写出332sinyyyxx的特解形式*y．二、计算下列各题（共10分，每题５分）1．计算曲面积分(42)zxydS，其中为平面124yzx在第一卦限内的部分．2．2232()(2)xzdydzxyzdzdxxyyzdxdy，其中为222zaxy的外侧．三、判断下列级数的敛散性（共15分，每题5分）1．211ln1nn；2．111ln1nnn；3．312(1)3nnnnn．四、计算下列各题（共15分）1．求幂级数111nnxn的收敛区域及和函数（收敛域5分，和函数5分）2．将21()32fxxx展开成（x+4）的幂级数（5分）．五、（10分）以2T为周期的函数,0()2,0xxfxxx的傅氏级数第8页共11页答案参见我的新浪博客：(cossin)2nnnaanxbnx１．求系数a0，并证明0(1,2,)nan；（5分）２．求傅里叶级数的和函数S(x)在[,]上的表达式及(2)S的值．（5分）六、解下列各题（10分，每题5分）1．求方程0xyxxyyeedxeedy的通解．2．求方程2620yxyy，满足初始条件01xy的解．七、（10分）设()fx具有二阶连续导数，(0)0,(0)1ff，且20xyxyfxydxfxxydy为一个全微分方程，求()fx及此全微分方程的通解．八、解下列各题（共10分，每题5分）1．设二阶非齐次线性方程()()()yPxyQxyfx的三个特解为：3,,xxxee，求此方程满足初始条件(0)4,(0)3yy的特解．2．求方程22xyxyyx通解。九、（10分）设空间有界闭区域是由光滑闭曲面围成，用平行z轴的直线穿过内部时与其边界最多交于两点。(,,)Rxyz在闭区域上具有一阶连续偏导数，证明(,,)RdxdydzRxyzdxdyz第9页共11页答案参见我的新浪博客：高等数学下册试卷B卷一求偏导数(24分)1.设,,uvuxyvxyze，求dz.2.设()yyx及()zzx由方程组22201xyzxyz确定，求dydzdxdx及.3.设(sin)xzfey具有二阶连续偏导数且满足22222xzzezxy，求()fu.4.设232xzzey，求3zzxy.二求积分(24分)1.计算22yDxedxdy，其中D是以（0，0）、（1，1）、（0，1）为顶点的三角形区域.2.设L为y=x2上从（0,0）到（1,1）的一段，求Lyds.3.设L为22yax上从(,0)a到(