高等数学下册复习题模拟试卷和_...

高等数学（下）模拟试卷一一、填空题（每空3分，共15分）（1）函数11zxyxy的定义域为（2）已知函数arctanyzx，则zx（3）交换积分次序，2220(,)yydyfxydx＝（4）已知L是连接(0,1),(1,0)两点的直线段，则()Lxyds（5）已知微分方程230yyy，则其通解为二、选择题（每空3分，共15分）（1）设直线L为321021030xyzxyz，平面为4220xyz，则（）A.L平行于B.L在上C.L垂直于D.L与斜交（2）设是由方程2222xyzxyz确定，则在点(1,0,1)处的dz（）A.dxdyB.2dxdyC.22dxdyD.2dxdy（3）已知是由曲面222425()zxy及平面5z所围成的闭区域，将22()xydv在柱面坐标系下化成三次积分为（）A.2253000drdrdzB.2453000drdrdzC.22535002rdrdrdzD.2252000drdrdz（4）已知幂级数，则其收敛半径（）A.2B.1C.12D.2（5）微分方程3232xyyyxe的特解y的形式为y（）A.B.()xaxbxeC.()xaxbceD.()xaxbcxe三、计算题（每题8分，共48分）1、求过直线1L:123101xyz且平行于直线2L：21211xyz的平面方程2、已知22(,)zfxyxy，求zx，zy3、设22{(,)4}Dxyxy，利用极坐标求2Dxdxdy得分阅卷人4、求函数22(,)(2)xfxyexyy的极值5、计算曲线积分2(23sin)()yLxyxdxxedy，其中L为摆线sin1cosxttyt从点(0,0)O到(,2)A的一段弧6、求微分方程xxyyxe满足11xy的特解四.解答题（共22分）1、利用高斯公式计算22xzdydzyzdzdxzdxdy，其中由圆锥面22zxy与上半球面222zxy所围成的立体表面的外侧(10)2、（1）判别级数111(1)3nnnn的敛散性，若收敛，判别是绝对收敛还是条件收敛；（6）（2）在(1,1)x求幂级数1nnnx的和函数（6）高等数学（下）模拟试卷二一．填空题（每空3分，共15分）（1）函数2224ln(1)xyzxy的定义域为；（2）已知函数xyze，则在(2,1)处的全微分dz；（3）交换积分次序，ln10(,)exdxfxydy＝；（4）已知L是抛物线2yx上点(0,0)O与点(1,1)B之间的一段弧，则Lyds；（5）已知微分方程20yyy，则其通解为.二．选择题（每空3分，共15分）（1）设直线L为300xyzxyz，平面为10xyz，则L与的夹角为（）；A.0B.2C.3D.4（2）设(,)zfxy是由方程333zxyza确定，则zx（）；A.2yzxyzB.2yzzxyC.2xzxyzD.2xyzxy（3）微分方程256xyyyxe的特解y的形式为y（）；A.2()xaxbeB.2()xaxbxeC.2()xaxbceD.2()xaxbcxe（4）已知是由球面2222xyza所围成的闭区域,将dv在球面坐标系下化成三次积分为（）；A222000sinaddrdrB.22000addrdrC.2000addrdrD.22000sinaddrdr（5）已知幂级数1212nnnnx，则其收敛半径（）.A.2B.1C.12D.2三．计算题（每题8分，共48分）5、求过(0,2,4)A且与两平面1:21xz和2:32yz平行的直线方程.6、已知(sincos,)xyzfxye，求zx，zy.7、设22{(,)1,0}Dxyxyyx，利用极坐标计算arctanDydxdyx.8、求函数22(,)56106fxyxyxy的极值.9、利用格林公式计算(sin2)(cos2)xxLeyydxeydy，其中L为沿上半圆周222(),0xayay、从(2,0)Aa到(0,0)O的弧段.6、求微分方程32(1)1yyxx的通解.四．解答题（共22分）1、（1）（）判别级数的敛散性，若收敛，判别是绝对收敛还是条件收敛；（2）（）在区间内求幂级数的和函数.2、利用高斯公式计算，为抛物面的下侧高等数学（下）模拟试卷三一．填空题（每空3分，共15分）1、函数的定义域为.2、=.3、已知，在处的微分.4、定积分.5、求由方程所确定的隐函数的导数.二．选择题（每空3分，共15分）1、是函数的间断点得分阅卷人得分（A）可去（B）跳跃（C）无穷（D）振荡2、积分=.(A)(B)(C)0(D)13、函数在内的单调性是。（A）单调增加；（B）单调减少；（C）单调增加且单调减少；(D)可能增加;可能减少。4、的一阶导数为.（A）（B）（C）（D）5、向量与相互垂直则.（A）3（B）-1（C）4（D）2三．计算题（3小题，每题6分，共18分）1、求极限2、求极限3、已知，求四．计算题（4小题，每题6分，共24分）1、已知，求2、计算积分3、计算积分4、计算积分五．觧答题（3小题，共28分）1、求函数的凹凸区间及拐点。2、设求3、（1）求由及所围图形的面积；（2）求所围图形绕轴旋转一周所得的体积。高等数学（下）模拟试卷四一．填空题（每空3分，共15分）1、函数的定义域为.2、=.3、已知，在处的微分.4、定积分=.5、函数的凸区间是.二．选择题（每空3分，共15分）1、是函数的间断点（A）可去（B）跳跃（C）无穷（D）振荡2、若=(A)1(B)(C)-1(D)3、在内函数是。（A）单调增加；（B）单调减少；（C）单调增加且单调减少；(D)可能增加;可能减少。4、已知向量与向量则为.（A）6（B）-6（C）1（D）-35、已知函数可导，且为极值，，则.（A）（B）（C）0（D）三．计算题（3小题，每题6分，共18分）1、求极限2、求极限3、已知，求四．计算题（每题6分，共24分）1、设所确定的隐函数的导数。2、计算积分3、计算积分4、计算积分五．觧答题（3小题，共28分）1、已知，求在处的切线方程和法线方程。2、求证当时，3、（1）求由及所围图形的面积；（2）求所围图形绕轴旋转一周所得的体积。高等数学（下）模拟试卷五一．填空题（每空3分，共21分）．函数的定义域为。．已知函数，则。．已知，则。．设L为上点到的上半弧段，则。．交换积分顺序。.级数是绝对收敛还是条件收敛？。．微分方程的通解为。二．选择题（每空3分，共15分）．函数在点的全微分存在是在该点连续的（）条件。A．充分非必要B．必要非充分C．充分必要D．既非充分，也非必要．平面与的夹角为（）。A．B．C．D．．幂级数的收敛域为（）。A．B．C．D．．设是微分方程的两特解且常数，则下列（）是其通解（为任意常数）。A．B．C．D．．在直角坐标系下化为三次积分为（），其中为，所围的闭区域。A．B．C．D．三．计算下列各题（共分，每题分）1、已知，求。2、求过点且平行直线的直线方程。3、利用极坐标计算，其中D为由、及所围的在第一象限的区域。四．求解下列各题（共分，第题分，第题分）、利用格林公式计算曲线积分，其中L为圆域：的边界曲线，取逆时针方向。、判别下列级数的敛散性：五、求解下列各题（共分，第、题各分，第题分）、求函数的极值。、求方程满足的特解。、求方程的通解。高等数学（下）模拟试卷六一、填空题：（每题分,共21分.）．函数的定义域为。．已知函数，则。．已知，则。．设L为上点到的直线段，则。．将化为极坐标系下的二重积分。.级数是绝对收敛还是条件收敛？。．微分方程的通解为。二、选择题：（每题3分,共15分.）．函数的偏导数在点连续是其全微分存在的（）条件。A．必要非充分，B．充分，C．充分必要，D．既非充分，也非必要，．直线与平面的夹角为（）。A．B．C．D．．幂级数的收敛域为（）。A．B．C．D．.设是微分方程的特解，是方程的通解，则下列（）是方程的通解。A．B．C．D．．在柱面坐标系下化为三次积分为（），其中为的上半球体。A．B．C．D．三、计算下列各题（共分，每题分）、已知，求、求过点且平行于平面的平面方程。、计算，其中D为、及所围的闭区域。四、求解下列各题（共分，第题7分,第题分，第题分）、计算曲线积分，其中L为圆周上点到的一段弧。、利用高斯公式计算曲面积分：，其中是由所围区域的整个表面的外侧。、判别下列级数的敛散性：五、求解下列各题（共分,每题分）、求函数的极值。、求方程满足的特解。、求方程的通解。高等数学（下）模拟试卷七一．填空题（每空3分，共24分）1．二元函数的定义域为2．一阶差分方程的通解为3．的全微分_4．的通解为________________5．设，则______________________6．微分方程的通解为7．若区域，则8．级数的和s=二．选择题：（每题3分，共15分）1．在点处两个偏导数存在是在点处连续的条件（A）充分而非必要（B）必要而非充分（C）充分必要（D）既非充分也非必要2．累次积分改变积分次序为(A)（B）（C）（D）3．下列函数中，是微分方程的特解形式(a、b为常数)（A）（B）（C）（D）4．下列级数中，收敛的级数是（A）（B）（C）（D）5．设，则(A)(B)(C)(D)得分阅卷人三、求解下列各题（每题7分，共21分）1.设，求2.判断级数的收敛性3.计算，其中D为所围区域四、计算下列各题（每题10分，共40分）1.求微分方程的通解.2.计算二重积分，其中是由直线及轴围成的平面区域.3.求函数的极值.4.求幂级数的收敛域.高等数学（下）模拟试卷一参考答案一、填空题：（每空3分，共15分）1、2、3、4、5、二、选择题：（每空3分，共15分）1.2.3.45.三、计算题（每题8分，共48分）1、解：平面方程为2、解：令3、解：，4．解：得驻点极小值为5．解：，有曲线积分与路径无关积分路线选择：从，从6．解：通解为代入，得，特解为四、解答题1、解：方法一：原式＝方法二：原式＝2、解：（1）令收敛，绝对收敛。（2）令高等数学（下）模拟试卷二参考答案一、填空题：（每空3分，共15分）1、2、3、4、5、二、选择题：（每空3分，共15分）1.2.3.4.5.三、计算题（每题8分，共48分）1、解：直线方程为2、解：令3、解：，4．解：得驻点极小值为5．解：，有取从原式＝－＝6．解：通解为四、解答题1、解：（1）令收敛，绝对收敛（2）令，2、解：构造曲面上侧高等数学（下）模拟试卷三参考答案一．填空题：（每空3分，共15分）1.；2.；3.；4.0；5.或二．选择题：（每空3分，共15分）三．计算题：1.2.3.四．计算题：1.；2.原式3.原式4.原式。五．解答题:1．2.3.（1）（2）、高等数学（下）模拟试卷四参考答案一．填空题：（每空3分，共15分）1.；2.；3.；4.；5.。二．选择题：（每空3分，共15分）1.；2.；3.；4.；5.。三．1.2.3.四．1.；2.3.4.。五．解答题1.凸区间2.3.（1）、（2）、高等数学（下）模拟试卷五参考答案一、填空题：（每空3分，共21分）、，、，、,、，、，、条件收敛，、（为常数），二、选择题：（每空3分，共15分）、，2、D，3、A，4、D，5、B三、解：1、令xyezzyxFzln),,(1zzxzeyzFFxz14zzyzexzFFyz172、所求直线方程的方向向量可